1.最后一块石头的重量2

视频讲解：动态规划之背包问题，这个背包最多能装多少？LeetCode：1049.最后一块石头的重量II_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

代码：

class Solution {
public:int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {int sum = 0;for(int i = 0;i < stones.size(); i++){sum += stones[i];}int begweight = sum / 2;// 初始化dp数组vector<int> dp(begweight + 1,0);// 递推公式for(int i = 0; i < stones.size(); i++){for(int j = begweight; j >= stones[i]; j--){dp[j] = max(dp[j],dp[j - stones[i]] + stones[i]);}}int result = sum - dp[begweight] - dp[begweight];return result;}
};

 思路：这道题和划分等和子集的题的思路很像，我们尽量把石头按照重量等分成两组，然后碰撞，这样剩下的石头重量最低。这道题也是把石头的重量看成是它的价值。

dp数组的含义：dp[j]表示 用物品1-i去装容量为j的背包所得的最大重量

dp数组的递推公式：就是一维滚动01背包的基础上，把价值换成了重量。 dp[j] = max(dp[j],dp[j - stones[i]] + stones[i])

dp数组的初始化：为了为了确保每个物品只被添加一次，我们在遍历物品的循环中使用了倒序遍历。这是因为如果在正序遍历的情况下，当我们计算 dp[j] 时，dp[j-weight[i]] 已经被更新过了，如果当前物品被多次添加，则 dp[j] 的值会受到影响，不再是我们期望的状态。

这道题我又错了，sos！！在写j的for循环的时候，把j的边界条件写错了，j >= stones[i]!!!!!

2.目标和

视频讲解：动态规划之背包问题，装满背包有多少种方法？| LeetCode：494.目标和_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

代码： 

class Solution {
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {// 可以把数组分成left和right两个阵营。left是正数组。right是负数组。// 这样left+right=target left-right=sum// left=(target + sum)/2 只要去求用nums里的物品有多少种方法装满容量为left的背包就好了int sum = 0;for(int i = 0; i < nums.size(); i++){sum += nums[i];}if (abs(target) > sum) return 0; if((sum + target) % 2 == 1){ // 如果left都不是整数，说明没有求得target的表达式return 0;}int left = (sum + target)/2;// 定义和初始化dp数组vector<int> dp(left + 1,0);dp[0] = 1;// 递推公式for(int i = 0; i < nums.size(); i++){for(int j = left; j >= nums[i]; j--){dp[j] += dp[j - nums[i]]; // 可以看作是求什么情况下，再添一个元素就正好到容量j了（就像爬楼梯一样，只不过这道题没有限制只能爬一层台阶，所以我们出发的起点就很多}}return dp[left];}
};

 思路：

        这道题其实可以把数组分成left和right两个阵营。left是正数组。right是负数组。这样left+right=target left-right=sum推出left=(target + sum)/2。——>只要去求用nums里的物品有多少种方法装满容量为left的背包就好了。

        涉及到求方法类的问题，可以看作是求什么情况下，再添一个元素就正好到容量j了（就像爬楼梯一样，只不过这道题没有限制只能爬一层台阶，所以我们出发的起点就很多。也可以求用我们之前做过的路径总和来类比。

dp数组的含义：dp[j] 用物品0~i装满容量为j的背包有多少种方法

dp数组的递推公式：dp[j] += dp[j - nums[i] ]

dp数组的初始化：

        从递推公式可以看出，在初始化的时候dp[0] 一定要初始化为1，因为dp[0]是在公式中一切递推结果的起源，如果dp[0]是0的话，递推结果将都是0。

        这里有录友可能认为从dp数组定义来说 dp[0] 应该是0，也有录友认为dp[0]应该是1。

        其实不要硬去解释它的含义，咱就把 dp[0]的情况带入本题看看应该等于多少。

        如果数组[0] ，target = 0，那么 bagSize = (target + sum) / 2 = 0。 dp[0]也应该是1， 也就是说给数组里的元素 0 前面无论放加法还是减法，都是 1 种方法。

        所以本题我们应该初始化 dp[0] 为 1。

        可能有同学想了，那 如果是 数组[0,0,0,0,0] target = 0 呢。

        其实 此时最终的dp[0] = 32，也就是这五个零 子集的所有组合情况，但此dp[0]非彼dp[0]，dp[0]能算出32，其基础是因为dp[0] = 1 累加起来的。

对了，这道题我一开始提交的时候显示我溢出了，后来加上了 if (abs(target) > sum) return 0;这句话就过了。

3.一和零

视频讲解：动态规划之背包问题，装满这个背包最多用多少个物品？| LeetCode：474.一和零_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

代码：

class Solution {
public:int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {// 定义dp数组 这道题相当于从两个维度装背包，因此定义一个二维的dp数组vector<vector<int>> dp(m + 1,vector<int>(n + 1,0));// 递推公式for(string str : strs){ // 遍历物品int oneNum = 0;int zeroNum = 0;for(char c : str){ if(c == '0'){ // 统计每个物品里0、1的数量zeroNum++;}else{oneNum++;}}for(int j = m; j >= zeroNum; j--){for(int k = n; k >= oneNum; k--){dp[j][k] = max(dp[j][k],dp[j - zeroNum][k - oneNum] + 1);// 因为我们求的是装满容量为j,k的最多的物品数量，所以这里的value换成了数量1}}}return dp[m][n];}
};

 思路：

这道题相当于从两个维度（专门装0，和专门装1的背包容量）装背包，问装满背包的最多的物品数量为多少

dp数组的含义：dp[j][k]装满（专门装0容量为j，和专门装1容量为k）的背包，最多所用的物品数量

dp数组的递推公式：dp[j][k] = max(dp[j][k],dp[j - zeroNum][k - oneNum] + 1)

dp数组的初始化：为了不影响我们取最大值，全部初始化为0

dp数组的遍历顺序：就和滚动数组的一样，为了每个物品只被添加一次，倒叙遍历

这道题，我又又又错了，那个j和k的for循环和统计一个元素中的01个数的循环 是并列关系，我写成嵌套了[悲伤]