贪心算法理论基础

贪心的本质：通过每一阶段的局部最优推出全局最优。

思路：找局部最优，看能不能推出全局最优，并尝试举反例。

步骤：

• 将问题分解为若干个子问题
• 找出适合的贪心策略
• 求解每一个子问题的最优解
• 将局部最优解堆叠成全局最优

455.分发饼干

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首先想到的解法是先将s数组和g数组按照从小到大的顺序排序，然后用两个for循环来遍历两个数组，外层遍历g数组，内层遍历s数组，每次遇到满足g[i] < s[i]的情况时就将result+1，然后将s[i]置零代表这篇饼干已被使用过，并跳出当前层循环；若不满足则直接continue，查找下一片饼干。总体思路就是优先满足胃口小的孩子。

class Solution:def findContentChildren(self, g: List[int], s: List[int]) -> int:s.sort()  # 排序，从小到大g.sort()  # 使小胃口的孩子和小饼干排列在前result = 0  # 结果初始为0for i in range(len(g)):  # 遍历孩子数组for j in range(len(s)):  # 遍历饼干数组if g[i] > s[j]:  # 意味着饼干不能满足孩子胃口，直接跳过，寻找下一块饼干continueelse:s[j] = 0  # 满足条件则将当前饼干置零，防止后续再被使用result += 1breakreturn result

优化版本，不需要使用两个for循环，降低时间复杂度：

class Solution:def findContentChildren(self, g: List[int], s: List[int]) -> int:s.sort()g.sort()index = 0  # 用一个index来遍历胃口for i in range(len(s)):  # for循环遍历饼干if index < len(g) and g[index] <= s[i]:  # 仅当满足条件时，index才会+1index += 1return index  # 返回index，也就是消耗的饼干数

这里必须外层遍历饼干，内层遍历胃口才可以，因为外层循环的i是固定移动的，内层的index只有在满足条件时才会移动，如果交换顺序就会导致一直在用最小的饼干来对比所有孩子的胃口，从而无法得出结果。

376.摆动序列

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思路：局部最优——删除单调坡度上的节点（不包括单调坡度两端的节点），那么这个坡度就可以有两个局部峰值。整体最优——整个序列有最多的局部峰值，从而达到最长摆动序列。

实际上不需要进行删除操作，因为题目要求的是最长摆动子序列的长度，所以只需要统计数组的峰值数量就可以了（相当于是删除单一坡度上的节点，然后统计长度）。如果前一对差值prediff与当前对差值curdiff的乘积小于0，那么就说明当前是一处摆动。代码如下：

class Solution:def wiggleMaxLength(self, nums: List[int]) -> int:if len(nums) <= 1:  # 如果数组长度小于等于1，那么则直接返回数组的长度return len(nums)prediff, curdiff, result = 0, 0, 1  # 初始化前一对差值，当前差值和结果，因为输出的结果是序列的长度，所以结果的初值要设置为1（单纯计算正负差值的对数的结果与序列长度相差1）for i in range(1, len(nums)):  # 遍历数组，从1开始curdiff = nums[i] - nums[i - 1]  # 计算当前差值if curdiff * prediff <= 0 and curdiff != 0:  # 若当前差与前一对差乘起来的结果是负数或0，且当前差值不为0，那么说明出现了摆动result += 1  # 结果+1prediff = curdiff  # 只有出现摆动时才令前一对差等于当前差return result

53.最大子数组和

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暴力解法，容易想到但会超时。

class Solution:def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:result = float('-inf')  # 结果初始为无穷小for i in range(len(nums)):  # i对应遍历的起始位置sum = 0  # 每次改变起始位置时都将sum置零for j in range(i, len(nums)):  # 每次从j从i开始遍历寻找最大值sum += nums[j]if sum > result:  # 如果sum大于之前的result，就进行赋值result = sumreturn result

贪心思路：

局部最优——当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。全局最优——选取最大“连续和”

遍历 nums，从头开始用sum累积，如果sum一旦加上nums[i]变为负数，那么就应该从 nums[i+1]开始从 0 累积sum了，因为已经变为负数的sum，只会拖累总和。

这相当于是暴力解法中的不断调整最大子序和区间的起始位置。

class Solution:def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:result = float('-inf')  # result初始为无穷小sum = 0  # 连续和初始为0for i in range(len(nums)):  # 遍历数组sum += nums[i]  # 将第i个元素加到连续和上if sum > result:  # 如果当前连续和大于result，则更新result的值result = sumif sum < 0:  # 如果连续和小于0，则直接舍弃sum = 0  # 将连续和置零continue  # 从下一个i开始重新计算，类似于暴力法的移动起始位置return result