62.不同路径
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7 输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2 输出：3 解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3 输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3 输出：6
思路
dp[m][n] 到达m,n的路径数目, 递推:dp[m][n] = dp[m-1][n] + dp[m][n-1]
到达m,n 就是从m-1, n 往右走 或者 从m, n-1 往下走
代码
class Solution {public int uniquePaths(int m, int n) {// dp[m][n] 到达m,n的路径数目// dp[m][n] = dp[m-1][n] + dp[m][n-1]int [][] dp = new int [m][n];for(int i=0; i<m; i++){dp[i][0] = 1;}for(int i=0; i<n; i++){{dp[0][i] = 1;}}for(int i = 1; i <m; i++){for(int j = 1; j < n; j++){dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
}63. 不同路径 II
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]] 输出：1
思路
首先还是明确, 该问题的某一状态可以由上一个状态推出 所以采用动态规划
①dp数组含义不变, 仍旧是到达m,n的路径数目
②递推 正常情况(未遇到障碍)也不变, dp[m][n] = dp[m-1][n] + dp[m][n-1]
但若遇到障碍,则dp[m][n] = 0;
③在初始化时, 若首行与首列 遇到障碍, 在障碍右侧 / 下方的应全为0
④遍历顺序, 按行遍历 从上到下 从左到右
⑤举例推导
代码
class Solution {public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.length;int n = obstacleGrid[0].length;//dp含义不变, 递推公式考虑障碍物, 若当前位置为障碍物,则设置为0int [][] dp = new int[m][n];for(int i = 0; i < m; i++){if(obstacleGrid[i][0] == 1){break;}dp[i][0] = 1;}for(int i = 0; i < n; i++){if(obstacleGrid[0][i] == 1){break;}dp[0][i] = 1;}for(int i = 1; i < m; i++){for(int j = 1; j < n; j++){if(obstacleGrid[i][j] == 1){dp[i][j] = 0;}else{dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];}}}return dp[m-1][n-1];}
}
