[蓝桥杯 2017 省 AB] 分巧克力

题目描述

儿童节那天有 $K$ 位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。

小明一共有 $N$ 块巧克力，其中第 $i$ 块是 $H_i\times W_i$ 的方格组成的长方形。

为了公平起见，小明需要从这 $N$ 块巧克力中切出 $K$ 块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数。

2. 大小相同。

例如一块 $6\times 5$ 的巧克力可以切出 $6$ 块 $2\times 2$ 的巧克力或者 $2$ 块 $3\times 3$ 的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小 $H_i$ 计算出最大的边长是多少么？

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $K$。$(1\le N,K\le 10^5)$。

以下 $N$ 行每行包含两个整数 $H_i$ 和 $W_i$。$(1\le H_i,W_i\le 10^5)$。

输入保证每位小朋友至少能获得一块 $1\times 1$ 的巧克力。

输出格式

输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例 #1

样例输入 #1

2 10  
6 5  
5 6

样例输出 #1

2

提示

蓝桥杯 2022 省赛 A 组 I 题。

题解思路

此题用暴力肯定会超时，根据题意可以用二分来缩短时间复杂度，题意是k位小朋友分n块巧克力，每个人分到的大小相同，对于对于第 i 块巧克力，当边长为 x 时，可以分出(H[i] / x)*(W[i] / x)。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
long long n, k, h[100005], w[100005], sum;
int solve(long long x){sum = 0;for(int i = 0; i < n; i++){sum += (h[i]/x)*(w[i]/x);}if(sum >= k)	return 1;else return 0;
}
int main(){IOS;cin >> n >> k;for(int i = 0; i < n; i++)cin >> h[i] >> w[i];int l = 1, r = 1e5;while(l < r){int mid = l + r + 1 >> 1;if(solve(mid))	l = mid;else r = mid - 1; }cout << r << endl;return 0;
}