题目:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级台阶。现求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
题目分析:
- 当
n
等于 1 时,青蛙只能跳一级台阶到达,因此只有一种跳法,直接返回 1。- 当
n
等于 2 时,青蛙可以选择跳一级或跳两级来到达,因此有两种跳法,直接返回 2。- 对于
n
大于 2 的情况,青蛙可以跳一级到第n-1
级台阶,或者青蛙可以跳两级到第n-2
级台阶,此时跳1级的跳法剩下1级台阶,跳2级的跳法剩下2级台阶,对于剩下1级台阶时,正好符合n == 1的情况,当剩下2级台阶时,正好符合n == 2的情况。- 因此,n > 2时,就是分别计算n-1与n-2的可能次数,相对应的就是跳1级台阶的跳法与跳2级台阶的跳法。为什么要进行n-1与n-2呢?因为跳1级台阶跳到n-1时,只剩1级台阶,程序就会走n == 1的情况,跳2级台阶跳到n-2时,只剩2级台阶,程序就会走n == 2的情况。
- 最后将两种情况相加。
- 看看代码吧:
//青蛙跳台阶问题
//类似于斐波那契数
int frogJump(int n)
{//当台阶数为1时,只有1种跳法if (1 == n)return 1;//当台阶数为2时,只有2种跳法if (2 == n)return 2;//forgJump(n - 1)的作用为所有跳1层台阶的可能次数//forgJump(n - 2)的作用为所有跳2层台阶的可能次数//最后相加 == 总可能次数//n-1与n-2的意思为,从n直到剩下1层台阶,从n直到剩下2层台阶,然后就会进入n==1或n==2//进行返回return frogJump(n - 1) + frogJump(n - 2);
}
int main()
{int n = 0; //台阶数scanf("%d", &n);int count = frogJump(n);printf("跳法:%d\n", count);return 0;
}
如果您还理解不了,来看看代码图解吧:
这种递归方法虽然直观易懂,但是对于较大的
n
值,会导致大量的重复计算,效率较低。在实际应用中,我们通常会使用动态规划方法来避免这种重复计算,提高算法的效率。