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1.算法原理

【智能算法】蜣螂优化算法（DBO）原理及实现

2.改进点

混沌反向学习初始化

采用 Pwlcm 分段混沌映射，由于 Pwlcm 在其定义区间上具有均匀的密度函数，在特定的 p 值下 x 的分布几乎是平坦的，混沌序列的这种遍历性、随机性的特性有利于蜣螂个体分布于整个解空间，增强种群多样性：
$$x(t+1)=\{\begin{array}{l}\frac{x\left(t\right)}{p},0\le x\left(t\right)<p\\ \frac{x\left(t\right)-p}{0.5-p},p\le x\left(t\right)<0.5\\ \frac{1-p-x\left(t\right)}{0.5-p},0.5\le x\left(t\right)<1-p\\ \frac{1-x\left(t\right)}{p},1-p\le x\left(t\right)<1\end{array}\text{\hspace{1em}(1)}$$
将混沌序列映射到解空间得到混沌初始化种群，对其进行反向学习:
$$X_{\mathrm{oBL}}=k\times (Ub+Lb)-X\text{\hspace{1em}(2)}$$

非线性权重的黄金正弦策略

蜣螂的滚球行为影响着算法的全局搜索能力与收敛速度，对种群有着引领作用，原始 DBO 算法以直线形式的滚球行为限制了滚球蜣螂在局部的搜索能力，容易错失寻得最优解的机会。加入自适应权重后滚球蜣螂的位置更新:
$$\begin{gathered} x_i\left(t+1\right)=\left(1-w\right)\times x_i\left(t\right)\times \left|\sin \left(r_1\right)\right|-w\times r_2\times \\ \sin \left({\mathrm{r}}_1\right)\times \left|{\mathrm{c}}_1\times {\mathrm{X}}^{\mathrm{b}}-{\mathrm{c}}_2\times x_i\left(t\right)\right|\text{\hspace{1em}(2)} \end{gathered}$$
其中，权重参数为:
$$w=\left(\begin{array}{c}{w}_{\max }-w_{\min }\end{array}\right)\times \left[\begin{array}{c}1-\sin (\frac{\pi }{2}\times \frac{t}{T_{\max }})\end{array}\right]+w_{\min }\text{\hspace{1em}(3)}$$

融合 SSA 改进的觅食行为

改进后的蜣螂觅食行为位置更新:
$$x_i\left(t+1\right)=\{\begin{array}{l}Q\times exp\left(\frac{X^{\mathrm{b}}-x_i\left(t\right)}{i^2}\right),f(x_i)>f_{\mathrm{Md}}\\ \\ X^{\mathrm{b}}+|x_i\left(t\right)-X^{\mathrm{b}}|\times A^{+}\times L,f(x_i)\le f_{\mathrm{Md}}\end{array}\text{\hspace{1em}(4)}$$

基于分段函数改进偷窃行为

偷窃蜣螂占据种群的 40%，实现对种群的快速收敛，但原算法偏重在全局最优位置附近扰动，无法充分利用当前位置信息，使得种群对全局探索能力欠佳，在复杂问题上容易过早收敛。故基于分段函数形式改进偷窃行为，并以 sin 函数对扰动幅度进行约束:
$$x_i\left(t+1\right)=\{\begin{array}{ll}{x}_i\left(t\right)+\sin z\times S\times g\times \left\{\left|x_i\left(t\right)-X^{\ast }\right|+\left|x_i\left(t\right)-X^{\mathrm{b}}\right|\right\},t\le \frac{T_{\max }}{2}& \\ & \\ X^{\mathrm{b}}+\sin z\times S\times g\times \left\{\left|x_i\left(t\right)-X^{\ast }\right|+\left|x_i\left(t\right)-X^{\mathrm{b}}\right|\right\},t>\frac{T_{\max }}{2}& \end{array}\text{\hspace{1em}(5)}$$

非线性权重的柯西-高斯变异

全局最优位置对蜣螂种群的滚球、觅食、偷窃行为都有指引作用。用柯西-高斯变异策略可以对全局最优个体进行随机扰动:
$$X_{\mathrm{new}}=X^{\mathrm{b}}\times \left[w_1\times Cauchy+\left(1-w_1\right)\times Gaussian\right]\text{\hspace{1em}(6)}$$

3.结果展示

比较难的F7,F8

4.参考文献

[1] 匡鑫,阳波,马华,等.多策略改进的蜣螂优化算法[J/OL].计算机工程,1-20[2024-07-08].

5.代码获取

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