1. 背景

        在LOF之前的异常检测算法大多是基于统计方法的，或是借用了一些聚类算法用于异常点的识别(如DBSCAN, OPTICS)。但这些方法都有一些不完美的地方：

1. 基于统计的方法：通常需要假设数据服从特定的概率分布，这个假设往往是不成立的；

2. 聚类方法：通常只能给出 0/1 的判断(是不是异常点)，不能量化每个数据点的异常程度。

        相比较而言，基于密度的LOF(Local Outlie Factor)算法要更简单、直观。它不需要对数据的分布做太多要求，还能量化每个数据点的异常程度(outlierness)。

2. LOF 算法

        基于密度的离群点检测方法有一个基本假设：非离群点对象周围的密度与其邻域周围的密度类似，而离群点对象周围的密度显著不同于其邻域周围的密度。LOF 就是基于密度来判断异常点的，通过给每个数据点都分配一个依赖于邻域密度的离群因子 LOF，进而判断该数据点是否为离群点。如果LOF>=1，则该点为离群点，如果LOF近似1，则该点为正常数据点。

3. 几个基本概念

3.1 k邻近距离

        在距离数据点P最近的几个点中，第k个最近的点跟点P之间的距离称为点P的K-邻近距离，记为k-distance (p)，公式如下：

，其中点O为距离点P最近的第k个点。

3.2 k距离领域

        以点P为圆心，以k邻近距离为半径画圆，这个圆以内的范围就是k距离领域。

3.3 可达距离

这个可达距离大家需要留意点，点P到点O的第k可达距离：