心路历程：

经典的子串/子序列的DP问题，这道题需要按照最后一个元素包含在子序列的角度去建模比较好做。

状态：以nums[i]为结尾的最长严格递增子序列的长度
动作候选集：每一个[0, i)之间满足比nums[i]小的元素
返回值：最长的子序列长度

注意的点：

1、候选集合为多个比nums[i]小的元素，不一定只是离nums[i]最近的元素。

解法：动态规划

class Solution:def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:@cachedef dfs(i):  # 表示以nums[i]为结尾的【最长】严格递增子序列的长度if i == 0: return 1res = 1  # 习惯在动态规划问题上用res不要直接return，以方便一般化的记忆for j in range(i-1, -1, -1):if nums[j] < nums[i]:  # 只有在满足客观条件的情况下，才能递归计算res = max(res, 1 + dfs(j))return resmaxl = 0for i in range(len(nums)):maxl = max(maxl, dfs(i))return maxl