Leetcode 第 130 场双周赛题解

题目1：3142. 判断矩阵是否满足条件

思路

两次遍历，第一次判断每行相邻元素是否不同，第二次判断每列元素是否相同。

代码

class Solution
{
public:bool satisfiesConditions(vector<vector<int>> &grid){int m = grid.size(), n = m ? grid[0].size() : 0;for (int i = 0; i < m; i++)for (int j = 1; j < n; j++)if (grid[i][j] == grid[i][j - 1])return false;for (int j = 0; j < n; j++)for (int i = 1; i < m; i++)if (grid[i][j] != grid[i - 1][j])return false;return true;}
};

复杂度分析

时间复杂度：O(m*n)，其中 m 和 n 分别是二维数组 grid 的行数和列数。

空间复杂度：O(1)。

题目2：3143. 正方形中的最多点数

思路

基于贪心的思想，要使正方形中可以包含最多点数，点放在正方形的边界上是最好的。

假设一个点的坐标为 (x, y)，要使正方形包含这个点，它的边长的一半应该是 max(abs(x), abs(y))。

遍历 points，统计 mx = max(abs(points[i][0]), abs(points[i][1]))，对应字符是 s[i]，组成一个 pair，插入数组 combined。

对 combined 按 mx 从小到大排序，因为要使得正方形内不存在标签相同的两个点，我们用一个集合存储当前正方形内字符。

设当前正方形边长的一半为 bound，遍历排好序的 combined，设当前 pair 为 entry。如果 entry.first > bound，更新 bound = entry.first，用一个变量 ans 保存此时集合的大小。

看当前 pair 的字符 entry.second 是否在集合中，如果不在，就插入 entry.second；否则，说明边界不能再拓展了，不插入，返回 ans。

代码

class Solution
{
public:int maxPointsInsideSquare(vector<vector<int>> &points, string s){vector<pair<int, char>> combined;for (int i = 0; i < points.size(); i++){int mx = max(abs(points[i][0]), abs(points[i][1]));combined.push_back({mx, s[i]});}sort(combined.begin(), combined.end(),[&](const pair<int, char> &p1, const pair<int, char> &p2){return p1.first < p2.first;});unordered_set<char> set;int bound = 0, ans = 0;for (auto &entry : combined){if (entry.first > bound){bound = entry.first;ans = set.size();}if (set.count(entry.second) == 0)set.insert(entry.second);elsereturn ans;}return set.size();}
};

复杂度分析

时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 是数组 points 的长度。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 points 的长度。

题目3：3144. 分割字符频率相等的最少子字符串

思路

设 dp[i] 表示前 i 个字符最少能分割成多少平衡子串。

转移方程为：dp[i]=min(dp[j]+1)

其中第 (j+1) 个字符到第 i 个字符需要组成一个平衡字符串。我们可以考虑一边从大到小枚举 j，一边维护它是不是一个平衡字符串。

为了检查一个字符串是否平衡，我们只要知道字符串里出现过几种字母（设出现过 alphaCnt 种），以及出现次数最多的字母的频率（设出现了 maxFreq 次）。只要 alphaCnt*maxFreq 等于字符串长度 i-j，这个字符串就是平衡的。

代码

class Solution
{
public:int minimumSubstringsInPartition(string s){int n = s.length();// dp[i] 表示前 i 个字符最少能分割成多少平衡子串vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;int cnt[26];for (int i = 1; i <= n; i++){memset(cnt, 0, 26 * sizeof(int));int alphaCnt = 0; // s[j+1, i] 出现不同的字符数int maxFreq = 0; // s[j+1, i] 字符的最大次数for (int j = i - 1; j >= 0; j--){cnt[s[j] - 'a']++;if (cnt[s[j] - 'a'] == 1)alphaCnt++;maxFreq = max(maxFreq, cnt[s[j] - 'a']);if (alphaCnt * maxFreq == i - j)dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1);}}return dp[n];}
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n²)，其中 n 是字符串 s 的长度。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串 s 的长度。

题目4：3145. 大数组元素的乘积

思路

题解：O(log) 试填法（Python/Java/C++/Go）

代码

class Solution
{int pow(long long x, long long n, long long mod){long long res = 1 % mod;for (; n; n /= 2){if (n % 2)res = res * x % mod;x = x * x % mod;}return res;}long long sum_e(long long k){long long res = 0, n = 0, cnt1 = 0, sumI = 0;for (long long i = 63 - __builtin_clzll(k + 1); i; i--){long long c = (cnt1 << i) + (i << (i - 1)); // 新增的幂次个数if (c <= k){k -= c;res += (sumI << i) + ((i * (i - 1) / 2) << (i - 1));sumI += i;	   // 之前填的 1 的幂次之和cnt1++;		   // 之前填的 1 的个数n |= 1LL << i; // 填 1}}// 最低位单独计算if (cnt1 <= k){k -= cnt1;res += sumI;n++; // 填 1}// 剩余的 k 个幂次，由 n 的低 k 个 1 补充while (k--){res += __builtin_ctzll(n);n &= n - 1;}return res;}public:vector<int> findProductsOfElements(vector<vector<long long>> &queries){vector<int> ans;for (auto &q : queries){auto er = sum_e(q[1] + 1);auto el = sum_e(q[0]);ans.push_back(pow(2, er - el, q[2]));}return ans;}
};

复杂度分析

时间复杂度：O(qlogr)，其中 q 为数组 queries 的长度，r=max(to_i)。

空间复杂度：O(1)。