前言

众所周知蓝桥杯会暴力，那么拿奖也是很轻松，甚至拿省一，有些题甚至直接用暴力就是对的，二分查找就是暴力中常用的算法，这篇文章就用蓝桥杯中的题目去介绍如何用二分查找去解题，对于二分查找的基础知识我就不再多说了，网上有很多，也不难，了解基础的就可以了

分巧克力

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题目描述

儿童节那天有 K 位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。

小明一共有 NN 块巧克力，其中第 ii 块是 Hi×WiHi​×Wi 的方格组成的长方形。为了公平起见，

小明需要从这 NN 块巧克力中切出 K 块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数;

2. 大小相同;

例如一块 6x5 的巧克力可以切出 6 块 2x2 的巧克力或者 2 块 3x3 的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小明计算出最大的边长是多少么？

输入描述

第一行包含两个整数 N,KN,K (1≤N,K≤1051≤N,K≤105)。

以下 N 行每行包含两个整数 Hi,WiHi​,Wi​ (1≤Hi,Wi≤1051≤Hi​,Wi​≤105)。

输入保证每位小朋友至少能获得一块 1x1 的巧克力。

输出描述

输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

输入

2 10
6 5
5 6

输出

2

先看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long h[100005],w[100005];
long long k,n;
bool check(int x)
{long long sum=0;for(int i=0;i<n;i++){sum+=(h[i]/x)*(w[i]/x);  //当正方形的长度是x时，去遍历看这个x是否满足条件}if(sum>=k)return true;elsereturn false;
}
int main()
{cin>>n>>k;for(int i=0;i<n;i++){cin>>h[i]>>w[i];}long long max=0;long long l=1,r=100000,mid;  //r=100000就是巧克力的长和宽的最大值，然后在这个范围中找最大值while(l<=r){mid=(l+r)/2;if(check(mid)){max=mid;l=mid+1;}elser=mid-1;}cout<<max;return 0;
}

这道题二分查找就是再用暴力算法，它给出了k的最大值就是100000,巧克力的长度和宽度最大也是100000数据比较小可以直接用暴力；

冶炼金属

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题意

小蓝有一个神奇的炉子用于将普通金属 OO 冶炼成为一种特殊金属 XX。这个炉子有一个称作转换率的属性 VV，VV 是一个正整数，这意味着消耗 VV 个普通金属 OO 恰好可以冶炼出一个特殊金属 XX，当普通金属 OO 的数目不足 VV 时，无法继续冶炼。

现在给出了 NN 条冶炼记录，每条记录中包含两个整数 AA 和 BB，这表示本次投入了 AA 个普通金属 OO，最终冶炼出了 BB 个特殊金属 XX。每条记录都是独立的，这意味着上一次没消耗完的普通金属 OO 不会累加到下一次的冶炼当中。

根据这 NN 条冶炼记录，请你推测出转换率 VV 的最小值和最大值分别可能是多少，题目保证评测数据不存在无解的情况。

输入格式

第一行一个整数 NN，表示冶炼记录的数目。

接下来输入 NN 行，每行两个整数 AA、BB，含义如题目所述。

输出格式

输出两个整数，分别表示 VV 可能的最小值和最大值，中间用空格分开。

样例输入

3
75 3
53 2
59 2

样例输出

20 25

样例说明

当 V=20V=20 时，有：⌊7520⌋=3⌊2075​⌋=3，⌊5320⌋=2⌊2053​⌋=2，⌊5920⌋=2⌊2059​⌋=2，可以看到符合所有冶炼记录。

当 V=25V=25 时，有：⌊7525⌋=3⌊2575​⌋=3，⌊5325⌋=2⌊2553​⌋=2，⌊5925⌋=2⌊2559​⌋=2，可以看到符合所有冶炼记录。

且再也找不到比 2020 更小或者比 2525 更大的符合条件的 VV 值了。

提示

对于 3030% 的评测用例，1≤N≤1021≤N≤102。

对于 6060% 的评测用例，1≤N≤1031≤N≤103。

对于 100100% 的评测用例，1≤N≤1041≤N≤104，1≤B≤A≤1091≤B≤A≤109。

代码

#include<bits/stdc++.h>#define rep(i, a, b) for(int i = a; i < b; i++)using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int n;int get(int a, int b)
{int l = 1, r = 1e9 + 1;while(l < r){int mid = l + r >> 1;if(a / mid <= b)r = mid;else l = mid + 1;}return r;
}int main()
{cin >> n;int minv = 1, maxv = 1e9;int a, b;rep(i, 0, n){scanf("%d%d", &a, &b);//对于所有的集合取交集minv = max(minv, get(a, b));maxv = min(maxv, get(a, b - 1) - 1);}cout << minv << " " << maxv;return 0;
}

它这道题用二分查找是找到了这一中比较巧妙的方法，这道题可以看我前一篇博客，不用二分也可以爆破出来，这道题就是一道找规律的题；

以下是大佬用数学公式推出来的然后用二分查找

1.根据题目有以下公式推导： 因为 ⌊A/V⌋=B⌊A/V⌋=B

有 B<=A/V<B+1B<=A/V<B+1

取倒数有 1/(B+1)<V/A<=1/B1/(B+1)<V/A<=1/B

两边同时乘AA: A/(B+1)<V<=A/BA/(B+1)<V<=A/B

2.这样，区间左边取A/(B+1)+1A/(B+1)+1最大值，右边取 A/BA/B最小值即可