题目一：不同路径的数目（一）

题目描述：

一个机器人在m×n大小的地图的左上角（起点）。机器人每次可以向下或向右移动。机器人要到达地图的右下角（终点）。可以有多少种不同的路径从起点走到终点？

输入输出描述：

输入：2,2                                       返回值：2

题目解析：

• step 1：用dp[i][j]表示大小为i∗j的矩阵的路径数量，下标从0开始。
• step 2：（初始条件） 当i或者j为0的时候，代表矩阵只有一行或者一列，因此只有一种路径。
• step 3：（转移方程） 每个格子的路径数只会来自它左边的格子数和上边的格子数，因此状态转移为dp[i][j]=dp[i−1][j]+dp[i][j−1]。

作答情况：

属于简单题，正确。

代码：

import java.util.*;public class Solution {/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可** * @param m int整型 * @param n int整型 * @return int整型*/public int uniquePaths (int m, int n) {int[][] dp=new int[m][n];for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(i==0||j==0) {dp[i][j]=1;}else{dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j];}}}return dp[m-1][n-1];}
}

题目二：短距离最小路径和

题目描述：

给定一个 n * m 的矩阵 a，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，输出所有的路径中最小的路径和。

输入输出描述：

输入：[[1,3,5,9],[8,1,3,4],[5,0,6,1],[8,8,4,0]]               返回值：12

说明：

题目解析：

• step 1：我们可以构造一个与矩阵同样大小的二维辅助数组，其中dp[i][j]表示以(i,j)位置为终点的最短路径和。
• step2：判断特殊情况：二维数组只有一个值时，dp[0][0]=matrix[0][0]。
• step 3：很容易知道第一行与第一列，只能分别向右或向下，没有第二种选择，因此第一行只能由其左边的累加，第一列只能由其上面的累加。
• step4：只有一行或一列时，只能向右或向下走过来，(一行)   dp[0][j]=matrix[0][j]+dp[0][j-1];
             （一列）  dp[i][0]=matrix[i][0]+dp[i-1][0];
• step 5：边缘状态构造好以后，遍历矩阵，补全矩阵中每个位置的dp数组值：因此状态转移公式为dp[i][j]=min(dp[i−1][j],dp[i][j−1])+matrix[i][j]。
• step 4：最后移动到(n−1,m−1)的位置就是到右下角的最短路径和。

作答情况：

没有判断一行或一列情况下的特殊情况。

代码：

import java.util.*;public class Solution {/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可** * @param matrix int整型二维数组 the matrix* @return int整型*/public int minPathSum (int[][] matrix) {int m=matrix.length;int n=matrix[0].length;int[][] dp=new int[m][n];for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){//终点即起点if(i==0&&j==0)  dp[i][j]= matrix[i][j];//只有一行else if(i==0) dp[i][j]=matrix[i][j]+dp[i][j-1];//只有一列else if(j==0) dp[i][j]=matrix[i][j]+dp[i-1][j];//多行多列下任意位置，前一个只能向下或向右来到达else  dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+matrix[i][j];}}//移动到右下角return dp[m-1][n-1];}
}

题目三：把数字翻译成字符串

题目描述：

有一种将字母编码成数字的方式：'a'->1, 'b->2', ... , 'z->26'。现在给一串数字，返回有多少种可能的译码结果。

输入输出描述：

输入："12"                                      返回值：2

说明：2种可能的译码结果（”ab” 或”l”）

输入："31717126241541717"        返回值：192

题目解析：

1.用辅助数组dp表示前i个数的译码方法有多少种。

2.数字为单数：数字非零（1种），数字为零（0种）

3.数字为多位数：

3.1 数字种存在0：数字中有10和20（两位数：1种，多位数：dp[i]=dp[i-2]种）

                             数字不是10和20（0种）

3.2  数字中没有0：数字范围为11~19  21~26 （两位数：2种，多位数：dp[i]=dp[i-2]+dp[i-1]种）

                              数字范围大于26（两位数和多位数都是dp[i]=dp[i-1]）

作答情况：

数字种存在0：数字中有10和20 没有判断两位数和多位数情况。

代码：

import java.util.*;public class Solution {/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可** 解码* @param nums string字符串 数字串* @return int整型*/public int solve (String nums) {int m=nums.length();//dp[i]：到了i位置上把数字翻译成字符串的方式有几种int[] dp=new int[m];//(数字是单数)if(nums.charAt(0)!='0') dp[0]=1;else dp[0]=0;//（数字是多位数）从第二位开始遍历for(int i=1;i<dp.length;i++){//尾位置存在0if(nums.charAt(i)=='0'){//0前面是1或2开头
if(nums.charAt(i-1)=='1'||nums.charAt(i-1)=='2'){//数字是两位if(i==1) dp[i]=1; //数字是多位else  dp[i]=dp[i-2];
}
//   //0前面不是1或2开头
else{dp[i]=0;
}}//尾位置不存在0else {
if((nums.charAt(i-1)=='1'&&nums.charAt(i)<='9')||(nums.charAt(i-1)=='2'&&nums.charAt(i)<='6')){//两位if(i==1) dp[i]=2;// 多位else
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
} 
else dp[i]=dp[i-1];}}return dp[m-1];}
}