Day54 动态规划part15编辑距离

392.判断子序列

leetcode链接：392. 判断子序列 - 力扣（LeetCode）

题意：给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

示例 1：

• 输入：s = "abc", t = "ahbgdc"
• 输出：true

思路：本题可转化为求最长公共子序列，如果最长公共子序列长度为len(s)则可以返回true

注意递推公式！

class Solution:def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:dp = [[0]*(len(t)+1) for _ in range(len(s)+1)] #以i-1,j-1为结尾res =0for i in range(1, len(s)+1):for j in range(1, len(t)+1):if s[i-1] == t[j-1]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1else:dp[i][j] = dp[i][j-1]# 如果t[0, j-1]没有和s[0,i]相同，那么考察t[0, j-2]的最长# 相当于本题是以s为基准if dp[i][j] > res:res = dp[i][j]if res == len(s):return Truereturn False

115.不同的子序列

leetcode题目链接：115. 不同的子序列 - 力扣（LeetCode）

题意：给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

思路：有多少种删除元素的方式，让s和t相同，仍然以s为基准

• dp数组含义：dp[i][j]：i-1结尾的s中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]
• 递推公式：
  • 如果s[i-1] == t[j-1]：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] (1)使用s[i-1]匹配：个数为dp[i-1][j-1] ；（2）不使用s[i-1]：也就是删除这个字母也可能有相同的子串，个数为dp[i-1][j]；这里求的是s里面有多少个t，所以不需要删除t里的元素的
  • 不相同的情况：dp[i][j] = dp[i-1][j]
• 初始化：从递推公式可以看出第一行第一列需要初始化，从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j] 是从上方和左上方推导而来，如图：，那么 dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。
  • dp[i][0] 表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数。那么dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。
  • 再来看dp[0][j]，dp[0][j]：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数。那么dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t。
  • 最后就要看一个特殊位置了，即：dp[0][0] 应该是多少。dp[0][0]应该是1，空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t。
• 遍历顺序：从上到下，从左到右
• 打印dp数组

class Solution:def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:dp = [[0]*(len(t)+1) for _ in range(len(s)+1)]for i in range(len(s)+1): # t为基准dp[i][0] = 1for j in range(1, len(t)+1):dp[0][j] = 0for i in range(1, len(s)+1):for j in range(1, len(t)+1):if s[i-1] == t[j-1]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]else:dp[i][j] = dp[i-1][j]# print(dp)return dp[-1][-1]