20240406-算法复习打卡day46||● 139.单词拆分 ● 关于多重背包，你该了解这些！ ● 背包问题总结篇！

139.单词拆分

令word = s中从 j 处开始，长度 i - j 的字符串

如果wordSet.find(word) != wordSet.end()，说明word在wordSet中，当前d[j]为true时，符合条件

class Solution {
public:bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());vector<bool> dp(s.size() + 1, false);dp[0] = true;for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {string word = s.substr(j, i - j);if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]) {dp[i] = true;}}}return dp[s.size()];}
};

关于多重背包，你该了解这些！

题目描述

你是一名宇航员，即将前往一个遥远的行星。在这个行星上，有许多不同类型的矿石资源，每种矿石都有不同的重要性和价值。你需要选择哪些矿石带回地球，但你的宇航舱有一定的容量限制。

给定一个宇航舱，最大容量为 C。现在有 N 种不同类型的矿石，每种矿石有一个重量 w[i]，一个价值 v[i]，以及最多 k[i] 个可用。不同类型的矿石在地球上的市场价值不同。你需要计算如何在不超过宇航舱容量的情况下，最大化你所能获取的总价值。

输入描述

输入共包括四行，第一行包含两个整数 C 和 N，分别表示宇航舱的容量和矿石的种类数量。

接下来的三行，每行包含 N 个正整数。具体如下：

第二行包含 N 个整数，表示 N 种矿石的重量。

第三行包含 N 个整数，表示 N 种矿石的价格。

第四行包含 N 个整数，表示 N 种矿石的可用数量上限。

输出描述

输出一个整数，代表获取的最大价值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int bagWeight, n;cin >> bagWeight >> n;vector<int> weight(n, 0);vector<int> value(n, 0);vector<int> nums(n, 0);for (int i = 0; i < n; i++) cin >> weight[i];for (int i = 0; i < n; i++) cin >> value[i];for (int i = 0; i < n; i++) cin >> nums[i];vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) {for (int k = 1; k <= nums[i] && (j - k * weight[i]) >= 0; k++) {dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * weight[i]] + k * value[i]);}}}cout << dp[bagWeight] << endl;
}

其中 for （int k）代表把每种物品数量再放在01背包里遍历一遍（多重背包转化为了01背包）

for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) {for (int k = 1; k <= nums[i] && (j - k * weight[i]) >= 0; k++) {dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * weight[i]] + k * value[i]);}}}

背包问题总结篇！

问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])；