L2-023 图着色问题

分数 25

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式：

输入在第一行给出3个整数V（0<V≤500）、E（≥0）和K（0<K≤V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（≤20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式：

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出Yes，否则输出No，每句占一行。

输入样例：

6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4

输出样例：

Yes
Yes
No
No

题解

用vector存图，遍历每一个点，看看和他相邻点的颜色是否一样。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
int v,e,k;
int n;
int ys[5005];
vector<int> g[5005];
map<pair<int,int>,int> mp;
int main()
{cin>>v>>e>>k;for(int i=1;i<=e;i++){int a,b;cin>>a>>b;g[a].push_back(b);g[b].push_back(a);}cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){set<int> temp;for(int j=1;j<=v;j++){cin>>ys[j];temp.insert(ys[j]);}if(temp.size()!=k ){cout<<"No"<<endl;continue;}else{int flag=1;for(int j=1;j<=v;j++){for(int l=0;l<g[j].size();l++){if(ys[j]==ys[g[j][l]]){//cout<<j<<":"<<g[j][l]<<endl;flag=0;}}}if(flag){cout<<"Yes"<<endl;}else{cout<<"No"<<endl;}}}return 0;
}