目录：

1、百钱买百鸡

2、韩信点兵

1）概述   2）正常取余算法   3）循环算法

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1、百钱买百鸡

我国古代《算经》中的“百钱买百鸡”问题：

鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？

分析：

用数学方法解决。设鸡翁（公鸡）x只，鸡母（母鸡）y只，鸡雏（鸡仔）z只，可得到方程组如下：

作为限制条件，应该有：

0 ≤ x ≤ 20	鸡翁不可能超过20只，均为正整数	20只 是100钱
0 ≤ y ≤ 33	鸡母不可能超过33只，均为正整数	33只是99钱
0 ≤ z ≤ 100	鸡雏不可能超过100只，均为正整数	必须为3的整倍数

运算量不大，可以利用三重循环得到结果。

#include <stdio.h>
#include <math.h>int accord( int i, int j, int k )
{if( 5*i + 3*j + k/3 == 100 && k%3 ==0 && i+j+k == 100 )return 1;      //如果是百钱百鸡，返回1，正确的结果elsereturn 0;    //如果不是，返回0
}int main(void)
{int i, j, k;      //i:鸡翁数;  j:鸡母数;  k:鸡雏数printf("100yuan for 100 chick:\n");for( i = 0; i <= 20; i++ )for( j = 0; j <= 33; j++ )for( k = 0; k <= 100; k++ )if( accord( i, j, k ) ){printf("cock:%d\n",i);printf("hen:%d\n",j);printf("chicken:%d\n",k);}return 1;
}

C-Free验证代码：

C-Free代码下载地址：有趣的算法合集-1百钱买百鸡。

2、韩信点兵

1）概述

韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数：1049。

首先我们来了解一下同余的概念。a和b关于c同余，意思是说a除以c和b除以c的余数相同。例如：8÷5 = 1余3，3÷5 = 0余3，所以8和3关于5同余，写作8 ≡ 3(mod 5)，其中mod读作“模”。而且，由于3小于5，所以3本身就是3除以5的余数，因此8 ≡ 3(mod 5)也可以理解为8除以5的余数是3。

这样，韩信点兵问题就可以表示为数学语言了。有一个数字x，除以3余2，除以5余3，除以7余2， 那么这个数字是多少？数学写法是

对于这个问题，最基本的解法是穷举法，就是把满足每个条件的数字写出来，然后找到相同的数字。

除以3余数是2的数字有：2、5、8、11、14、17、20、23、26…

除以5余数是3 的数字有：3、8、13、18、23、28…

除以7余数是2的数字有：2、9、16、23、30…我们发现，满足三个条件的第一个数字是23。所以23是这个问题的一个解。

但是，这个问题的解并不是唯一的。3、5、7彼此互质，它们的最小公倍数是105。也就是说，105除以3、除以5或者除以7都没有余数。如果一个数字x是满足要求的，那么在x上加上几个105都不会改变它对3、5、7的余数。比如，23是满足要求的，那么23+105 = 128也是满足要求的，23+210 = 233也是满足要求的。

所以这个问题最后的解就是23+105n，其中n = 0，1，2，3…

2）正常取余算法

//正常取余算法
#include <stdio.h>
#include <math.h>int main(void)
{int x, y, z;int i;scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);for (i = 0; i <= 1500; i++){if (i%3 == x && i%5 == y && i%7 == z){printf("%d\n", i);}}if (i > 10000)printf("No answer");
}

C-Free验证代码：  

3）循环算法

//循环算法
#include <stdio.h>
int main(void)
{int a,b,c;int x,y,z,j;int i;int f=0;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);for(i=3;i<=34;i++){int sum=3*i+a;for(j=2;j<=20;j++){if(((j*5)+b)==sum&&f==0){for(z=1;z<15;z++){if(((z*7)+c)==sum&&f==0){printf("%d",sum);f=1;break;}}	}if(f==1)break;}if(f==1)break;}if(f==0)printf("No answer");return 0;
}

C-Free验证代码： 

C-Free代码下载地址：有趣的算法合集-2韩信点兵。

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