二叉树——初解

二叉树

  • 树
    • 树的概念
    • 树的性质
  • 二叉树
    • 二叉树的概念
    • 二叉树的性质
    • 二叉树的实现方式
      • 数组构建
      • 左孩子右兄弟法构建
      • 指针构建

树

树的概念

在计算机科学中，树（Tree）是一种重要的非线性数据结构，它由若干节点（Node）组成，并且这些节点之间以边（Edge）连接起来。树的节点可以有零个或多个子节点，但每个节点最多只能有一个父节点，其中一个节点被称为根节点（Root Node），没有父节点。除了根节点外，每个节点都有且仅有一个父节点，使得整个结构呈现出类似于自然界中树的形状，因此得名。

在这里插入图片描述

树的性质

树的基本概念包括：

  • 节点（Node）：树中的基本元素，每个节点包含一个数据元素和指向其子节点的指针。

  • 根节点（Root Node）：树的顶端节点，它是树的起始点，没有父节点。

  • 父节点（Parent Node）：除了根节点外，每个节点都有一个父节点。

  • 子节点（Child Node）：一个节点的直接下级节点称为其子节点。

  • 叶子节点（Leaf Node）：没有子节点的节点称为叶子节点或终端节点。

  • 路径（Path）：从树中一个节点到另一个节点的序列，沿着边连接而形成。

  • 层级（Level）：根节点的层级为0，其直接子节点的层级为1，依次类推。

  • 深度（Depth）：节点所在的层数称为节点的深度，一般根节点的深度为0，依次递增。

  • 高度（Height）：树中节点的最大深度称为树的高度。在一棵高度为h的树中，根节点的高度为h，叶子节点的高度为0。

  • 子树（Subtree）：树中的任意节点及其所有子孙节点构成的树称为原树的子树。

  • 森林（Forest）：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林。

在这里插入图片描述

二叉树

二叉树的概念

二叉树是一种常见的树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树的结构使得它在计算机科学领域中被广泛应用，例如在搜索算法、排序算法、编译器设计和网络路由中。

二叉树的性质

以下是二叉树的一些重要概念和特性：

  • 节点（Node）：二叉树中的每个元素称为节点。每个节点包含一个数据元素和指向其左子节点和右子节点的指针。

  • 根节点（Root Node）：二叉树的顶端节点称为根节点，它是树的起始点。

  • 叶子节点（Leaf Node）：没有子节点的节点称为叶子节点，也叫终端节点。

  • 父节点（Parent Node）、子节点（Child Node）：一个节点的直接上级节点称为其父节点，而直接下级节点称为其子节点。

  • 深度（Depth）：节点所在的层数称为节点的深度，根节点的深度为0，依次递增。

  • 高度（Height）：树中节点的最大深度称为树的高度。在一棵高度为h的二叉树中，叶子节点的高度为h，而根节点的高度为0。

  • 满二叉树（Full Binary Tree）：除了叶子节点外，每个节点都有两个子节点的二叉树称为满二叉树。

  • 完全二叉树（Complete Binary Tree）：除了最后一层，其他层的节点都是满的，并且最后一层的节点都集中在左边，这样的二叉树称为完全二叉树。

  • 二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）：一种特殊的二叉树，其中每个节点的值大于其左子树中的所有节点的值，小于其右子树中的所有节点的值。这个特性使得BST能够快速地进行查找、插入和删除操作。

  • 遍历（Traversal）：遍历是指按照一定的顺序访问树中的每个节点。常见的二叉树遍历方式包括前序遍历（Pre-order）、中序遍历（In-order）、后序遍历（Post-order）和层序遍历（Level-order）。

一颗满二叉树，完全二叉树：
在这里插入图片描述

二叉树的实现方式

数组构建

1，构建二叉树的一种简单方法是通过数组表示树的结构。数组中的每个元素代表二叉树中的一个节点，并且通过数组索引之间的关系来表示节点之间的父子关系。

假设我们有一个数组 arr 表示二叉树的节点，其中根节点位于索引 0 处。对于任意索引 i，其左子节点位于 2*i + 1 处，右子节点位于 2*i + 2 处。如果某个子节点不存在，则其对应的位置为 nullptr 或特殊值。

下面是一个简单的示例代码，演示如何通过数组构建二叉树：

#include <iostream>
#include <vector>struct TreeNode {int data;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int val) : data(val), left(nullptr), right(nullptr) {}
};class BinaryTree {
private:std::vector<TreeNode*> nodes;public:BinaryTree() {}void buildTree(std::vector<int>& arr) {// 创建节点并将其放入节点数组中for (int val : arr) {nodes.push_back(new TreeNode(val));}// 构建树的结构for (int i = 0; i < arr.size(); ++i) {if (2 * i + 1 < arr.size()) {nodes[i]->left = nodes[2 * i + 1];}if (2 * i + 2 < arr.size()) {nodes[i]->right = nodes[2 * i + 2];}}}// 释放节点内存void clear() {for (TreeNode* node : nodes) {delete node;}nodes.clear();}// 前序遍历void preorder(TreeNode* node) {if (node == nullptr) return;std::cout << node->data << " ";preorder(node->left);preorder(node->right);}
};int main() {std::vector<int> arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};BinaryTree tree;tree.buildTree(arr);tree.preorder(arr[0]); // 以根节点开始前序遍历tree.clear(); // 清除内存return 0;
}

在这个示例中，我们首先创建了表示二叉树的数组 arr，然后通过 buildTree 函数构建了二叉树的结构，并且通过前序遍历验证了构建的结果。最后，在程序结束时调用 clear 函数释放了动态分配的内存。

左孩子右兄弟法构建

左孩子右兄弟法（Left Child Right Sibling representation）是一种二叉树的表示方法，它将二叉树表示为多叉树的形式，每个节点有两个指针，一个指向其左子节点，另一个指向其右兄弟节点。

类似如此：
在这里插入图片描述

下面是一个简单的示例代码，演示如何通过左孩子右兄弟法构建二叉树：

#include <iostream>struct TreeNode {int data;TreeNode* leftChild;TreeNode* rightSibling;TreeNode(int val) : data(val), leftChild(nullptr), rightSibling(nullptr) {}
};class BinaryTree {
private:TreeNode* root;public:BinaryTree() : root(nullptr) {}// 插入节点void insert(int parentVal, int val) {if (root == nullptr) {root = new TreeNode(parentVal);root->leftChild = new TreeNode(val);} else {TreeNode* parent = findNode(root, parentVal);if (parent != nullptr) {if (parent->leftChild == nullptr) {parent->leftChild = new TreeNode(val);} else {TreeNode* sibling = parent->leftChild;while (sibling->rightSibling != nullptr) {sibling = sibling->rightSibling;}sibling->rightSibling = new TreeNode(val);}} else {std::cout << "Parent node not found." << std::endl;}}}// 查找节点TreeNode* findNode(TreeNode* node, int val) {if (node == nullptr) return nullptr;if (node->data == val) return node;// 递归在左子树中查找TreeNode* foundNode = findNode(node->leftChild, val);if (foundNode != nullptr) return foundNode;// 递归在右兄弟节点中查找return findNode(node->rightSibling, val);}// 前序遍历void preorder(TreeNode* node) {if (node == nullptr) return;std::cout << node->data << " ";preorder(node->leftChild);preorder(node->rightSibling);}
};int main() {BinaryTree tree;// 构建二叉树tree.insert(1, 2);tree.insert(1, 3);tree.insert(1, 4);tree.insert(2, 5);tree.insert(2, 6);tree.insert(3, 7);// 前序遍历tree.preorder(tree.getRoot());return 0;
}

在这个示例中，我们定义了 TreeNode 结构体来表示树节点，其中包含一个指向左子节点的指针 leftChild 和一个指向右兄弟节点的指针 rightSibling。然后，通过 BinaryTree 类的 insert 方法插入节点，并且通过前序遍历验证了构建的结果。

指针构建

1，使用链表建立二叉树通常有两种常见的方式：链表嵌套节点或者使用指针连接节点。以下是两种方法的示例：

  • 方法一：链表嵌套节点
#include <iostream>struct TreeNode {int data;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int val) : data(val), left(nullptr), right(nullptr) {}
};// 链表节点
struct ListNode {int data;ListNode* next;ListNode(int val) : data(val), next(nullptr) {}
};class BinaryTree {
private:TreeNode* root;// 使用递归构建二叉树TreeNode* buildTree(ListNode*& head) {if (head == nullptr) return nullptr;// 从链表中取出节点值int val = head->data;head = head->next;// 构建当前节点TreeNode* node = new TreeNode(val);// 递归构建左子树和右子树node->left = buildTree(head);node->right = buildTree(head);return node;}public:BinaryTree() : root(nullptr) {}// 从链表构建二叉树void buildFromList(ListNode* head) {root = buildTree(head);}// 前序遍历void preorder(TreeNode* node) {if (node == nullptr) return;std::cout << node->data << " ";preorder(node->left);preorder(node->right);}// 获取根节点TreeNode* getRoot() {return root;}
};int main() {// 构建链表表示的二叉树ListNode* head = new ListNode(1);head->next = new ListNode(2);head->next->next = new ListNode(3);head->next->next->next = new ListNode(4);head->next->next->next->next = new ListNode(5);BinaryTree tree;tree.buildFromList(head);// 前序遍历tree.preorder(tree.getRoot());return 0;
}
  • 方法二：使用指针连接节点
#include <iostream>struct TreeNode {int data;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int val) : data(val), left(nullptr), right(nullptr) {}
};class BinaryTree {
private:TreeNode* root;// 使用递归构建二叉树TreeNode* buildTree(int* arr, int& index, int size) {if (index >= size || arr[index] == -1) {index++;return nullptr;}// 构建当前节点TreeNode* node = new TreeNode(arr[index]);index++;// 构建左子树和右子树node->left = buildTree(arr, index, size);node->right = buildTree(arr, index, size);return node;}public:BinaryTree() : root(nullptr) {}// 从数组构建二叉树void buildFromArray(int* arr, int size) {int index = 0;root = buildTree(arr, index, size);}// 前序遍历void preorder(TreeNode* node) {if (node == nullptr) return;std::cout << node->data << " ";preorder(node->left);preorder(node->right);}// 获取根节点TreeNode* getRoot() {return root;}
};int main() {// 构建数组表示的二叉树int arr[] = {1, 2, 4, -1, -1, -1, 3, -1, -1};int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);BinaryTree tree;tree.buildFromArray(arr, size);// 前序遍历tree.preorder(tree.getRoot());return 0;
}

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.mzph.cn/news/837940.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com，一经查实，立即删除！

相关文章

Java面经学习2

Java面经学习2

来源 https://www.nowcoder.com/discuss/619573767051800576 1.一面内容 RocketMQ延时消息&#xff08;项目用到了&#xff09;底层怎么实现的&#xff08;不会&#xff09; 消息量太大导致读消息延迟时间很长怎么办 redis为什么快&#xff08;说了内存、数据结构优化、单线…
阅读更多...
Chromium 调试指南2024 Windows11篇-调试变量监视（十）

Chromium 调试指南2024 Windows11篇-调试变量监视（十）

1. 前言 设置断点和监视变量是调试过程中常用的两种技术手段。通过设置断点&#xff0c;我们可以暂停程序的执行并检查程序的内部状态&#xff0c;而监视变量则可以帮助我们实时查看程序中关键变量的值。本文将介绍如何在Chromium项目中进行断点设置和变量监视&#xff0c;帮助…
阅读更多...
java内容快速回顾+SSM+SpringBoot简要概述

java内容快速回顾+SSM+SpringBoot简要概述

文章目录 java基础知识基本知识列表面对对象堆与栈的关系值修改与引用修改异常&#xff1a;错误异常 SSMspringMVCServletSpringMVC&#xff1a;基于 Servlet的 Spring Web 框架&#xff0c; spring控制反转 IoC(Inversion of Control)面向切面 Aop MybatisJDBCMybatis SpringB…
阅读更多...
Git 基础使用（1） 入门指令

Git 基础使用（1） 入门指令

文章目录 Git 作用Git 安装Git 使用Git 仓库配置Git 工作原理Git 修改添加Git 查看日志Git 修改查询Git 版本回退 概念补充 Git 作用 Git 是一种分布式版本控制系统&#xff0c;它旨在追踪文件和文件夹的更改&#xff0c;并协助多人协作开发项目。 Git 安装 &#xff08;Lin…
阅读更多...
Go 处理错误异常

Go 处理错误异常

在Go语言中错误和异常是两个完全不同的概念&#xff0c;错误指的是可能出现问题的地方出现了问题&#xff0c;而异常指的是不该出现问题的地方出现了问题 从Go语言的机制上讲错误和异常就是error 和panic的区别 错误&#xff08;Error&#xff09;&#xff1a;程序中预期会发生…
阅读更多...
17.多线程

17.多线程

多线程 程序、进程、线程的概念 程序&#xff1a;是指令和数据的有序集合&#xff0c;是一个静态的概念。比如&#xff0c;在电脑中&#xff0c;打开某个软件&#xff0c;就是启动程序。 进程&#xff1a;是执行程序的一次执行过程&#xff0c;是一个动态的概念&#xff0c;…
阅读更多...
c# 实现每个整数分钟执行一次的定时任务

c# 实现每个整数分钟执行一次的定时任务

StartAsync 方法中&#xff0c;计算了下一个整数分钟的时间&#xff0c;然后使用 System.Threading.Timer 类创建定时器&#xff0c;并将首次触发时间设为该时间。在 InsertDB2Async 方法中&#xff0c;我们定义了要执行的操作&#xff0c;然后使用 await Task.Delay(1000) 模拟…
阅读更多...
mongo副本集本地部署

mongo副本集本地部署

介绍 前言&#xff1a; mongodb 因为高性能、高可用性、支持分片等特性&#xff0c;作为非关系型数据库被大家广泛使用。其高可用性主要是体现在 mongodb 的副本集上面&#xff08;可以简单理解为一主多从的集群&#xff09;&#xff0c;本篇文章主要从副本集介绍、docker搭建…
阅读更多...
blender渲染时导致cpu高负载的可能因素

blender渲染时导致cpu高负载的可能因素

Blender 在进行渲染时&#xff08;尤其是在使用 Cycles 渲染引擎时&#xff09;通常会导致 CPU 高负载的原因主要有以下几个&#xff1a; 渲染计算&#xff1a;Blender 的 Cycles 渲染引擎是一种基于光线追踪的渲染引擎&#xff0c;它通过追踪光线在场景中的传播来生成图像。这…
阅读更多...
基于SSM的“口腔护理网站”的设计与实现（源码+数据库+文档)

基于SSM的“口腔护理网站”的设计与实现（源码+数据库+文档)

基于SSM的“口腔护理网站”的设计与实现&#xff08;源码数据库文档) 开发语言&#xff1a;Java 数据库&#xff1a;MySQL 技术&#xff1a;SSM 工具&#xff1a;IDEA/Ecilpse、Navicat、Maven 系统展示 首页 用户注册页面 医生信息查看模块 口腔护理预约模块 后台首页面…
阅读更多...
分享如何通过定时任务调用lighthouse前端测试脚本+在持续集成测试中调用lighthouse前端测试脚本

分享如何通过定时任务调用lighthouse前端测试脚本+在持续集成测试中调用lighthouse前端测试脚本

最近写了个小工具来优化lighthouse在实际工作中的使用&#xff0c;具体实现了&#xff1a;通过定时任务调用前端测试脚本在持续集成测试中调用前端测试脚本。由于在公司中已经应用&#xff0c;所以就不能提供源码了&#xff0c;这里简单说一下实现思路&#xff0c;希望可以帮助…
阅读更多...
Java 循环结构 - for, while 及 do...while

Java 循环结构 - for, while 及 do...while

Java 循环结构 - for, while 及 do…while 顺序结构的程序语句只能被执行一次。 如果您想要同样的操作执行多次&#xff0c;就需要使用循环结构。 Java中有三种主要的循环结构&#xff1a; while 循环 do…while 循环 for 循环 在 Java5 中引入了一种主要用于数组的增强型 f…
阅读更多...
前端面试题日常练-day04 【面试题】

前端面试题日常练-day04 【面试题】

题目 希望这些选择题能够帮助您进行前端面试的准备&#xff0c;答案在文末。 1. 下列哪个 CSS 单位可以根据用户的首选字体大小进行调整&#xff1f; A) pxB) emC) remD) vw2. HTML5 中的<video>元素用于什么&#xff1f; A) 播放音频文件B) 嵌入外部网页内容C) 显示图…
阅读更多...
Debezium日常分享系列之：Debezium 2.7.0.Alpha2发布

Debezium日常分享系列之：Debezium 2.7.0.Alpha2发布

Debezium日常分享系列之&#xff1a;Debezium 2.7.0.Alpha2发布 新功能和改进1.Oracle ROW_ID 包含在更改事件中2.带有 JDBC 接收器的 PostreSQL 数组3.Oracle 使用自定义模式名称刷新表4.使用 JWT/seed 进行 NATS 身份验证5.Oracle 大量表查询过滤器 新功能和改进 1.Oracle R…
阅读更多...
OUC图书馆电脑开启无线网络，连接手机热点，解决联网但无法访问网络的问题

OUC图书馆电脑开启无线网络，连接手机热点，解决联网但无法访问网络的问题

OUC图书馆电脑连手机热点 前言手动脚本&#xff08;暂未测试&#xff09;注意 前言 【中国海洋大学】OUC图书馆电脑默认只能有线连校园网&#xff0c;这让没有校园网的人很是头疼&#xff08;手机流量太多了&#xff0c;根本用不完&#xff0c;需要大流量卡的可以私信我&#…
阅读更多...
在Android设备丢失数据后恢复数据的4个方法

在Android设备丢失数据后恢复数据的4个方法

了解 Android 媒体存储 媒体存储是下载、查看、播放和流式传输视频文件、音频文件、图像和其他媒体文件时所需的过程。此服务无法从手机桌面访问&#xff0c;因此您需要按照以下步骤通过安卓手机访问此系统服务。 步骤1&#xff1a;导航到手机设置&#xff0c;然后转到应用程…
阅读更多...
Flink中基于Chandy-Lamport算法的分布式快照实现详解

Flink中基于Chandy-Lamport算法的分布式快照实现详解

Apache Flink利用了一种基于Chandy-Lamport分布式快照算法的变体——异步屏障快照&#xff08;Asynchronous Barrier Snapshotting, ABS&#xff09;来实现其强大的容错机制。Chandy-Lamport算法最初由K.M. Chandy和Leslie Lamport于1985年提出&#xff0c;是一种用于分布式系统…
阅读更多...
linux shell脚本追踪与调试命令之sh

linux shell脚本追踪与调试命令之sh

linux shell脚本在执行之前，大家就怕出问题，该如何调试呢？我们有没有办法不需要通过直接执行该脚本就判断是否有问题呢？当然有，那就是sh命令。 1.sh用法 sh [参数] shell.sh sh命令参数 参数说明-n不需要执行脚本，仅查询语法问题-v在执行脚本前，先将脚本的内容输出到…
阅读更多...
初识鸿蒙之ArkTS基础

初识鸿蒙之ArkTS基础

前言 学习一种应用程序开发&#xff0c;需要从这种程序的开发语言开始&#xff0c;比如说Android开发从入门到放弃&#xff0c;肯定是从Java基础或者是Kotlin语言基础开始学习的&#xff0c;IOS程序开发也肯定是从object-c开始学习的。鸿蒙软件开发也不例外&#xff0c;如果做…
阅读更多...
【scikit-learn003】K近邻ML模型实战及经验总结（更新中）

【scikit-learn003】K近邻ML模型实战及经验总结（更新中）

1.一直以来想写下基于scikit-learn训练AI算法的系列文章&#xff0c;作为较火的机器学习框架&#xff0c;也是日常项目开发中常用的一款工具&#xff0c;最近刚好挤时间梳理、总结下这块儿的知识体系。 2.熟悉、梳理、总结下scikit-learn框架K近邻&#xff08;K-Nearest Neighb…
阅读更多...
最新文章

Copyright @ 2022~2023