题目

标题和出处

标题：N 叉树的最大深度

出处：559. N 叉树的最大深度

难度

3 级

题目描述

要求

给定一个 N 叉树，返回其最大深度。

最大深度是从根结点到最远叶结点的最长路径上的结点数。

N 叉树在输入中按层序遍历序列化表示，每组子结点由空值 $\text{null}$ 分隔（请参见示例）。

示例

示例 1：

输入：$\text{root = [1,null,3,2,4,null,5,6]}$
输出：$\text{3}$

示例 2：

输入：$\text{root = [1,null,2,3,4,5,null,null,6,7,null,8,null,9,10,null,null,11,null,12,null,13,null,null,14]}$
输出：$\text{5}$

数据范围

• 树中结点数目在范围 ${\text{[0, 10}}^{\text{4}}\text{]}$ 内
• N 叉树的高度小于或等于 $\text{1000}$

解法一

思路和算法

如果 N 叉树为空，则深度为 $0$。对于非空 N 叉树，首先计算每个子树的最大深度，子树最大深度的最大值加 $1$ 即为 N 叉树的最大深度，每个子树的最大深度可以使用同样的方式计算。因此可以使用深度优先搜索计算 N 叉树的最大深度。

计算 N 叉树的最大深度的过程是一个递归的过程，递归的终止条件是 N 叉树为空，此时 N 叉树的最大深度为 $0$。对于非空 N 叉树，首先递归地计算每个子树的最大深度，然后将子树最大深度的最大值加 $1$ 即为 N 叉树的最大深度。

代码

class Solution {public int maxDepth(Node root) {if (root == null) {return 0;}int childDepth = 0;List<Node> children = root.children;for (Node child : children) {childDepth = Math.max(childDepth, maxDepth(child));}return childDepth + 1;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(m)$，其中 $m$ 是 N 叉树的结点数。每个结点都被访问一次。

• 空间复杂度：$O(m)$，其中 $m$ 是 N 叉树的结点数。空间复杂度主要是递归调用的栈空间，取决于 N 叉树的高度，最坏情况下 N 叉树的高度是 $O(m)$。

解法二

思路和算法

也可以使用广度优先搜索计算 N 叉树的最大深度。

广度优先搜索需要使用队列存储待访问的结点，初始时将根结点入队列。最简单的广度优先搜索的做法是，每次将一个结点出队列，然后将该结点的子结点入队列，直到队列为空时遍历结束。

这道题需要计算 N 叉树的最大高度，因此在广度优先搜索的过程中需要维护深度的信息，实现和最简单的广度优先搜索有所不同。为了维护深度信息，需要确保每一轮访问的结点为同一层的全部结点。

初始时，队列内只有根结点，是同一层的全部结点。每一轮访问结点之前需要首先得到队列内的元素个数，此时队列内的元素为同一层的全部结点，然后访问这些结点，并将这些结点的子结点入队列。一轮访问结束之后，当前层的全部结点都已经出队列并被访问，此时队列内的元素为下一层的全部结点，下一轮访问时即可访问下一层的全部结点。使用上述做法，可以确保每一轮访问的结点为同一层的全部结点。

在确保每一轮访问的结点为同一层的全部结点的情况之下，根据访问的总轮数即可得到 N 叉树的最大深度，其中根结点的深度为 $1$。

代码

class Solution {public int maxDepth(Node root) {if (root == null) {return 0;}int depth = 0;Queue<Node> queue = new ArrayDeque<Node>();queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()) {depth++;int size = queue.size();for (int i = 0; i < size; i++) {Node node = queue.poll();List<Node> children = node.children;for (Node child : children) {queue.offer(child);}}}return depth;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(m)$，其中 $m$ 是 N 叉树的结点数。每个结点都被访问一次。

• 空间复杂度：$O(m)$，其中 $m$ 是 N 叉树的结点数。空间复杂度主要是队列空间，队列内元素个数不超过 $n$。