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1.算法原理

【智能算法】粒子群算法（PSO）原理及实现

配餐顺序： 采用混合粒子群算法 || 路径规划： 采用蚁群算法

2.数学模型

餐厅送餐多机器人多点配送路径规划，对模型进行以下假设：

• 单个机器人的配送量无法满足多个客人的需求量
• 多个机器人同时从取餐点出发，对所有所有客人进行配餐，配餐完结束后再次回到起始点
• 餐厅包含9张桌子和1个配餐点

🍀此模型为带容量限制的物流路径规划问题CVRP和机器人避障路径规划结合问题🍀

配餐顺序： 采用混合粒子群算法 || 路径规划： 采用蚁群算法

目标函数：
$$minZ=\sum _{i=0}^n\sum _{j=0,j\ne i}^n\sum _k{d}_{ij}{x}_{ijk}\text{\hspace{1em}(1)}$$

每个餐桌只能被访问一次：
$$\sum _{i=0}^n\sum _k{x}_{ijk}=1\forall j\in V,j\ne 0\text{\hspace{1em}(2)}$$

保证路径的连续性和回路的完整性：
$$\sum _{i=0,i\ne j}^n{x}_{ijk}=\sum _{h=0,h\ne j}^n{x}_{jhk}\forall j\in V,\forall k\text{\hspace{1em}(3)}$$

机器人容量限制：
$$\sum _{i=0}^n\sum _{j=0,j\ne i}^n{q}_j{x}_{ijk}\le Q\forall k\text{\hspace{1em}(4)}$$

每个餐桌的需求量被满足：
$$\sum _{i=0}^n\sum _k{q}_j{x}_{ijk}=q_j\forall j\in V\text{\hspace{1em}(5)}$$

路径的合法性（避免障碍物）:
$$x_{ijk}=0\text{如果路径 }(i,j)\text{ 不可行}\text{\hspace{1em}(6)}$$

3.结果展示

4.参考文献

[1] 蔡军,钟志远.改进蚁群算法的送餐机器人路径规划[J].智能系统学报,2024,19(02):370-380.
[2] 汪繁荣,杜力,徐光辉.基于改进蚁群算法的分布式多机器人协同路径规划[J].中南民族大学学报(自然科学版),2023,42(05):650-657.

5.代码获取