半插入排序（有时也称为二分查找插入排序）是对传统插入排序的一种优化。基本思想是在执行插入操作时，不是简单地从前向后遍历已排序序列来寻找插入位置，而是使用二分查找法来确定新元素的正确位置，从而减少比较次数，提高效率。虽然这种改进减少了比较操作，但元素的移动次数并未减少，因此整体时间复杂度仍然是O(n^2)。
半插入排序的步骤如下：
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初始化：数组中第一个元素自成一个有序区，从第二个元素开始处理。
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查找插入位置：
- 对于每个待插入元素，使用二分查找法在已排序的子序列中确定其正确的位置。二分查找从有序区的两端开始，逐步缩小范围，直到找到待插入元素应该插入的位置。
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插入操作：
- 找到插入位置后，将待插入元素移动到该位置。如果该位置已经有元素，需要将该位置及其后面的元素向后移动一位，为新元素腾出空间。
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重复步骤2和3，直到所有元素都被处理完，数组完全有序。
优化效果分析：
- 优点：
- 减少了比较的次数，特别是对于大数组，二分查找相比线性查找能显著提高效率。
- 缺点：
- 虽然比较次数减少，但元素的移动次数并没有减少，因此整体上对于时间复杂度的改善有限，依然是O(n^2)。
- 引入了二分查找的逻辑，使得算法实现相对复杂。
半插入排序的优化主要体现在比较操作上，对于数据移动密集型的场景，这种优化的提升效果有限。在实际应用中，这种优化更多地作为一种教学示例，展示如何结合不同算法思想进行优化，而对于大规模数据排序，通常还是会选择更高效的算法，如快速排序、归并排序等。
以下是实现半插入排序的Java代码
public class BinaryInsertionSort {// 二分查找方法，返回要插入的位置private static int binarySearch(int[] arr, int key, int start, int end) {while (start <= end) {int mid = start + (end - start) / 2;if (arr[mid] == key) {return mid;} else if (arr[mid] < key) {start = mid + 1;} else {end = mid - 1;}}return start; // 插入位置}// 半插入排序主方法public static void binaryInsertionSort(int[] arr) {for (int i = 1; i < arr.length; i++) {int key = arr[i];int j = i - 1;// 使用二分查找找到key的插入位置int insertIndex = binarySearch(arr, key, 0, j);// 将key及其前面的元素向后移动一位while (j >= insertIndex) {arr[j + 1] = arr[j];j--;}arr[j + 1] = key;}}// 主函数测试排序效果public static void main(String[] args) {int[] arr = {5, 8, 4, 9, 1, 3, 2, 7, 6};System.out.println("Original array: ");for (int value : arr) {System.out.print(value + " ");}System.out.println();binaryInsertionSort(arr);System.out.println("Sorted array: ");for (int value : arr) {System.out.print(value + " ");}}
}
)
