28. 深度学习中的损失函数:起源、分类及统一理解

在深度学习和机器学习领域,损失函数(Loss Function)是优化问题的核心,决定了模型参数的调整方向和幅度。尽管损失函数种类繁多,但理解其起源和背后的理论有助于我们更好地选择和应用它们。

损失函数的起源

所有的优化问题都需要确立一个目标函数,通过最小化(或最大化)该目标函数来求解。在机器学习中,损失函数衡量模型预测值与真实值之间的差异,是优化模型参数的重要工具。

最小二乘法(MSE)

损失函数的起源可以追溯到统计学中的最小二乘回归。其基本思想是最小化预测值与真实值之间的差异。假设预测值为,真实值为\(y\),则最小二乘误差为:

[ \text{MSE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}{n} (y_i - \hat{y}_i)2 ]

通过最小化MSE,可以找到使损失函数最小的参数\(\theta\)。

最大似然估计(MLE)

最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation, MLE)是另一种基础且重要的参数估计方法,从概率分布的角度来理解目标函数或损失函数。假设我们有一组独立的样本数据集\(\{x_1, x_2, ..., x_m\}\),来自于未知的真实数据分布\(P_{\text{data}}(x)\)。我们假设另一个分布\(P_{\text{model}}(x|\theta)\)来近似真实分布。

最大似然估计的目标是找到参数\(\theta\),使得在给定数据的情况下,模型的似然函数最大化。即:

[ \hat{\theta} = \arg\max_{\theta} \prod_{i=1}^{m} P_{\text{model}}(x_i|\theta) ]

为了简化计算,我们通常使用对数似然:

[ \hat{\theta} = \arg\max_{\theta} \sum_{i=1}^{m} \log P_{\text{model}}(x_i|\theta) ]

在假设数据符合高斯分布的情况下,MLE与最小化均方误差(MSE)等价。

交叉熵损失

交叉熵损失(Cross-Entropy Loss)是分类问题中常用的损失函数。假设数据符合伯努利分布或多项式分布,交叉熵损失用于衡量两个概率分布之间的差异。对于二分类问题,交叉熵损失定义为:

[ L = -\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} \left[ y_i \log \hat{y}_i + (1 - y_i) \log (1 - \hat{y}_i) \right] ]

交叉熵损失从概率分布角度来看,本质上也是最大似然估计的一种形式。

正则化与最大后验估计(MAP)

正则化技术是解决过拟合问题的重要手段措施。正则化可以理解为在损失函数中加入惩罚项,以限制模型的复杂度,从而提高模型的泛化能力。正则化可以视作最大后验估计(Maximum A Posteriori Estimation, MAP)的特殊情况。

L2正则化(Ridge回归)

L2正则化通过在损失函数中加入参数的平方和项来惩罚过大的参数。其目标函数为:

[ \text{L2正则化} = \text{MSE} + \lambda \sum_{j=1}{p} \theta_j2 ]

其中,\(\lambda\)是正则化参数,用于控制惩罚项的权重。L2正则化可以视为假设参数符合高斯分布时的最大后验估计。

L1正则化(Lasso回归)

L1正则化通过在损失函数中加入参数的绝对值和项来惩罚过大的参数。其目标函数为:

[ \text{L1正则化} = \text{MSE} + \lambda \sum_{j=1}^{p} |\theta_j| ]

L1正则化可以视为假设参数符合拉普拉斯分布时的最大后验估计。

最大后验估计(MAP)

MAP估计在MLE的基础上,考虑了参数的先验分布。其目标函数为:

[ \hat{\theta} = \arg\max_{\theta} P(\theta|X) ]

利用贝叶斯定理可以展开为:

[ \hat{\theta} = \arg\max_{\theta} \left[ \log P(X|\theta) + \log P(\theta) \right] ]

前者是似然函数,后者是先验分布。通过对数变换和相加的方式,将最大化后验概率的问题转化为最大化对数似然函数与对数先验分布之和的问题。

贝叶斯估计(Bayesian Estimation)

贝叶斯估计(Bayesian Estimation)与频率学派的视角不同。贝叶斯学派认为数据是固定的,但参数是随机的,并且参数的估计应基于其全分布而不是点估计。

贝叶斯估计的核心在于求解后验分布:

[ P(\theta|X) = \frac{P(X|\theta)P(\theta)}{P(X)} ]

其中,\(P(X)\)是证据(evidence),用于归一化。

在实际应用中,贝叶斯估计通常也会使用对数形式:

\[ \log P(\theta|X) = \log P(X|\theta) + \log P(\theta) - \log P(X) \]

通过这种方式,我们可以更加灵活地处理不确定性,并且可以自然地引入先验信息。

统一理解

损失函数在深度学习中的应用广泛,虽然种类繁多,但从概率分布和参数估计的角度,我们可以将其统一起来理解。通过最大似然估计(MLE)、最大后验估计(MAP)和贝叶斯估计(Bayesian Estimation),我们能够更系统地理解损失函数及其背后的统计学原理。

回归问题

回归问题中常用的是均方误差(MSE),其本质是最大似然估计在假设误差服从高斯分布下的特例。L2和L1正则化则分别对应参数服从高斯分布和拉普拉斯分布的最大后验估计。

分类问题

分类问题中常用的是交叉熵损失,其本质是最大似然估计在假设数据服从伯努利分布或多项分布下的特例。

正则化

正则化可以视为在最大似然估计的基础上引入先验分布,从而转化为最大后验估计。L2正则化对应高斯分布的先验,L1正则化对应拉普拉斯分布的先验。

总结

通过从概率分布和参数估计的角度重新梳理损失函数的定义,我们可以更高效地理解和应用各种损失函数及其变体。最大似然估计、最大后验估计和贝叶斯估计提供了统一的框架,使我们能够更系统地看待损失函数及其在机器学习和深度学习中的应用。

希望这篇文章能帮助大家在学习和应用损失函数时,从更高的角度和更深的层次理解其精髓。随着对这些概念的深入理解,我们可以更灵活地选择和设计适合具体问题的损失函数,从而提升模型的性能和泛化能力。

加油!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/860867.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

程序员该如何拥抱大模型

1. 程序员朋友的案例 从卖GPT套壳开始,逐步进入大模型领域。随着市场变化,开始做大模型聚合平台、知识库、文档生成等。成长为大模型领域的技术专家。 2. 程序员与算法工程师的不同学习路径 算法工程师:深入研究模型基础(如蛋糕…

Python爬虫实战:利用代理IP批量下载哔哩哔哩美女视频

文章 目录 1.前言2.爬取目标3.准备工作3.1 环境安装3.2 代理免费获取 四、爬虫实战分析4.1 翻页分析4.2 获取视频跳转链接4.3 下载视频4.4 视频音频合并4.5 完整源码 五、总结 1.前言 粉丝们(lsp)期待已久的Python批量下载哔哩哔哩美女视频教程它终于来…

机器人控制系列教程之运动规划(1)

机械臂的运动 工业机器人的运动,根据其运动轨迹可分为点到点的运动和路径跟踪运动。点到点的运动只关心特点的位置点,而路径跟踪运动关心整个运动路径。 点到点运动 点到点的运动根据目标点的机器人位姿,利用逆向运动学求取机器人各个关节…

低代码平台如何重塑项目管理:效率与创新的新边界

引言 随着数字化转型的加速和技术创新的推动,低代码开发平台在近年来逐渐崭露头角,成为企业和组织加速应用开发和创新的重要工具。低代码平台通过提供可视化的开发环境和预构建的组件,极大地简化了应用程序的开发过程,使非专业开发…

C++学习全教程(day1:变量和数据类型、运算符、流行控制语句)

目录 一、变量和数据类型 1、变量 2、标识符 3、作用域 4、常量 5、数据类型 1.基本数据类型-整型 2.char类型 3.bool类型 4.浮点类型 5.字面值常量 二、运算符 1、算数运算符 2、赋值运算符 3、复合赋值运算符 4、关系和逻辑运算 1.关系运算符 -------结果是…

PointCloudLib NDT3D算法实现点云配准 C++版本

0.实现效果 效果不咋好 ,参数不好调整 1.算法原理 3D NDT(Normal Distributions Transform)算法是一种用于同时定位和地图生成(SLAM)的机器人导航算法,特别适用于三维点云数据的配准。以下是关于3D NDT算法的详细解释: 算法原理 点云划分与分布计算:3D NDT算法首先将…

2024第十三届中国PMO大会主持人介绍

全国PMO专业人士年度盛会 由PMO评论主办的2024第十三届中国PMO大会邀请了到十几位知名企业的PMO和项目管理专家来担任大会主持人。大会将于6月29-30日在北京举办,敬请关注! 主持人介绍 肖杨,国际知名组织级项目管理专家,微薄之力…

武汉星起航:亚马逊全球化布局助力企业拓展国际市场

在当今全球化经济的大背景下,企业如何突破地域限制,将产品推向更广阔的市场,成为了摆在众多企业家面前的重要课题。武汉星起航相信,亚马逊,作为全球最大的在线零售平台之一,以其独特的全球化布局和强大的服…

Redis 高性能基本操作

单元素操作是基础 单元素操作,是指每一种集合类型对单个数据实现增删改查 例如,Hash 类型的 HGET、HSET 和 HDEL,Set 类型的 SADD、SREM、SRANDMEMBER 等这些操作的复杂度由集合采用的数据结构决定,例如,HGET、HSET …

fidder自动测试cookie脚本

前言 工作在使用fidder抓包时,经常需要找到一个请求携带的cookie中,真正校验了那些cookie,从而在代码中实现写入这些cookie的请求。这个过程除了根据经验快速过滤,就只能一个一个删除测试了。 所以我写了这个脚本,自动…

Web前端基础知识

C/S结构 cilent 客户端 / Server 服务器 B/S结构 Brower 浏览器 / Server 服务器 java属于后端语言,多用于开发服务器端程序 学习一些网页知识,为程序提供操作页面 网页开发学习那些内容? html css JavaScript 两个框架 VUE.js E…

东南亚本地化游戏

通常,亚洲电子游戏市场首先与中国联系在一起。但最近,分析人士越来越关注一个邻近地区:东南亚。而且有充分的理由。 该地区包括中南半岛、马来群岛和邻近岛屿上的十一个国家。1967年,其中10个国家(除东帝汶外&#xf…

redis和zookeeper分布式锁的区别(优点、缺点)

一、为什么我们需要一把分布式锁? 为了效率(efficiency),协调各个客户端避免做重复的工作。即使锁偶尔失效了,只是可能把某些操作多做一遍而已,不会产生其它的不良后果。比如重复发送了一封同样的 email(当然这取决于…

全自动封箱机技术革新:效率优化新篇章

在日新月异的物流行业中,全自动封箱机以其高效、精准的特性,成为了不可或缺的关键设备。然而,随着市场竞争的加剧和客户需求的不断升级,如何进一步优化全自动封箱机的效率,成为了行业内外关注的焦点。 一、全自动封箱机…

如何快速绘制logistic回归预测模型的ROC曲线?

详情请点击下方: 零代码课程来了,不需要R语言,快速构建预测模型 临床预测模型,也是临床统计分析的一个大类,除了前期构建模型,还要对模型的预测能力、区分度、校准度、临床获益等方面展开评价,确…

智慧车库管理系统

摘 要 随着城市化进程的不断加快,私家车数量的快速增长给城市交通带来了巨大的挑战,停车问题成为城市交通管理中的一大难题。车辆停车时,在停车场寻找停车位耗时过久,不仅仅浪费用户的时间,还可能引起交通拥堵。城市停…

Vite构建前端项目,在生产环境隐藏console和debugger

前言 本文主要探讨在前端项目构建过程中,在生产环境隐藏console和debugger,需要在vite配置文件修改的内容 debugger JavaScript的 debugger 语句会导致运行中的调试器(Chrome Dev Tools Debugger)将该语句视为自动配置的断点&a…

小程序中this(1)

}, onLoad: function() {}, }) 此时经过编译后模拟器的显示: 这里都容易理解,当点击了button按钮后,触发点击事件执行testfun函数,将test02设置为8,如图: 通过this.data.test028这种方式直接赋值可以吗&…

[深度学习] 门控循环单元GRU

门控循环单元(Gated Recurrent Unit, GRU)是一种用于处理序列数据的递归神经网络(Recurrent Neural Network, RNN)变体,它通过引入门控机制来解决传统RNN在处理长序列时的梯度消失问题。GRU与长短期记忆网络&#xff0…

【redis】redis概述

1、定义 Redis(Remote Dictionary Server),即远程字典服务,是一个开源的、内存中的数据结构存储系统。redis是一个key-value存储系统。和Memcached类似,它支持存储的value类型相对更多,包括string(字符串)…