代码随想录算法训练营三刷day55 | 动态规划之子序列 392.判断子序列 115.不同的子序列

day55

      • 392.判断子序列
        • 1.确定dp数组(dp table)以及下标的含义
        • 2.确定递推公式
        • 3.dp数组如何初始化
        • 4.确定遍历顺序
        • 5.举例推导dp数组
      • 115.不同的子序列
        • 1.确定dp数组(dp table)以及下标的含义
        • 2.确定递推公式
        • 3.dp数组如何初始化
        • 4.确定遍历顺序
        • 5.举例推导dp数组

392.判断子序列

题目链接
解题思路: 动态规划五部曲分析如下:

1.确定dp数组(dp table)以及下标的含义

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s,和以下标j-1为结尾的字符串t,相同子序列的长度为dp[i][j]

注意这里是判断s是否为t的子序列。即t的长度是大于等于s的。

有同学问了,为啥要表示下标i-1为结尾的字符串呢,为啥不表示下标i为结尾的字符串呢?

2.确定递推公式

在确定递推公式的时候,首先要考虑如下两种操作,整理如下:

  • if (s[i - 1] == t[j - 1])
    • t中找到了一个字符在s中也出现了
  • if (s[i - 1] != t[j - 1])
    • 相当于t要删除元素,继续匹配

if (s[i - 1] == t[j - 1]),那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;,因为找到了一个相同的字符,相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1(如果不理解,在回看一下dp[i][j]的定义)

if (s[i - 1] != t[j - 1]),此时相当于t要删除元素,t如果把当前元素t[j - 1]删除,那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]t[j - 2]的比较结果了,即:dp[i][j] = dp[i][j - 1];

3.dp数组如何初始化

从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1]dp[i][j - 1],所以dp[0][0]dp[i][0]是一定要初始化的。

这里大家已经可以发现,在定义dp[i][j]含义的时候为什么要表示以下标i-1为结尾的字符串s,和以下标j-1为结尾的字符串t,相同子序列的长度为dp[i][j]

因为这样的定义在dp二维矩阵中可以留出初始化的区间,如图:
在这里插入图片描述

如果要是定义的dp[i][j]是以下标i为结尾的字符串s和以下标j为结尾的字符串t,初始化就比较麻烦了。

dp[i][0] 表示以下标i-1为结尾的字符串,与空字符串的相同子序列长度,所以为0. dp[0][j]同理。

vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));
4.确定遍历顺序

同理从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1]dp[i][j - 1],那么遍历顺序也应该是从上到下,从左到右
如图所示:
在这里插入图片描述

5.举例推导dp数组

以示例一为例,输入:s = “abc”, t = “ahbgdc”,dp状态转移图如下:
在这里插入图片描述

dp[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串s和以下标j-1为结尾的字符串t 相同子序列的长度,所以如果dp[s.size()][t.size()] 与 字符串s的长度相同说明:s与t的最长相同子序列就是s,那么s 就是 t 的子序列。

图中dp[s.size()][t.size()] = 3, 而s.size() 也为3。所以s是t 的子序列,返回true。

动规五部曲分析完毕,C++代码如下:

class Solution {
public:bool isSubsequence(string s, string t) {vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;else dp[i][j] = dp[i][j - 1];}}if (dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;return false;}
};

115.不同的子序列

题目链接
解题思路:

动规五部曲分析如下:

1.确定dp数组(dp table)以及下标的含义

dp[i][j]:以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]

2.确定递推公式

这一类问题,基本是要分析两种情况

  • s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
  • s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等

s[i - 1]t[j - 1]相等时,dp[i][j]可以有两部分组成。

一部分是用s[i - 1]来匹配,那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母,所以只需要 dp[i-1][j-1]

一部分是不用s[i - 1]来匹配,个数为dp[i - 1][j]

例如: s:bagg 和 t:bag ,s[3] 和 t[2]是相同的,但是字符串s也可以不用s[3]来匹配,即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。

当然也可以用s[3]来匹配,即:s[0]s[1]s[3]组成的bag。

所以当s[i - 1]t[j - 1]相等时,dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];

s[i - 1]t[j - 1]不相等时,dp[i][j]只有一部分组成,不用s[i - 1]来匹配(就是模拟在s中删除这个元素),即:dp[i - 1][j]

所以递推公式为:dp[i][j] = dp[i - 1][j];

3.dp数组如何初始化

从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j] 是从上方和左上方推导而来,如图:,那么 dp[i][0]dp[0][j]是一定要初始化的。
在这里插入图片描述

每次当初始化的时候,都要回顾一下dp[i][j]的定义,不要凭感觉初始化。

dp[i][0]表示什么呢?

dp[i][0] 表示:以i-1为结尾的s可以随便删除元素,出现空字符串的个数。

那么dp[i][0]一定都是1,因为也就是把以i-1为结尾的s,删除所有元素,出现空字符串的个数就是1。

再来看dp[0][j]dp[0][j]:空字符串s可以随便删除元素,出现以j-1为结尾的字符串t的个数。

那么dp[0][j]一定都是0,s如论如何也变成不了t。

最后就要看一个特殊位置了,即:dp[0][0] 应该是多少。

dp[0][0]应该是1,空字符串s,可以删除0个元素,变成空字符串t。

初始化分析完毕,代码如下:

vector<vector<long long>> dp(s.size() + 1, vector<long long>(t.size() + 1));
for (int i = 0; i <= s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 1; j <= t.size(); j++) dp[0][j] = 0; // 其实这行代码可以和dp数组初始化的时候放在一起,但我为了凸显初始化的逻辑,所以还是加上了。
4.确定遍历顺序

从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j]都是根据左上方和正上方推出来的。
在这里插入图片描述

所以遍历的时候一定是从上到下,从左到右,这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。

代码如下:

for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {if (s[i - 1] == t[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];} else {dp[i][j] = dp[i - 1][j];}}
}
5.举例推导dp数组

以s:“baegg”,t:"bag"为例,推导dp数组状态如下:
在这里插入图片描述

动规五部曲分析完毕,代码如下:

class Solution {
public:int numDistinct(string s, string t) {vector<vector<uint64_t>> dp(s.size() + 1, vector<uint64_t>(t.size() + 1));for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][0] = 1;for (int j = 1; j < t.size(); j++) dp[0][j] = 0;for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {if (s[i - 1] == t[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];} else {dp[i][j] = dp[i - 1][j];}}}return dp[s.size()][t.size()];}
};

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/817466.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

同步迭代器手改异步迭代器

/*** 同步批量同意好友请求*/ List<User> confirmAddAllFriends(long uid) {List<User> result new ArrayList<>();for (long friend : getAllAppliedFriendList()) {if (getUserCurrentFriendsCount(uid) > MAX_FRIENDS_SIZE) {break;}if (getUserCurre…

怎样关闭谷歌浏览器自动更新,亲测ok

步骤一 在服务中禁用Google更新 步骤二 Chrome更新是利用Update文件夹里的升级程序来升级的&#xff0c;需要要删除里面的文件&#xff0c;再让Chrome没法在Update文件夹里继续自动生成更新程序。所以还要清空Update文件夹并设置权限&#xff0c;让Chrome没有权限修改这个文件…

个人自媒体如何利用辅助工具引流推广获客变现

hello&#xff0c;大家好&#xff0c;我是张大哥&#xff0c;今天聊聊如何利用引流工具变现&#xff01;做互联网项目&#xff0c;最重要的核心就是千万百计的从各种公域平台引流到私域&#xff0c;而实现这个的途径只有一个&#xff0c;就是为平台产出优质内容&#xff0c;产出…

Confluence 插件有哪些值得推荐?分享14个

Confluence 是一个专业的团队协作工具&#xff0c;它提供了一系列引人注目的功能&#xff0c;但要充分发挥它们的潜力&#xff0c;有时需要依赖于插件的力量。在这篇文章中&#xff0c;我将基于自己在团队协同搭建过程中使用到的大量插件中&#xff0c;分享一些我个人认为比较好…

web APIs总结(2)

1. 页面滚动事件 很多网页需要检测用户把页面滚动到某个区域后做一些处理&#xff0c; 比如固定导航栏、返回顶部事件名&#xff1a;scroll监听某个元素的内部滚动直接给某个元素加即可 获取位置 scrollLeft和scrollTop &#xff08;属性&#xff09; &#xff08;注&#xf…

文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (237)-- 算法导论17.3 3题

三、考虑一个包含 n 个元素的普通二叉最小堆数据结构&#xff0c;它支持 INSERT 和 EXTRACT-MIN 操作、最坏情况时间均为 O(lg n) 。给出一个势数 Φ &#xff0c;使得 INSERT 操作的摊还代价为 O(lg n) &#xff0c;而 EXTRACT-MIN 操作的摊还代价为 O(1) &#xff0c;证明它是…

【电子通识】吸锡带/线的作用和替代方法

吸锡带简介 吸锡带(或称吸锡线、脱焊织物)是手工焊接的好助手,手焊或维修时吸锡带能够去除电路板上多余焊锡,减少了电子产品的返工和修理的时间,降低了烙铁对电路板造成过热损伤的危险,因此是一个既廉价又有效的物品。 市面上卖的最多的的吸锡带类型如下所示: 吸锡带的选型…

【Qt编译】ARM环境 Qt5.14.2-QtWebEngine库编译 (完整版)

ARM 编译Qt5.14.2源码 1.下载源码 下载Qt5.14.2源代码&#xff08;可根据自己的需求下载不同版本&#xff09; 下载网站&#xff1a;https://download.qt.io/new_archive/qt/5.14/5.14.2/single/ 2.相关依赖(如果需要的话) 先参考官方文档的需求进行安装&#xff1a; 官方…

LangChain实战:从原型到生产,动手打造 LLM 应用 书籍推荐!

今天给大家推荐一本大模型方面的书籍<LangChain实战&#xff1a;从原型到生产&#xff0c;动手打造 LLM 应用>&#xff0c;本书将介绍大语言模型的基础理论包括语言模型、分布式模型训练以及强化学习&#xff0c;并以Deepspeed-Chat框架为例介绍实现大语言模型和类ChatGP…

UE4_导入内容_FBX导入选项说明

虽然将FBX文件导入到虚幻引擎4是一个相对简单的过程&#xff0c;但是有相当多的选项可以调整导入的资产。本文档将介绍这些选项。 当你使用FBX管道通过 内容浏览器 导入内容时&#xff0c;将出现 FBX导入选项&#xff08;FBX Import Options&#xff09; 对话框。导入器将自动…

uni-app中,页面跳转前,进行拦截处理的方法

个人需求阐述&#xff1a; 当用户在页面A中&#xff0c;填写了内容之后&#xff0c;没有点击“保存/确定”&#xff0c;直接通过点击返回按钮或者手机的物理返回键直接返回时&#xff0c;需要给出一个二次确认的弹层&#xff0c;当用户点击确定离开之后&#xff0c;跳转到页面B…

2024第十五届蓝桥杯 C/C++ B组 参赛经历分享(以及部分题解)

前言 emmmmmm&#xff0c;dp杯居然不考dp了&#xff0c;蓝桥一直没怎么出过的高精度居然也考了&#xff08;当时居然因为没太复习那块知识直接模拟混分了&#xff09;&#xff0c;题量也改了&#xff0c;总的来说反而简单了&#xff1f;。。。还好天津竞赛弱省&#xff0c;但愿…

python实现简单的车道线检测

描述 python实现简单的车道线检测&#xff0c;本文章将介绍两种简单的方法 颜色阈值区域掩模canny边缘检测霍夫变换 这两种方法都能实现简单的车道线检测demo&#xff0c;注意仅仅是demo 下面的图片是用到的测试图片 方法1&#xff1a;颜色阈值&#xff08;Color Selection…

资深亚马逊运营实战技巧:跨境电商6大选品法

1、工具选品法 比如店雷达&#xff0c; 通过大数据分析工具选出来利基产品或者通过工具选出来利基的市场&#xff0c;然后再通过分析市场来得到产品。 以女装为例&#xff0c;通过大数据分析&#xff0c;全方位对市场需求、款式、质量等进行多维度判断&#xff0c;其中SKU销量…

Unity Android 2021 Release-Notes

&#x1f308;Unity Android 2021 Release-Notes 版本更新内容2021.3.34Android: Google play.core package is replaced with separate plugins including play.asset-delivery 2.1.0 to solve PAD related compatibility problem with Android 14.(UUM-54157)2021.3.34Androi…

改进 Elastic Agent 和 Beats 中的事件队列

作者&#xff1a;Fae Charlton, Alexandros Sapranidis 内部改进如何降低 Elastic 8.13 中的内存使用。 在 8.12 版本中&#xff0c;我们引入了性能预设 —— 一种更简单的方法&#xff0c;用于调整 Elastic Agent 和 Beats 以适应各种场景。这提高了常见环境的性能&#xff0…

K8S节点kubectl命令报错x509: certificate signed by unknown authority

K8S节点上执行kubectl get node命令报错证书问题&#xff0c;查看kubelet日志如下 [localhost10 ~]$ journalctl -xeu kubelet --since "2024-04-09" --no-pager 4月 09 00:06:22 10.10.44.23-v7-prod-cams-08 kubelet[2142]: I0409 00:06:22.150535 2142 csi_pl…

Gson

1.简介 Gson 是 Google 提供的用来在 Java 对象和 JSON 数据之间进行映射的 Java 类库。可以将一个 JSON 字符串转成一个 Java 对象&#xff08;反序列化&#xff09;&#xff0c;或者反过来&#xff08;序列化&#xff09;。 在bulid.gradle中添加依赖 implementation com.goo…

LinkedList用法详解(Java)

LinkedList LinkedList 是 Java 中的一个常用类&#xff0c;它实现了 List 接口&#xff0c;采用双向链表数据结构。 1. 创建 LinkedList 对象 import java.util.LinkedList;LinkedList<String> linkedList new LinkedList<>();2. 添加元素 linkedList.add(&q…

单调栈和单调队列所学的一些问题

单调栈和单调队列所学的一些问题 单调栈 单调栈中的元素要求从栈底到栈顶单调递增 遍历数组&#xff0c;如果元素入栈后符合单调要求则顺利入栈不符合要求则弹出栈顶元素&#xff0c;元素出栈时得出结果 右侧结果:待入栈元素 左侧结果:出栈后的栈顶元素 单调栈主要用来求每一…