系列文章目录

代码随想录——回溯
代码随想录——贪心算法
代码随想录——动态规划

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概述

简单

斐波那契数

链接：https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number/description/
优化点在于只需要维护两个数，不知道为什么用vector比用数组快？？

***爬楼梯

链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/description/
这题展示了动态规划的核心思想，就是找到当前值和之前值的关系，不一定是前一个，也有可能是前几个。这里可以选择上两层或者上一层，那么到达第n层的方法就是到达第n-1层的方法加上到达第n-2层的方法，其实就是变相的斐波那契数。

***使用最小花费爬楼梯

链接：https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/description/
题目描述的很不清晰，这个花费是指从当前台阶继续往上走需要付的钱，而到楼顶是指从跨过最后一个台阶，所以最后或者倒数第二个台阶的花费也要加上。思路就是计算到达每一个台阶的最小花费，n的最小花费 = （到达n-1的最小花费 + n-1本身需要的花费）或者（到达n-2的最小花费 + n-2本身需要的花费）。从而形成动态规划。

不同路径

链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths/description/
到每个格子的路径等于左边和上面格子路径数之和，注意处理边界。（用vector比用数组快很多！！！）

不同路径 II

https://leetcode.cn/problems/unique-paths-ii/description/
上一题的变种，相加之前判断一下是否有障碍，有障碍的不加。

***整数拆分

https://leetcode.cn/problems/integer-break/description/
动态规划的思路不好想。一个数拆分乘积有两种方式，例如7可以拆分成25，这种就是只拆分成两个数，也可以拆分成223，即把后面的5又拆分成23.第一种方式是可以直接计算的，第二种方式的5就是迭代的关键，那只要找到5的最大拆分乘积，那么总的乘积就是最大的。以此类推，将初始值的dp[0] = dp[1] = 0。

***不同的二叉搜索树

https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/description/
对于n，如果1做头结点，那么左子结点有0个数，右子结点有n - 1个数，那么1做头结点就有dp[0] * dp[n - 1]种情况，以此类推相加到n。初始化dp[0] = dp[1] = 1。

***普通0-1背包

https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1046
有点类似于不同路径，要转变为二维数组来做。i是物体编号，j是背包空间，dp[i][j]的含义为j空间的情况下，前i个物体任意拿的最大价值。dp[i][j]迭代过程为：如果不拿第i个物体，则dp[i][j] = dp[i - 1][j],如果拿，则dp[i][j] = dp[i - 1][j - space[i]],意思是空间满足拿i的情况下，前i - 1个物体任意拿的最大值。取两种情况的最大值为dp[i][j]。
用一维数组也可以做。因为迭代每次都只使用上一层的数组，所以只需要一个一维数组不断更新；但这样带来一个问题，如果是从小到大去遍历背包大小，那么新得到的本层数据就会覆盖上层数据，所以应该从大到小去遍历。

***分割等和子集

https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum/description/
先求出总和的一半，如果是奇数就直接返回false。回溯会超时，数组相当于重量和价值相等，所以在n重量下最大的价值就是n，所以求相等就是求最大，然后套动态规划模板。

***最后一块石头的重量 II

https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii/description/
本质上就是将石头分为两堆，两者之差尽可能小，所以将target/2，选的石头尽可能接近这个值，就满足条件。（要把这些问题转化为背包问题）

***目标和

https://leetcode.cn/problems/target-sum/description/
分成正负两堆，正+负=total，正-负＝tartget，所以正=(total+tartget)/2,这时候就转化为了有多少种方法可以组成正，与在范围内求最大值不同，求多少种方法等于 选+不选 的方法总和。（本层此位置等于上一层的此位置+dp[j - nums[j] ] 的位置）

***一和零

https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes/description/
这道题的target是二维的，所以曾经的一维数组现在要变成二维，而且最重要的是dp[i][j]也要两个维度同时减，
类似于dp[j][k] = max(dp[j][k],dp[j - zero][k - one] + 1);。

零钱兑换 II

https://leetcode.cn/problems/coin-change-ii/description/
完全背包意味着每个选项可以多选，那么要从头开始遍历。又是有多少种选择，所以将结果相加。

***组合总和 Ⅳ

https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv/description/
如果是排序，则不同的顺序算作不同的结果，这时候应该外层循环背包，内层循环物品。此外！

dp[j - nums[i]] < INT_MAX - dp[j] 和 dp[j - nums[i]] + dp[j] < INT_MAX 是不同的！
因为当两个数都很大时，用加法直接就溢出了，用减法能保证不溢出，所以应该用第一种。

爬楼梯（进阶版）

https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1067
可以重复拿+求顺序。

***零钱兑换

https://leetcode.cn/problems/coin-change/description/
取最小值，意味着dp[i]满足条件的最小值，递推公式就是dp[i] = min(dp[i],dp[i - coins[j]] + 1);（选意味着+1，不选意味着还用上一层的最小值。）

完全平方数

https://leetcode.cn/problems/perfect-squares/description/
和上一题基本上一样。

单词拆分

还没写