题目描述

给你一个长度为50的数字串,问你有多少个子序列构成的数字可以被3整除
答案对1e9+7取模

输入描述:

输入一个字符串，由数字构成，长度小于等于50

输出描述:

输出一个整数

示例1

输入

132

输出

3

示例2

输入

9

输出

1

示例3

输入

333

输出

7

示例4

输入

123456

输出

23

示例5

输入

00

输出

3

题目分析

❗ 子序列可以不连续

❗ 被3整除即每一位上的数字相加之和为3的倍数

代码

未优化的DP

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 55, MOD = 1e9+7;
char s[N];
int f[N][3];  //根据余数可分成3种情况
//前i位余数为0、1、2，再根据当前第i位的余数为0、1、2的情况，求解递推
//f(i, j)表示前i位中，序列之和余数为j的子序列个数。
//每次分两种情况讨论：(1)不选第i位 (2)选第i位int main(){cin >> s+1;int n = strlen(s+1);//     f[0][0] = f[0][1] = f[0][2] = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i){int ys = (s[i]-'0')%3;  //第i位余数if(ys == 0){f[i][0] = (f[i-1][0] + f[i-1][0]+1) % MOD;  //+1是因为可以只选第i位f[i][1] = (f[i-1][1] + f[i-1][1]) % MOD;f[i][2] = (f[i-1][2] + f[i-1][2]) % MOD;}else if(ys == 1){f[i][0] = (f[i-1][0] + f[i-1][2]) % MOD;f[i][1] = (f[i-1][1] + f[i-1][0]+1) % MOD;f[i][2] = (f[i-1][2] + f[i-1][1]) % MOD;}else{  //ys == 2f[i][0] = (f[i-1][0] + f[i-1][1]) % MOD;f[i][1] = (f[i-1][1] + f[i-1][2]) % MOD;f[i][2] = (f[i-1][2] + f[i-1][0]+1) % MOD;}}cout << f[n][0] << endl;return 0;
}

优化后的DP

边读入边处理，同时将二维数组f降维为一维数组f

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 55, MOD = 1e9+7;
int f[3];
int main(){char s;while(scanf("%c", &s) != EOF && s != '\n'){int ys = (s-'0')%3;  //第i位余数int a = f[0], b = f[1], c = f[2];if(ys == 0){f[0] = (a + a+1) % MOD;  //+1是因为可以只选第i位f[1] = (b + b) % MOD;f[2] = (c + c) % MOD;}else if(ys == 1){f[0] = (a + c) % MOD;f[1] = (b + a+1) % MOD;f[2] = (c + b) % MOD;}else{  //ys == 2f[0] = (a + b) % MOD;f[1] = (b + c) % MOD;f[2] = (c + a+1) % MOD;}}cout << f[0] << endl;return 0;
}