动态规划DP

509. 斐波那契数

509. 斐波那契数

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

class Solution {
public:int fib(int n) {vector<int> dp(n+1);int sum;if (n==0){return 0;}if (n==1){return 1;}dp[0] = 0;dp[1] = 1;for (int i = 2 ; i<=n; i++){sum = dp[0]+dp[1];dp[0] = dp[1];dp[1] = sum;}return sum;}
};

70. 爬楼梯

70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {vector<int> dp(n+1);if (n==1){return 1;}if (n==2){return 2;}dp[1] = 1;dp[2] = 2;for (int i = 3; i<=n; i++){dp[i] = dp[i-2] + dp[i-1];}return dp[n];}
};

746. 使用最小花费爬楼梯

746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

#include <iostream>
using namespace std;class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {vector<int> dp(cost.size()+1);dp[0] = 0;dp[1] = 0;for (int i = 2 ; i<= cost.size(); i++){dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);}return dp[cost.size()];}
};

62. 不同路径

62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n));for (int i = 0; i<m; i++){dp[i][0] = 1;}for (int i = 0; i<n; i++){dp[0][i] = 1;}for (int i =1; i<m; i++){for (int j =1; j<n; j++){dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
};

63. 不同路径II

63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.size();int n = obstacleGrid[0].size();vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));for (int i =0; i<m && obstacleGrid[i][0]==0;i++){dp[i][0] = 1;}for (int i =0; i<n && obstacleGrid[0][i]==0;i++){dp[0][i] = 1;}for (int i = 1; i<m; i++){for (int j = 1; j<n; j++){if (obstacleGrid[i][j]==0){dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}}return dp[m-1][n-1];}
};

343.整数拆分

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

思路：dp[i]是对i进行拆分，所得到的最大的乘积

遍历从1到i的情况，在j处进行拆分成两个数，得到乘积j*(i-j)。如果拆分成多个数，则得到乘积j * dp[i-j]

固定j后，就已经将拆分j和i-j的所有情况都包含了

class Solution {
public:int integerBreak(int n) {vector<int> dp(n+1);dp[0] = 0;dp[1] = 0;dp[2] = 1;for (int i = 3; i<=n; i++){for (int j = 0; j<i; j++) //可以优化：j<i/2{dp[i] = max(j*(i-j),max(j*dp[i-j],dp[i]));//得到三个数的max值}}return dp[n];}
};