第十一届蓝桥杯大赛软件类决赛 Java A 组

文章目录

发现宝藏
【考生须知】
试题 A: 合数个数
试题 B : 含 2 天数
试题 C: 本质上升序列
试题 D: 迨尺天涯
试题 E: 玩具蛇
试题 F: 游园安排
试题 G: 画廊
试题 H: 奇偶覆盖
试题 I: 补给
试题 J: 蓝跳跳

发现宝藏

前些天发现了一个巨牛的人工智能学习网站，通俗易懂，风趣幽默，忍不住分享一下给大家。【宝藏入口】。

第十一届蓝桥杯大赛软件类决赛 Java A 组

【考生须知】

考试开始后, 选手首先下载题目, 并使用考场现场公布的解压密码解压试

考试时间为 4 小时。考试期间选手可汶览自己已经提交的答案, 被浏览的答案允许拷贝。时间截止后, 将无法继续提交或浏览答案。

对同一题目, 选手可多次提交答案, 以最后一次提交的答案为准。

选手必须通过浏览器方式提交自己的答案。选手在其它位置的作答或其它方式提交的答案无效。

试题包含 “结果填空” 和 “程序设计” 两种题型。

结果填空题: 要求选手根据题目描述直接填写结果。求解方式不限。不要求源代码。把结果填空的答案直接通过网页提交即可, 不要书写多余的内容。

程序设计题: 要求选手设计的程序对于给定的输入能给出正确的输出结果。考生的程序只有能运行出正确结果才有机会得分。

注意: 在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的示例数据可能是不同的。选手的程序必须是通用的, 不能只对试卷中给定的数据有效。

所有源码必须在同一文件中。调试通过后，拷贝提交。

注意: 不要使用 package 语句。

注意: 选手代码的主类名必须为: Main, 否则会被判为无效代码。

注意: 如果程序中引用了类库, 在提交时必须将 import 语句与程序的其他部分同时提交。只允许使用 Java 自带的类库。

试题 A: 合数个数

本题总分: 5 分

【问题描述】

一个数如果除了 1 和自己还有其他约数, 则称为一个合数。例如: $1, 2, 3$ 不是合数, 4,6 是合数。

请问从 1 到 2020 一共有多少个合数。

【答案提交】

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。

试题 B : 含 2 天数

本题总分: 5 分

【问题描述】

小蓝特别喜欢 2 , 今年是公元 2020 年, 他特别高兴, 因为每天日历上都可以看到 2。

如果日历中只显示年月日, 请问从公元 1900 年 1 月 1 日到公元 9999 年 12 月 31 日, 一共有多少天日历上包含 2。即有多少天中年月日的数位中包含数字 2 。

【答案提交】

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。

试题 C: 本质上升序列

本题总分: 10 分

小蓝特别喜欢单调递增的事物。

在一个字符串中, 如果取出若干个字符, 将这些字符按照在字符串中的顺序排列后是单调递增的, 则成为这个字符串中的一个单调递增子序列。

例如, 在字符串 lanqiao 中, 如果取出字符 $n$ 和 $q$ , 则 $n q$ 组成一个单调递增子序列。类似的单调递增子序列还有 $\mathrm{nq}$ 、 i、ano 等等。

小蓝发现, 有些子序列虽然位置不同, 但是字符序列是一样的, 例如取第二个字符和最后一个字符可以取到 ao, 取最后两个字符也可以取到 ao。小蓝认为他们并没有本质不同。

对于一个字符串, 小蓝想知道, 本质不同的递增子序列有多少个?

例如, 对于字符串 lanqiao, 本质不同的递增子序列有 21 个。它们分别是 $1 、 a 、 n 、 q 、 i 、 o 、 1 n 、 an 、 1 q 、 a q 、 n q 、 ai 、 1 o 、 a o 、 n o 、 i o v 1 n q 、$ anq, Ino, ano, aio.

请问对于以下字符串 (共 200 个小写英文字母, 分四行显示)： (如果你把以下文字复制到文本文件中, 请务必检查复制的内容是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 inc.txt, 内容与下面的文本相同)

tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhf iadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqij gihhfgdemxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmad vrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl

本质不同的递增子序列有多少个?

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。

试题 D: 迨尺天涯

本题总分: 10 分

【问题描述】

皮亚诺曲线是一条平面内的曲线。

下图给出了皮亚诺曲线的 1 阶情形, 它是从左下角出发, 经过一个 $\times 3$ 的方格中的每一个格子, 最终到达右上角的一条曲线。

在这里插入图片描述

设每个格子的边长为 1 , 在上图中, 有的相邻的方格 (四相邻) 在皮亚诺曲线中也是相邻的, 在皮亚诺曲线上的距离是 1, 有的相邻的方格在皮亚诺曲线中不相邻, 距离大于 1 。

例如, 正中间方格的上下两格都与它在皮亚诺曲线上相邻, 距离为 1 , 左右两格都与它在皮亚诺曲线上不相邻, 距离为 3 。

下图给出了皮亚诺曲线的 2 阶情形, 它是经过一个 $3^2 \times 3^2$ 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 1 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。

在这里插入图片描述

设每个格子的边长为 1 , 在上图中, 有的相邻的方格（四相邻）在皮亚诺曲线中也是相邻的, 在皮亚诺曲线上的距离是 1, 有的相邻的方格在皮亚诺曲线中不相邻, 距离大于 1 。

例如, 正中间方格的上下两格都与它在皮亚诺曲线上相邻, 距离为 1 , 左右两格都与它在皮亚诺曲线上不相邻, 距离为 3 。

下图给出了皮亚诺曲线的 2 阶情形, 它是经过一个 $3^{2} \times 3^{2}$ 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 1 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。

下图给出了皮亚诺曲线的 3 阶情形, 它是经过一个 $3^{3} \times 3^{3}$ 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 2 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。

在这里插入图片描述

皮亚诺曲线总是从左下角开始出发, 最终到达右上角。

小蓝对于相邻的方格在皮亚诺曲线上的相邻关系很好奇, 他想知道相邻的方格在曲线上的距离之和是多少。

例如, 对于 1 阶皮亚诺曲线, 距离和是 24 , 有 8 对相邻的方格距离为 1 , 2 对相邻的方格距离为 3,2 对相邻的方格距离为 5 。

再如, 对于 2 阶皮亚诺曲线, 距离和是 816 。

请求出对于 12 阶皮亚诺曲线, 距离和是多少。

提示: 答案不超过 $10^{18}$ 。

【答案提交】

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。

试题 E: 玩具蛇

本题总分: 15 分

【问题描述】

小蓝有一条玩具蛇, 一共有 16 节, 上面标着数字 1 至 16 。每一节都是一个正方形的形状。相邻的两节可以成直线或者成 90 度角。

小蓝还有一个 $\times 4$ 的方格盒子, 用于存放玩具蛇, 盒子的方格上依次标着字母 A 到 P 共 16 个字母。

小蓝可以折叠自己的玩具蛇放到盒子里面。他发现, 有很多种方案可以将玩具蛇放进去。

下图给出了两种方案:

在这里插入图片描述

请帮小蓝计算一下, 总共有多少种不同的方案。如果两个方案中, 存在玩具蛇的某一节放在了盒子的不同格子里, 则认为是不同的方案。

【答案提交】

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。

试题 F: 游园安排

时间限制: $\mathrm{~s}$ 内存限制: $\mathrm{MB}$ 本题总分: 15 分

【问题描述】

$\mathrm{L}$ 星球游乐园非常有趣, 吸引着各个星球的游客前来游玩。小蓝是 $\mathrm{L}$ 星球游乐园的管理员。

为了更好的管理游乐园, 游乐园要求所有的游客提前预约, 小蓝能看到系统上所有预约游客的名字。每个游客的名字由一个大写英文字母开始, 后面跟 0 个或多个小写英文字母。游客可能重名。

小蓝特别喜欢递增的事物。今天, 他决定在所有预约的游客中, 选择一部分游客在上午游玩, 其他的游客都在下午游玩, 在上午游玩的游客要求按照预约的顺序排列后, 名字是单调递增的, 即排在前面的名字严格小于排在后面的名字。

一个名字 $A$ 小于另一个名字 $B$ 是指：存在一个整数 $i$ , 使得 $A$ 的前 $i$ 个字母与 $B$ 的前 $i$ 个字母相同, 且 $A$ 的第 $i + 1$ 个字母小于 $B$ 的第 $i + 1$ 个字母。(如果 $A$ 不存在第 $i + 1$ 个字母且 $B$ 存在第 $i + 1$ 个字母, 也视为 $A$ 的第 $i + 1$ 个字母小于 $B$ 的第 $i + 1$ 个字母)

作为小蓝的助手, 你要按照小蓝的想法安排游客, 同时你又希望上午有尽量多的游客游玩, 请告诉小蓝让哪些游客上午游玩。如果方案有多种, 请输出上午游玩的第一个游客名字最小的方案。如果此时还有多种方案, 请输出第一个游客名字最小的前提下第二个游客名字最小的方案。如果仍然有多种, 依此类推选择第三个、第四个……游客名字最小的方案。

【输入格式】

输入包含一个字符串, 按预约的顺序给出所有游客的名字, 相邻的游客名字之间没有字符分隔。

【输出格式】

按预约顺序输出上午游玩的游客名单, 中间不加任何分隔字符。

【样例输入】

WoAiLanQiaoBei

【样例输出】

AiLanQiao

【评测用例规模与约定】

对于 $\%$ 的评测数据, 输入的总长度不超过 20 个字母。

对于 $\%$ 的评测数据, 输入的总长度不超过 300 个字母。

对于 $\%$ 的评测数据, 输入的总长度不超过 10000 个字母。

对于所有评测数据, 每个名字的长度不超过 10 个字母, 输入的总长度不超过 1000000 个字母.

试题 G: 画廊

时间限制: $\mathrm{~s}$ 内存限制: $\mathrm{MB}$ 本题总分: 20 分

【问题描述】

小蓝办了一个画展, 在一个画廊左右两边陈列了他自己的作品。为了使画展更有意思, 小蓝没有等距陈列自己的作品, 而是按照更有艺术感的方式陈列。在画廊的左边陈列了 $L$ 幅作品, 在画廊的右边陈列了 $R$ 幅作品, 左边的作品距离画廊的起点依次为 $u_{1}, u_{2}, \cdots, u_{L}$ , 右边的作品距离画廊起点依次为 $v_{1}, v_{2}, \cdots$ , $v_{R} \circ$

每周, 小蓝要整理一遍自己的每一幅作品。整理一幅作品的时间是固定的,但是要带着沉重的工具。从一幅作品到另一幅作品之间的距离为直线段的长度。

小蓝从画廊的起点的正中央（左右两边的中点）出发, 整理好每一幅画,最终到达画廊的终点的正中央。已知画廊的宽为 $w_{\text {。 }}$

请问小蓝最少带着工具走多长的距离?

【输入格式】

输入的第一行包含四个整数 $L, R, d, w$ , 表示画廊左边和右边的作品数量,以及画廊的长度和宽度。

第二行包含 $L$ 个正整数 $u_{1}, u_{2}, \cdots, u_{L}$ , 表示画廊左边的作品的位置。

第三行包含 $R$ 个正整数 $v_{1}, v_{2}, \cdots, v_{R}$ , 表示画廊右边的作品的位置。

【输出格式】

输出一个实数, 四舍五入保留两位小数, 表示小蓝最少带着工具走的距离。

【样例输入】

$\begin{array}{llll}3&3&10&2\end{array}$

$\begin{array}{llll}1&3&8\end{array}$

$\begin{array}{llll}2&4&6\end{array}$

【样例输出】

$\begin{array}{llll}14.71\end{array}$

【样例说明】

小蓝从起点开始, 首先到达左边第一幅作品 (走动距离 $\sqrt{2}$ ), 然后到达左边第二幅作品 (走动距离 2), 然后到达右边第一幅作品 (走动距离 $\sqrt{5}$ ), 然后到达右边第二幅和第三幅作品 (走动距离 2 和 2), 然后到达左边第三幅作品 (走动距离 $\sqrt{2}$ ), 最后到达画廊终点 (走动距离 $\sqrt{5}$ )。

总共距离为 $\sqrt{2}+2+\sqrt{5}+2+2+2 \sqrt{2}+\sqrt{5} \approx 14.71$ 。

【评测用例规模与约定】

对于 $\%$ 的评测用例, $\leq L, R \leq 10,1 \leq d \leq 100,1 \leq w \leq 100$ 。

对于 $\%$ 的评测用例， $\leq L, R \leq 100,1 \leq d \leq 1000,1 \leq w \leq 1000$ 。

对于所有评测用例, $\leq L, R \leq 500,1 \leq d \leq 100000,1 \leq w \leq 100000$ , $\leq u_{1}<u_{2}<\cdots<u_{L} \leq d, 0 \leq v_{1}<v_{2}<\cdots<v_{R} \leq d 。$

试题 H: 奇偶覆盖

时间限制: $\mathrm{~s}$ 内存限制: $\mathrm{MB}$ 本题总分: 20 分

【问题描述】

在平面内有一些矩形, 它们的两条边都平行于坐标轴。

我们称一个点被某个矩形覆盖, 是指这个点在矩形的内部或者边界上。

请问, 被奇数个矩形覆盖和被偶数 $(\geq 2)$ 个矩形覆盖的点的面积分别是多少?

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 $n$ , 表示矩形的个数。

接下来 $n$ 行描述这些矩形, 其中第 $i$ 行包含四个整数 $l_{i}, b_{i}, r_{i}, t_{i}$ , 表示矩形的两个对角坐标分别为 $\left(l_{i}, b_{i}\right),\left(r_{i}, t_{i}\right)$ 。

【输出格式】

输出两行。

第一行包含一个整数, 表示被奇数个矩形覆盖的点的面积。

第二行包含一个整数, 表示被偶数 $(\geq 2)$ 个矩形覆盖的点的面积。

【样例输入】

$\begin{array}{llll}3\end{array}$

$\begin{array}{llll}1&1&3&3\end{array}$

$\begin{array}{llll}2&2&4&4\end{array}$

$\begin{array}{llll}3&3&5&5\end{array}$

【样例输出】

$\begin{array}{llll}8\end{array}$

$\begin{array}{llll}2\end{array}$

【评测用例规模与约定】

对于 $\%$ 的评测用例, $\leq n \leq 10,0 \leq l_{i}<r_{i} \leq 100,0 \leq b_{i}<t_{i} \leq 100$ 。

对于 $\%$ 的评测用例, $\leq n \leq 1000,0 \leq l_{i}<r_{i} \leq 100,0 \leq b_{i}<t_{i} \leq 100$ 。

对于 $\%$ 的评测用例, $\leq n \leq 10000,0 \leq l_{i}<r_{i} \leq 1000,0 \leq b_{i}<t_{i} \leq 1000$ 。

对于 $\%$ 的评测用例, $\leq n \leq 100000,0 \leq l_{i}<r_{i} \leq 100000,0 \leq b_{i}<t_{i} \leq$ 100000 。

对于所有评测用例, $\leq n \leq 100000,0 \leq l_{i}<r_{i} \leq 10^{9}, 0 \leq b_{i}<t_{i} \leq 10^{9}$ 。

试题 I: 补给

时间限制: $\mathrm{~s}$ 内存限制: $\mathrm{MB}$ 本题总分: 25 分

【问题描述】

小蓝是一个直升飞机驾驶员, 他负责给山区的 $n$ 个村庄运送物资。每个月,他都要到每个村庄至少一次, 可以多于一次, 将村座需要的物资运送过去。每个村庄都正好有一个直升机场, 每两个村庄之间的路程都正好是村庄之间的直线距离。

由于直升机的油箱大小有限, 小蓝单次飞行的距离不能超过 $D$ 。每个直升机场都有加油站, 可以给直升机加满油。

每个月, 小蓝都是从总部出发, 给各个村庄运送完物资后回到总部。如果方便，小蓝中途也可以经过总部来加油。

总部位于编号为 1 的村庄。

请问, 要完成一个月的任务, 小蓝至少要飞行多长距离?

【输入格式】

输入的第一行包含两个整数 $n, D$ , 分别表示村庄的数量和单次飞行的距离。

接下来 $n$ 行描述村庄的位置, 其中第 $i$ 行两个整数 $x_{i}, y_{i}$ , 表示编号为 $i$ 的村庄的坐标。村庄 $i$ 和村庄 $j$ 之间的距离为 $\sqrt{\left(x_{i}-x_{j}\right)^{2}+\left(y_{i}-y_{j}\right)^{2}}$ 。