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力扣每日一题；题序：2867

我的题解

方法一 埃氏筛+深度优先遍历

分别以质数节点为根，用「深度优先搜索」的方式，递归搜索所有的非质数的子树，并求出所有子树的大小，搜索过程中只搜索非质数节点。任何两个来自不同子树的节点，其路径都通过质数根节点，路径上恰好只有根节点一个质数节点，根据题意路径是合法的。只需要把所子树大小，两两相乘并求和，就可以得到包含根节点的所有合法路径。
具体步骤：

1. 使用欧拉筛计算每个节点是否是质数节点
2. 从质数节点开始进行深度优先遍历，直到遍历到另一个质数节点截止
3. 把所子树大小，两两相乘并求和

时间复杂度：O(n×loglogn)，其中 n是要筛查的数字范围。
空间复杂度：O(n)

class Solution {boolean[] isPrime;public long countPaths(int n, int[][] edges) {isPrime=new boolean[n+1];initPrime(n+1);List<Integer>[] g=createGraph(n,edges);long res=0;// 子树的大小long[] count=new long[n+1];List<Integer> visited=new ArrayList<>();for(int i=1;i<=n;i++){//需要从质数节点开始深搜if(!isPrime[i])continue;//记录与当前节点单独组成合法路径的节点数long cur=0;for(int j:g[i]){if(isPrime[j])continue;if(count[j]==0) {//每一个质数节点的已遍历节点需要重置visited.clear();//对于每个质数节点构造虚拟的前驱节点0dfs(g, visited, j, 0);//有多少个可以与当前质数节点构成合法路径的节点long cnt = visited.size();//for (int k : visited)count[k] = cnt;}// 当前子树与其他子树和的乘积res+=count[j]*cur;//更新所有子树和cur+=count[j];}res+=cur;}return res;}public void dfs(List<Integer>[] g,List<Integer> visited,int index,int pre){visited.add(index);for(int next:g[index]){//next!=pre防止循环遍历   !isPrime[next]邻接节点不是质数节点if(next!=pre&&!isPrime[next])dfs(g,visited,next,index);}}public List<Integer>[] createGraph(int n,int[][] edges){List<Integer>[] G=new ArrayList[n+1];for(int i=0;i<=n;i++){G[i]=new ArrayList<>();}for(int[] t:edges){int from=t[0];int to=t[1];G[from].add(to);G[to].add(from);}return G;}public void initPrime(int n){Arrays.fill(isPrime,true);isPrime[1]=false;for(int i=2;i*i<n;i++){if(isPrime[i]){for(int j=i*i;j<n;j+=i)isPrime[j]=false;}}}}

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