算法题解记录10+++缺失的第一个正数

题目描述：

给你一个未排序的整数数组 nums ，请你找出其中没有出现的最小的正整数。

请你实现时间复杂度为 O(n) 并且只使用常数级别额外空间的解决方案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,0]
输出：3
解释：范围 [1,2] 中的数字都在数组中。

示例 2：

输入：nums = [3,4,-1,1]
输出：2
解释：1 在数组中，但 2 没有。

示例 3：

输入：nums = [7,8,9,11,12]
输出：1
解释：最小的正数 1 没有出现。

提示：

1 <= nums.length <= 105
-2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1

`解题准备：`

1.了解基本操作：既然是找到缺失的第一个正数，必然涉及遍历（查找），其它的暂时看不出来。

2.模拟操作：

随便提供可能的数据，并得到它们的答案，如下图。

人眼很快能得到结果，目前看不出步骤。

解题难点1分析：

难点1：看不出步骤。

既然我们的目标是找到缺失的第一个正数，那么朴素的思想是：

方案1：

定义变量x=1，对数组元素每次遍历，完成遍历后x++，只要存在x不在数组中，那么它就是答案。

对于【1，2，3……n】这样的数据，最多遍历n*n次即可，所以时间复杂度较高约为O（n^2）

方案2：

如果说遍历的效率比较低，我们可以自然地想到利用Hash表，采取空间换时间的思路，来优化算法。

简单地说，遍历一次数组，把数组的元素全部添加进Hash集合HashSet中，然后利用其方法查找缺失的正数。

查找的思路和方案1类似，都是定义变量x=1，一遍遍查找，只要x不在集合中，就是答案。

不过明显地，且不说遍历一次数组，和遍历一次x，一共出现了两次，时间复杂度在O(n^2)

就单单说使用Hash集合，已经开辟了O（n）的空间复杂度，所以还是有问题。

当然，效率自然高了很多，只是不符合题意罢了。

解题难点2分析：

难点2：如何优化算法，保证其效率的同时，又保证其空间复杂度不过高？

无所谓，先把题目解决了再说，即使时间空间复杂度差一些。

其实很多人也能想到，既然我们的目标是找到缺失的、最小的正数，那么：

问题1：如果这个数组有序，不就很好解决了吗？

比如，对于有序数组【-2，-1，0，1，2，3，4，5，……n】，遍历一遍数组，然后找到不相连的两个数，中间的数不就是答案吗？（当然，0到第一个正数、一直连续到最后一个数、仅一个数的数组、第一个数就比1大等等特殊情况，都值得注意）

但是这确实是一个思路。

解决方案也很简单：首先排序一遍【排序的时间复杂度可能很高，但一般不增加空间复杂度】，随后采用遍历方法，找到第一个非0的正数D（如果没有，返回1），判断一下D和1的关系（如果大于1，返回1），随后进入循环，

判断一下D和下一个数N的关系（如果D+1！=N，说明二者不相连，那么D+1就是答案），如果相连，那么D进一步，直到把整个数组遍历完成。

这个算法的时间复杂度大约在O（NlogN）左右，由于在原数组基础上排序，所以空间复杂度为O（1），复杂例子可能过不去，但是也是一种思路。

排序代码：

class Solution {public int firstMissingPositive(int[] nums) {Arrays.sort(nums); // 排序int L=0, R=0; // 双指针有助于遍历while(R<nums.length && nums[R]<=0 ){R++;}L=R;  // 指向第一个正数if(R>=nums.length){return 1; // 可能没有正数，如【-2，-1】}if(L==0){if(nums[L]!=1){return 1; // 可能第一个数就比1大，如【7，8，9】}}else if(nums[L-1]<=0 && nums[L]>1){return 1; // 可能既有负数，但是第一个正数就比1大，如【-2，-1，5，6】}if(R<nums.length-1){R++; // 保证之后的操作数组不越界}while(L<nums.length){if(nums[L]==nums[R]||nums[L]+1==nums[R]){ // 判断前后是否相连，相连有相同、+1相等两种形式，如【1，1】，【1，2】L++;if(R<nums.length-1){R++;}}else{return nums[L]+1; // 不相连，返回首个正数}}return nums[L-1]+1; // 遍历结束，全部相连，返回正数}
}

解题难点3分析：

本题我也是看了答案，如果让我做，我并不能以题目要求做出来，不过提供给我一种新思路：

本题特殊思路：

一个算法，其本质是提供一条路线，使输入转变为输出，如果从输入无法解决，不妨从结果集找思路。

思考“解题难点1分析”中的“方案1”，可以发现这种穷举是最本质的做法，其它的行为都是在其上做优化。

从结果集入手，可以发现，对于一个长度为n的数组，其缺失的正数只有n+1种可能，分别是从1到n+1。（如果是连续的，即为n+1，如【1，2，3】，该例答案为4）。

1.那么，我们干脆定义一个辅助数组flag，其大小为n

2.然后遍历输入数组nums，如果nums【i】满足，>0并且<=n（因为如果>n，它一定不是缺失的最小正数），，就使flag【nums[i]-1】=true；

3.在遍历结束后，再遍历flag，只要flag【i】==false，就说明数组nums中没有这个正数，这就是答案。

代码：

class Solution {public int firstMissingPositive(int[] nums) {boolean[] data=new boolean[nums.length];// 不初始化的原因，是JVM自动把boolean类型的数据置为false。for(int i=0; i<nums.length; i++){if(nums[i]<=nums.length&&nums[i]>0){ // 满足两个条件data[nums[i]-1]=true;}}for(int i=0; i<nums.length; i++){if(!data[i]){return i+1; // 返回答案}}// 如果全都是true，说明答案是n+1return nums.length+1;}
}