数据结构与算法 — 贪心算法

数据结构与算法

数据结构与算法是计算机科学中的两个核心概念,它们在软件开发和问题解决中起着至关重要的作用。

数据结构

数据结构是计算机中存储、组织和管理数据的方式,它能够帮助我们高效地访问和修改数据。不同的数据结构适用于不同类型的应用场景。

常见的数据结构包括:

  • 数组:一种线性数据结构,用于存储具有相同类型的元素集合,每个元素在内存中占据连续的位置。
  • 链表:由节点组成的线性数据结构,每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
  • 栈:一种后进先出(LIFO)的数据结构,常用于管理函数调用、表达式求值等。
  • 队列:一种先进先出(FIFO)的数据结构,适用于任务调度、缓冲处理等场景。
  • 树:一种分层数据结构,由节点组成,每个节点可以有零个或多个子节点。
  • 图:由顶点(节点)和边组成,可以表示多对多的关系,适用于网络分析、路径查找等。

算法

算法是解决特定问题的一系列步骤和规则。算法的性能通常通过时间复杂度和空间复杂度来衡量。算法的设计和选择对程序的效率有很大影响。

常见的算法类型包括:

  • 排序算法:如快速排序、归并排序、堆排序等,用于将数据集合按特定顺序排列。
  • 搜索算法:如二分搜索、深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)等,用于在数据结构中查找特定元素。
  • 图算法:如Dijkstra算法、A*搜索算法、Prim算法和Kruskal算法等,用于解决图中的最短路径、最小生成树等问题。
  • 动态规划:一种通过将问题分解为重叠的子问题来解决问题的方法,适用于具有最优子结构特性的问题。
  • 分治算法:将问题分解为若干个规模较小的子问题,递归解决子问题后合并结果,适用于某些特定类型的优化问题。
  • 贪心算法:基于贪心策略,这种策略在每一步选择中都采取当前状态下最优的局部解,希望通过一系列局部最优解最终构造出一个全局最优解。

贪心算法

贪心算法的原理是基于贪心策略,这种策略在每一步选择中都采取当前状态下最优的局部解,希望通过一系列局部最优解最终构造出一个全局最优解。贪心算法的核心思想可以概括为以下几点:

  • 选择标准:根据问题定义一个选择标准,这个标准用于评价哪个选择是当前最优的。这个标准通常与问题的最终目标直接相关,例如最小化总成本或最大化总价值。

  • 局部最优解:在每一步决策中,算法都会选择当前看起来最优的解决方案。这种选择是基于局部信息做出的,而不依赖于未来的信息。

  • 无回溯:一旦做出了选择,贪心算法就不会撤销或回溯。这意味着算法的决策是一次性的,一旦确定,就会沿着这个方向继续前进。

  • 迭代过程:贪心算法通常通过迭代过程逐步构建解决方案。在每一轮迭代中,算法都会根据选择标准选择最优的决策,直到达到问题的终止条件。

  • 问题构造:贪心算法适用于某些特定类型的问题,这些问题可以通过贪心选择性质和最优子结构性质来解决。选择性质意味着局部最优选择可以确保全局最优解;子结构性质意味着问题的最优解包含其子问题的最优解。

贪心算法的适用性

贪心算法并不适用于所有问题。一个问题是否适合使用贪心算法,需要满足以下两个重要性质:

  • 贪心选择性质:算法可以做出局部最优选择,并且这些局部最优选择能够导向全局最优解。这意味着选择过程中不需要考虑将来的后果,因为局部最优解总是能够导致全局最优解。

  • 最优子结构性质:一个问题的最优解包含其子问题的最优解。这意味着问题可以通过解决其子问题并组合这些子问题的解来解决。

贪心算法应用场景

  1. 最小生成树问题
    问题描述:给定一个带权的无向连通图,如何选择边构造一棵包含所有顶点且总权重最小的生成树。
    解决方案
    1)Prim算法:从一个顶点开始,逐步增加新的边和顶点,每次都选择连接已选顶点和未选顶点之间权重最小的边。
    2)Kruskal算法:将所有边按权重从小到大排序,依次选择边,如果加入当前边不会形成环,则加入该边,直到所有顶点都被连接。

  2. 背包问题
    问题描述:给定一组物品,每个物品有重量和价值,在限定的总重量内,选择一部分物品,使得总价值最大。
    解决方案:按照单位重量价值(价值/重量)从高到低排序,然后从最高单位重量价值的物品开始,尽可能选择物品,直到达到背包重量限制。

  3. 活动选择问题
    问题描述:给定一系列活动,每个活动有开始时间和结束时间,选择最大的互不相交的活动集合。
    解决方案:将活动按结束时间从早到晚排序,然后选择第一个活动,之后每次都选择与已选活动不相交的最早结束的活动。

  4. 哈夫曼编码(Huffman Coding)
    问题描述:如何为一组字符设计最优的二进制编码,使得编码的平均长度尽可能短。
    解决方案
    1)统计每个字符出现的频率。
    2)将每个字符看作一个叶子节点,并根据频率创建一个优先队列(最小堆)。
    3)每次从优先队列中取出两个频率最小的节点,创建一个新的内部节点作为它们的父节点,其
    频率为两个子节点频率之和。
    4)将新创建的节点加入优先队列。
    5)重复步骤3和4,直到优先队列中只剩下一个节点,这个节点就是哈夫曼树的根节点。
    6)从根节点到每个叶子节点的路径就构成了字符的哈夫曼编码。

  5. 找零问题
    问题描述:假设你是一名收银员,需要给顾客找零n元,你手头有各种面额的货币。如何用最少的硬币数找给顾客。
    解决方案:首先,确定货币的面额顺序,例如1元、5元、10元、20元、50元、100元。然后,从最大面额开始,尽可能多地使用该面额的硬币,直到剩余找零金额小于该面额,然后转向下一个较小的面额,重复此过程,直到找零完成。

  6. 硬币问题(Coin Changing Problem)
    问题描述:给定不同面额的硬币和目标金额,如何用最少的硬币达到目标金额。
    解决方案:使用贪心算法的变种,每次选择当前可用的最大面额硬币,直到达到目标金额。注意,这种方法不总是能得到最优解,对于某些特定的硬币面额和目标金额,可能需要采用其他算法(如动态规划)来找到最优解。

找零问题 c++示例

假设我们有面额为 1, 5, 10, 20, 50, 100 的货币,现在需要给顾客找零 n 元。我们希望用最少的硬币数找给顾客。贪心算法的策略是每次都选择面值最大的货币,直到找零总额达到 n。

#include <iostream>
#include <vector>// 定义货币面额的数组
std::vector<int> denominations = {1, 5, 10, 20, 50, 100};// 贪心算法找零函数
int greedyChange(int amount, const std::vector<int>& denoms) {int count = 0; // 用于计数找零需要的硬币数量for (int i = denoms.size() - 1; i >= 0; --i) {// 尽可能多地使用当前最大面额的硬币int coins = amount / denoms[i];count += coins;amount -= coins * denoms[i];// 如果找零金额为0,则结束循环if (amount == 0) {break;}}return count;
}int main() {int amountToChange;std::cout << "Enter the amount to change: ";std::cin >> amountToChange;// 调用贪心算法函数,获取找零所需的硬币数量int coinCount = greedyChange(amountToChange, denominations);std::cout << "The minimum number of coins to change " << amountToChange<< " is: " << coinCount << std::endl;return 0;
}

在这个例子中,首先定义了一个货币面额的数组 denominations,然后实现了一个 greedyChange 函数,该函数接受需要找零的金额和货币面额数组作为参数。在函数中,从最大面额的货币开始,尽可能多地使用它,直到找零金额不足以再次使用当前面额的货币,然后转向下一个较小的面额。这个过程一直持续到找零金额为0。

在 main 函数中,我们获取用户输入的找零金额,然后调用 greedyChange 函数计算并输出所需的最小硬币数量。

这个代码示例展示了如何在C++中使用贪心算法来解决实际问题。需要注意的是,这个贪心算法只适用于找零问题中的特定情况,即货币面额的组合能够无限制地分割。对于不可分割的情况,如硬币问题,需要采用不同的贪心策略或者其他算法。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/806357.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

记一次IP访问MySQL失败多次被自动锁定导致无法连接问题,解决方法只需一条SQL。

&#x1f469;&#x1f3fd;‍&#x1f4bb;个人主页&#xff1a;阿木木AEcru &#x1f525; 系列专栏&#xff1a;《Docker容器化部署系列》 《Java每日面筋》 &#x1f4b9;每一次技术突破&#xff0c;都是对自我能力的挑战和超越。 前言 今天下午还在带着耳机摸鱼&#xff…

获取当前的年、月、日、时、分、秒,并将这些信息用作保存 Excel 文件的前缀

要获取当前的年、月、日、时、分、秒&#xff0c;并将这些信息用作保存 Excel 文件的前缀&#xff0c;你可以使用 Python 的 datetime 模块来获取当前时间&#xff0c;并格式化时间字符串&#xff0c;然后使用 pandas 库将数据保存为 Excel 文件。示例代码&#xff1a; from d…

Netty的基本架构与组件

Netty实战精髓 前言 Netty的组成部分 1、Channel 2、Callback 3、Future ChannelFuture 提供多个附件方法来允许一个或者多个 ChannelFutureListener 实例&#xff0c;这个回调方法 operationComplete() 会在操作完成时调用。 4、Event和Handler 5、EventLOOP Netty 通过触发…

Objective-C学习笔记(block,协议)4.10

1.block&#xff1a;是一个数据类型&#xff0c;存储一段代码&#xff0c;代码可以有参数有返回值。 2.声明block&#xff1a; 返回值类型 (^block变量名称)(参数列表); int (^myblock) (int num1,int num2); 代码段格式&#xff1a;^返回值类型(参数列表){ 代码段 }; int (^m…

如何在极狐GitLab 启用依赖代理功能

本文作者&#xff1a;徐晓伟 GitLab 是一个全球知名的一体化 DevOps 平台&#xff0c;很多人都通过私有化部署 GitLab 来进行源代码托管。极狐GitLab 是 GitLab 在中国的发行版&#xff0c;专门为中国程序员服务。可以一键式部署极狐GitLab。 本文主要讲述了如何在[极狐GitLab…

UG NX二次开发(C#)-使用UG NX的开发模板创建项目失败的原因和解决方案

提示:文章写完后,目录可以自动生成,如何生成可参考右边的帮助文档 文章目录 1、前言2、可能的原因与解决方案2.1 Visual studio安装不完整2.2 解决方案2.2.1 对于 .net 桌面开发2.2.2 使用C++的桌面开发2.2.3 通用Windows平台开发2.2.4 visual studio扩展开发2.2.5 单个组件…

C语言 获取系统时间

获取系统时间的函数 #define _TIMEBUFLEN (40) // 获取日志缓冲需要的大小 void GetSysTime(char* pTimeBuf, u32 dwSize) {if (pTimeBuf NULL){return;} #if defined(_MSC_VER)SYSTEMTIME sys { 0 };GetLocalTime(&sys);sprintf_s(pTimeBuf, dwSize, "%4d-%02d-%0…

SSH穿透ECS访问内网RDS数据库

处于安全考虑&#xff0c;RDS一般只会允许指定的IP进行访问&#xff0c;而我们开发环境的IP往往是动态的&#xff0c;每次IP变动都需要去修改RDS的白名单&#xff0c;为我们的工作带来很大的不便。 那么如何去解决这个问题&#xff1f; 假如我们有一台ESC服务器&#xff0c;E…

STC89C52学习笔记(八)

STC89C52学习笔记&#xff08;八&#xff09; 综述&#xff1a;本文讲述了LED点阵屏以及如何进行数据串行输入&#xff0c;并行输出。 一、LED点阵屏 1.介绍 LED点阵屏由多个LED组成&#xff0c;以矩阵形式排列&#xff08;类似于矩阵键盘&#xff09;&#xff0c;像素一般…

Objective-C学习笔记(@property,id,instancetype)4.9

1.增强property&#xff1a;自动生成getter和setter方法的声明和实现。 原理&#xff1a;①自动声明私有属性②自动生成getter和setter方法的声明和实现。 property 数据类型 变量名 注意变量名要去掉下划线&#xff0c;如果同时重写getter和setter那么不回自动声明私有属性。…

【iOS ARKit】App 中嵌入 AR Quick Look

AR Quick Look 功能强大&#xff0c;但在应用中嵌入并使用它实现 AR体验却非常简单&#xff0c;如其他所有QuickLook使用一样&#xff0c;简单到只需要提供一个文件名就可以达到目标。 AR Quick Look 支持.usdz 和.reality 两种格式文件&#xff0c;如果在 Xcode 工程中引入了 …

CSS滚动条样式修改

前言 目前我们可以通过 CSS伪类 来实现滚动条的样式修改&#xff0c;以下为修改滚动条样式用到的CSS伪类&#xff1a; ::-webkit-scrollbar — 整个滚动条 ::-webkit-scrollbar-button — 滚动条上的按钮 (上下箭头) ::-webkit-scrollbar-thumb — 滚动条上的滚动滑块 ::-web…

安卓逆向之-Xposed RPC

引言: 逆向为最终的协议,或者爬虫的作用。 有几种方式,比如直接能力强,搞成协议。 现在好多加密解密都写入到so ,所以可以使用unidbg 一个可以模拟器so 执行的环境的开源项目。RPC 调用,又分为Frida, 还有今天讲的Xposed RPC。 原理: Xposed 可以hook ,然后可以直接…

了解大语言模型的参数高效微调(Parameter-Effcient Fine-Tuning)

&#x1f349; CSDN 叶庭云&#xff1a;https://yetingyun.blog.csdn.net/ 大语言模型在众多应用领域实现了突破性的进步&#xff0c;显著提升了各种任务的完成度。然而&#xff0c;其庞大的规模也带来了高昂的计算成本。这些模型往往包含数十亿甚至上千亿参数&#xff0c;需要…

Golang使用PGO优化程序性能

文章目录 参考文章PGO是什么使用PGO的好处PGO做了什么热函数内联什么是内联内联的好处Go默认的内联策略查看内联预算PGO的热函数内联 去虚拟化调用指令高速缓存 PGO有什么缺点可执行程序变大构建时间变长 PGO怎么使用典型的工作流程收集CPU配置文件生产环境启动PGO代码改动重新…

html中部分重要或有趣的标签讲解

1.a标签 在 HTML 语法中&#xff0c;a 标签称作 锚元素&#xff0c;这种称呼来源于 a 标签这种元素具有锚定资源的功能。从归属来看&#xff0c;所锚定的资源可以本地的&#xff0c;也可是来自网络上的&#xff1b;而从分类来看&#xff0c;所锚定的资源&#xff0c;可以是网页…

Electron+React 搭建桌面应用

创建应用程序 创建 Electron 应用 使用 Webpack 创建新的 Electron 应用程序&#xff1a; npm init electron-applatest my-new-app -- --templatewebpack 启动应用 npm start 设置 Webpack 配置 添加依赖包&#xff0c;确保可以正确使用 JSX 和其他 React 功能&#xff…

3.1 基本形式 机器学习

从本章本节开始就开始正式介绍机器学习的算法了&#xff01;我们首先登场的是---------线性模型。 w可以理解为权重&#xff0c;我们的x就是我们的样本点的各个特征数值&#xff0c;最后输出模型f&#xff08;x&#xff09;。其代表我们把样本点带入&#xff0c;以二分类为例&a…

厂房起火3D消防灭火安全救援模拟演练

深圳VR公司华锐视点依托前沿的VR虚拟现实制作、三维仿真和图形图像渲染技术&#xff0c;将参训者带入栩栩如生的火灾现场。佩戴VR头盔&#xff0c;参训者将真切体验火势蔓延的紧张与危机&#xff0c;身临其境地感受火灾的恐怖。 并且消防安全VR虚拟现实演练系统精心模拟了住宅、…

修复 Windows 上的 PyTorch 1.1 github 模型加载权限错误

问题: 在 Windows 计算机上执行示例 github 模型加载时,生成了 master.zip 文件的权限错误(请参阅下面的错误堆栈跟踪)。 错误堆栈跟踪: 在[4]中:en2de = torch.hub.load(pytorch/fairseq, transformer.wmt16.en-de, tokenizer=moses, bpe=subword_nmt) 下载:“https://…