🎯要点

1. 经典统计方法：🖊 A/B测试，计算两个均值样本的置信区间，🖊最小二乘法计算变量估值，🖊使用非线性关系式表示线性回归。🖊实例：高等教育和数学高分的事件的关联性。

🍇Python线性回归示例

在统计学中，简单线性回归是具有单个解释变量的线性回归模型。 在简单线性回归中，我们根据一个变量的结果来预测另一个变量的分数。 标准变量 Y 是我们预测的变量。 预测变量 X 是我们用来进行预测的变量。 这种预测方法被称为简单回归，因为只有一个预测变量，结果，对于具有一个自变量和一个因变量的二维样本点，发现了一种线性函数，该线性函数将因变量的值预测为自变量的函数。
$$y=mx+c$$
这是简单的线性回归方程，其中 c 是常数，m 是斜率，描述了 x（自变量）和 y（因变量）之间的关系。 该系数可以是正值，也可以是负值，是自变量每变化 1 个单位，因变量的变化程度。
$$Y_i={\beta }_0+{\beta }_1{X}_i$$
$\beta 0$（y 截距）和 $\beta 1$（斜率）是系数，其值代表预测值与实际值的准确性。

我们需要 Pandas 进行数据操作，NumPy 进行数学计算，MatplotLib 和 Seaborn 进行可视化。 Sklearn 库用于机器学习操作。

# Import libraries
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.model_selection import train_test_split
from pandas.core.common import random_state
from sklearn.linear_model import LinearRegression

从此处下载数据集并将其上传到您的笔记本并将其读入 pandas 数据框。

# Get dataset
df_sal = pd.read_csv('/content/Sal_Data.csv')
df_sal.head()

现在我们已经准备好了数据，让我们详细分析和了解它的趋势。为此，我们可以首先描述以下数据 -

# Describe data
df_sal.describe()

我们还可以使用 Seaborn distplot 直观地了解数据的分布情况

# Data distribution
plt.title('Sal Distribution Plot')
sns.distplot(df_sal['Sal'])
plt.show()

distplot 或分布图显示数据分布的变化。 它通过将线条与直方图相结合来表示数据。然后我们检查数据间的关系 -

# Relationship between Salary and Experience
plt.scatter(df_sal['YearsExp'], df_sal['Sal'], color = 'lightcoral')
plt.title('Sal vs Exp')
plt.xlabel('Years of Exp')
plt.ylabel('Sal')
plt.box(False)
plt.show()

将数据集拆分为因变量/自变量

# Splitting variables
X = df_sal.iloc[:, :1]  # independent
y = df_sal.iloc[:, 1:]  # dependent

将数据拆分为训练/测试集

# Splitting dataset into test/train
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size = 0.2, random_state = 0)

训练回归模型

# Regressor model
regressor = LinearRegression()
regressor.fit(X_train, y_train)

预测结果

# Prediction result
y_pred_test = regressor.predict(X_test)     # predicted value of y_test
y_pred_train = regressor.predict(X_train)   # predicted value of y_train

绘制训练和测试结果

# Prediction on training set
plt.scatter(X_train, y_train, color = 'lightcoral')
plt.plot(X_train, y_pred_train, color = 'firebrick')
plt.title('Sal vs Exp (Training Set)')
plt.xlabel('Years of Exp')
plt.ylabel('Sal')
plt.legend(['X_train/Pred(y_test)', 'X_train/y_train'], title = 'Sal/Exp', loc='best', facecolor='white')
plt.box(False)
plt.show()

参阅：亚图跨际