1349.修理牛棚

1349. 修理牛棚 - AcWing题库
难度：中等
时/空限制：1s / 64MB
总通过数：1275
总尝试数：2405
来源： usaco training 1.4
算法标签 贪心

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题目内容

在一个下着暴风雨的夜晚，大风掀翻了农夫约翰的牛棚的屋顶和大门。
牛棚一个个的并排排成一排，奶牛就住在牛棚中过夜。
由于一些奶牛正在外面度假，牛棚并没有住满，有的牛棚住着牛，有的牛棚空着。
所有的棚子的宽度都相同。
现在，约翰需要订购一批木板用来挡在牛棚的门口。
木材供应商将为他提供任意长度的木板，但是能够提供的木板数量非常有限。
约翰希望他购买的木板的总长度尽可能的小。
现在，给定可以购买的最大木板数量 M，牛棚的总数 S，牛的总数 C，以及 C 个住着牛的牛棚编号。
请你计算确保购买的木板的总长度尽可能小的情况下，为了使所有住着牛的牛棚都用木板挡住门，最少要将多少牛棚的门用木板挡住。

输入格式

第一行包含三个整数 M,S,C。
接下来 C 行，每行包含一个整数，表示一个住着牛的牛棚的编号。

输出格式

输出一个整数，表示被木板挡住门的牛棚的数量。

数据范围

1≤M≤50,
1≤S≤200,
1≤C≤S,
牛棚编号依次为 1∼S。

输入样例：

4 50 18
3
4
6
8
14
15
16
17
21
25
26
27
30
31
40
41
42
43

输出样例：

25

样例解释

一种可行的方案是，用一个木板将 3∼8 号牛棚的门挡住，一个木板将 14∼21 号牛棚的门挡住，一个木板将 25∼31 号牛棚的门挡住，一个木板将 40∼43 号牛棚的门挡住，这样一共遮挡了 25 个牛棚的门。

题目解析

牛棚排成一排
有的牛棚住着牛，有的牛棚没有住着牛
牛棚的宽度都相同
木板的长度可以任意，木板的数量是有限的
希望订购木板的总长度最小

挡住所有有牛的牛棚，总木板数量不超过M的情况下，要购买的木板的总长度是多少

用1表示有牛，0表示没有牛
110100111，M=2
第一个木板挡前四个，第二个木板挡后三个，这样长度为7
第一个木板挡前二个，第二个木板挡后六个，这样长度为8
不同的方案，木板的长度是不一样的
希望找到一个总长度最小的方案

数据范围很小

用哪些线段把所有的1覆盖住
不如倒着想
从第一头牛到最后一头牛，先用一块板子都覆盖住
然后再挖空
把中间连续的0挖掉，这样最终也可以形成一些线段

先考虑一下这两种方案是不是等价的

显然等价
任意给一个正着做的方案，倒着做仍然可以得到
先一整个都覆盖住，再把中间的空挖掉，长度一样

对于任何一个倒着做的方案，先覆盖住，然后挖掉
正着做仍然可以得到，一个一个覆盖就可以了，长度也一样

求原题的最小值相当于求倒着做的最小值

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中间有一些连续的0
挖空的时候，如果挖掉了连续0里面的某些0，在最优解中一定会把区间里面连续的0都挖掉
连续的0要么都不挖，要么都挖

先把其中连续的0都找出来
每一段都可以选择挖
倒着做的话，一开始只有一个区间，最多是有M个区间，每挖掉一段都会多一个区间，因此最多只能挖M-1个区间

一开始一整段长度是固定的，为了让剩下的总长度最小，应该让挖掉的总长度最大

先把所有可以挖的区间找出来
把长度丢到一个集合当中，在其中最多选择M-1个数，是的总和最大
按照从大到小排个序，取前M-1个最大的数，就可以了

经典贪心问题

先求一下第一个1到最后一个1的总长度
再把其中所有连续0的长度拿出来，扔到一个集合里
从大到小排序，取前最大的M-1个数，算一下总和，从总长度中减去，就是答案

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 210;int m, s, c;
int a[N], b[N];
//a表示初始牛所在的牛棚的编号，b表示每一段0的长度int main()
{cin >> m >> s >> c;//读入所有牛的编号for (int i = 0; i < c; i ++) cin >> a[i];//先把牛的编号从小到大排个序sort(a, a + c);//计算一下从第一个1到最后一个1的长度int res = a[c - 1] - a[0] + 1;//再找到所有连续的0for (int i = 0; i + 1 < c; i ++)//连续的0的数量是下一个1的位置减去当前1的位置再减去1b[i] = a[i + 1] - a[i] - 1;//可以把两个1之间的0的数量找出来，包含0个0的区间sort(b, b + c - 1, greater<int>());//选择最大的m-1个数for (int i = 0; i < m - 1 && i < c - 1; i ++)res -= b[i];cout << res << endl;return 0;
}