最长前缀数组

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基本问题

给定一个字符串s, 返回一个数组Z, Z[i]代表子串s[i…n] 与s最长公共前缀的长度。
在这里插入图片描述

朴素做法

可以枚举所有s[i…n]子串，然后与s一一比较，复杂度O(n*n)

优化

可以参照KMP的思想，利用已经判断过的相同串。

在这里插入图片描述

利用该思想可以将复杂度缩小到O(n)


vector<int> Zfunc(string& str) {int n = str.size();vector<int>z(n);int l = 0, r = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {if (i <= r) {z[i] = min(r - i + 1, z[i - l]);}// 循环只有在i + z[i]>r时才会运算。总运算次数为n次。while (i + z[i] < n && str[z[i]] == str[i + z[i]]) {z[i]++;}if (i + z[i] - 1 > r) {l = i;r = i + z[i] - 1;}}return z;
}

题目一

https://codeforces.com/contest/1968/problem/G1

题目大意

给定一个字符串s和数字k，问将字符串分成连续k段，公共前缀最长是多少。

题目分析

可以通过二分枚举长度l，然后查找s[0…l]在s中出现的次数，利用公共前缀数组实现每次判断为O(n), 整体复杂度为nlog(n)。

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <assert.h>using namespace std;typedef long long lld;vector<int> Zfunc(string & str) {int n = str.size();vector<int>z(n);int l = 0, r = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {if (i <= r) {z[i] = min(r - i + 1, z[i - l]);}while (i + z[i] < n && str[z[i]] == str[i + z[i]]) {z[i]++;}if (i + z[i] - 1 > r) {l = i;r = i + z[i] - 1;}}return z;
}int getCnt(vector<int> Z, int len) {int cnt = 1;for (int i = len; i < Z.size();) {if (Z[i] >= len) {cnt++;i += len;}else i++;}return cnt;
}void solve() {int t;cin >> t;while (t--) {int n, l, r;cin >> n >> l >> r;string s;cin >> s;auto Z = Zfunc(s);/*for (int z : Z)cout << z << " ";cout << endl;*/int left = 0, right = s.length() / l;while (left < right) {int mid = (left + right) / 2 + (left + right) % 2;if (getCnt(Z, mid) >= r) {left = mid;}else {right = mid - 1;}}cout << left << endl;}
}int main() {solve();return 0;
}
/*
7
3 3 3
aba
3 3 3
aaa
7 2 2
abacaba
9 4 4
abababcab
10 1 1
codeforces
9 3 3
abafababa
5 3 3
zpozp2
10 1 1
aaaaaaaaaa
10 1 1
abcdaabcda*/

题目二

https://codeforces.com/contest/1968/problem/G2

题目大意

该题是上一题的加强版本。
给定一个字符串s和数字l,r，问将字符串分成连续k段(k=l,l+1,l+2,…,r)，公共前缀最长是多少。

题目分析

先求出k=1到s.length()的所有答案，用数组ans表示。
可以分段考虑，对于k<=sqrt(n), 可以按照题目一的做法，总复杂度为sqrt(n) n log(n)
对于k>sqrt(n), 那么分段后的长度不会大于sqrt(n), 可以枚举l 从1到sqrt(n) 计算出最多可以分成多少段k，则ans[k]=l。
保险起见，最后做一遍最大值比较，ans[i-1]=max(ans[i-1], ans[i])。

代码


#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cmath>using namespace std;typedef long long lld;vector<int> Zfunc(string & str) {int n = str.size();vector<int>z(n);int l = 0, r = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {if (i <= r) {z[i] = min(r - i + 1, z[i - l]);}while (i + z[i] < n && str[z[i]] == str[i + z[i]]) {z[i]++;}if (i + z[i] - 1 > r) {l = i;r = i + z[i] - 1;}}return z;
}int getCnt(vector<int>& Z, int len) {int cnt = 1;for (int i = len; i < Z.size();) {if (Z[i] >= len) {cnt++;i += len;}else i++;}return cnt;
}int getFix(vector<int >& Z, string &s, int k) {int left = 0, right = s.length() / k;while (left < right) {int mid = (left + right) / 2 + (left + right) % 2;if (getCnt(Z, mid) >= k) {left = mid;}else {right = mid - 1;}}return left;
}void solve() {int t;cin >> t;while (t--) {int n, l, r;cin >> n >> l >> r;string s;cin >> s;auto Z = Zfunc(s);vector<int> ans(s.length() + 1, 0);int sl = sqrt(s.length()) + 0.5;for (int i = 1; i <= sl; ++i) {ans[i] = max(ans[i], getFix(Z, s, i));int k = getCnt(Z, i);ans[k] = max(ans[k], i);}for (int i = s.length()-1; i > 0; --i) {ans[i] = max(ans[i + 1], ans[i]);}for (; l <= r; ++l) {cout << ans[l] << " ";}cout << endl;}
}int main() {solve();return 0;
}
/*
7
3 3 3
aba
3 3 3
aaa
7 2 2
abacaba
9 4 4
abababcab
10 1 1
codeforces
9 3 3
abafababa
5 3 3
zpozp2
10 1 1
aaaaaaaaaa
10 1 1
abcdaabcda7
3 1 3
aba
3 2 3
aaa
7 1 5
abacaba
9 1 6
abababcab
10 1 10
aaaaaaawac
9 1 9
abafababa
7 2 7
vvzvvvv*/