【C++进阶】：红黑树

红黑树

  • 一.红黑树简单实现
    • 1.性质
    • 二.更新颜色
      • 1.情况一
      • 2.情况二
      • 3.情况三
    • 3.完整代码(代码有注释，稍微画图很容易理解,旋转部分可以看我的AVL树博客)
  • 二.map和set
    • 1.基本实现
    • 2.迭代器

本篇的前置条件是AVL树的旋转和搜索树，如果不了解可以看看我的AVL树博客

一.红黑树简单实现

1.性质

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

  1. 每个结点不是红色就是黑色。
  2. 根节点是黑色的。
  3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的。
  4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点。
  5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点）。

创建节点

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

二.更新颜色

1.情况一

插入一个节点，它的父亲是红色的并且它有叔叔且叔叔也是红色的。

在这里插入图片描述

2.情况二

如果叔叔不存在

在这里插入图片描述
此时单纯的变色是无法解决问题的，需要进行旋转，在此情况是右旋。

在这里插入图片描述

3.情况三

叔叔存在且为黑，注意此时插入的点是在最下面，cur经过上面的转变后到达图示的位置。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

3.完整代码(代码有注释，稍微画图很容易理解,旋转部分可以看我的AVL树博客)

测试

#include"RBTree.h"
#include<vector>int main()
{RBTree<int, int> t;srand(time(0));vector<int>a;for (int i = 0; i < 100; i++){int x = rand();a.push_back(x);}for (auto x : a)t.Insert(make_pair(x, x));cout << t.IsBalance() << endl;return 0;
}

树

#include<iostream>
#include<assert.h>
using namespace std;enum Color
{RED,BLACK
};template<class K,class V>
struct RBTreeNode
{pair<K, V> _kv;RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;RBTreeNode(const pair<K,V>& kv)//初始化节点:_kv(kv),_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr),_col(RED){}Color _col;
};template<class K,class V>
class RBTree
{
public:typedef RBTreeNode<K, V> Node;bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;//根为黑色return true;}Node* parent = _root;Node* cur = _root;//一般的搜索二叉树插入while (cur){if (kv.first > cur->_kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (kv.first < cur->_kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}elsereturn false;}cur = new Node(kv);cur->_parent = parent;if (parent->_kv > kv) parent->_left = cur;else parent->_right = cur;//进行颜色更新while (parent && parent->_col == RED){Node* grandparent = parent->_parent;Node* uncle;//找到叔叔if (grandparent->_left == parent)uncle = grandparent->_right;elseuncle = grandparent->_left;//如果叔叔存在且为红色if (uncle && uncle->_col == RED){//变颜色parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;//继续向上cur = grandparent;parent = cur->_parent;}//如果叔叔不存在或者是黑色else{//parent是左，cur是左，进行右单旋if (grandparent->_left == parent && parent->_left == cur){RotateR(grandparent);grandparent->_col = RED;parent->_col = BLACK;}//parent是左，cur是右，进行左右旋else if (grandparent->_left == parent && parent->_right == cur){RotateL(parent);RotateR(grandparent);cur->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;}//parent是右,cur是右,进行左单旋else if (grandparent->_right == parent && parent->_right == cur){RotateL(grandparent);grandparent->_col = RED;parent->_col = BLACK;}//parent是右，cur是左,进行右左旋else{RotateR(parent);RotateL(grandparent);cur->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;}}}_root->_col = BLACK;}//旋转函数void RotateL(Node* parent){Node* cur = parent->_right;Node* curleft = cur->_left;Node* ppnode = parent->_parent;//记录父节点的父节点//父节点的右孩子变成curleftparent->_right = curleft;if (curleft)//细节注意curleft为空时不能操作curleft->_parent = parent;//父节点变为cur的左孩子cur->_left = parent;parent->_parent = cur;//如果原来父节点是根节点if (parent == _root){_root = cur;cur->_parent = nullptr;}else//如果不是根节点判断它应该是左儿子还是右儿子{if (ppnode->_left == parent){ppnode->_left = cur;}else{ppnode->_right = cur;}cur->_parent = ppnode;}}void RotateR(Node* parent){Node* cur = parent->_left;Node* curright = cur->_right;Node* pphead = parent->_parent;//父节点到cur右边cur->_right = parent;parent->_parent = cur;//父节点的左孩子变成currightparent->_left = curright;if (curright)curright->_parent = parent;//cur的父节点变为原来父节点的父节点if (pphead)//如果不是根节点{if (pphead->_left == parent)pphead->_left = cur;elsepphead->_right = cur;cur->_parent = pphead;}else{_root = cur;cur->_parent = nullptr;}}void RotateRL(Node* parent){Node* cur = parent->_right;Node* curleft = cur->_left;RotateR(parent->_right);RotateL(parent);}void RotateLR(Node* parent){Node* cur = parent->_left;Node* curright = cur->_right;RotateL(parent->_left);RotateR(parent);}//测试是否出问题bool IsBalance(){return IsBalance(_root);}bool IsBalance(Node* root){//根是否为黑色if (_root->_col != BLACK){cout << "根不是红色"<<endl;return false;}int blackcheck = 0;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_col == BLACK)blackcheck++;cur = cur->_left;}//判断是否有两个连续的红色和每条路径的黑色是否相同return CheckColor(_root,blackcheck,0);}bool CheckColor(Node*root,int blackcheck,int blacknum){if (root == nullptr){//检查是否每条路径的黑色相同if (blackcheck != blacknum){cout << "路径上黑色个数不同" << ' ';return false;}return true;}//判断是否有两个连续的红色Node* parent = root->_parent;if (root->_col == RED){if (parent && parent->_col == RED){cout << "有连续的红色" << ' ';return false;}}if (root->_col == BLACK) blacknum++;return CheckColor(root->_left, blackcheck, blacknum)&& CheckColor(root->_right, blackcheck, blacknum);}
private:Node* _root = nullptr;
};

二.map和set

1.基本实现

map和set虽然功能不同，但在库里都是使用红黑树实现的，接下来对红黑树的代码进行改造。在库里，set和map走的是泛型，也就是map和set可以使用同一份红黑树代码。

对红黑树进行泛化处理，方便之后传参

在这里插入图片描述

这里有一个问题：对于data，如果是set那么我们可以直接比较，但如果是map呢？map的T是一个pair，我们是不能直接比较的，为了解决这个问题，我们可以使用仿函数（如果不了解可以看看我的仿函数这篇博客）。

map里返回pair的firist
在这里插入图片描述

set为了保持一致，直接返回key
在这里插入图片描述

在树里创建一个对象，用该对象的规则进行比较
在这里插入图片描述

分别对map和set加入插入操作

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

2.迭代器

首先需要明确迭代器的功能，就是能够将整棵树进行中序遍历。

在这里插入图片描述

我们需要++，*，–，!=等操作。对于++操作，我们需要进行中序遍历。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

其他一些小功能就不细说，下面是完整代码

RBTree.h

#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;enum Colour
{RED,BLACK
};template<class T>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode<T>* _left;RBTreeNode<T>* _right;RBTreeNode<T>* _parent;T _data;Colour _col;RBTreeNode(const T& data):_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr),_data(data),_col(RED){}
};template<class T>
struct __TreeIterator
{typedef RBTreeNode<T> Node;typedef __TreeIterator<T> Self;Node* _node;__TreeIterator(Node* node):_node(node){}T& operator*(){return _node->_data;}T* operator->(){return &_node->_data;}bool operator!=(const Self& s){return _node != s._node;}Self& operator++(){if (_node->_right){// 右树的最左节点(最小节点)Node* subLeft = _node->_right;while (subLeft->_left){subLeft = subLeft->_left;}_node = subLeft;}else{Node* cur = _node;Node* parent = cur->_parent;// 找孩子是父亲左的那个祖先节点，就是下一个要访问的节点while (parent){if (cur == parent->_left){break;}else{cur = cur->_parent;parent = parent->_parent;}}_node = parent;}return *this;}
};// set->RBTree<K, K, SetKeyOfT> _t;
// map->RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT> _t;template<class K, class T, class KeyOfT>
struct RBTree
{typedef RBTreeNode<T> Node;
public:typedef __TreeIterator<T> iterator;// const_iteratoriterator begin(){Node* leftMin = _root;while (leftMin && leftMin->_left){leftMin = leftMin->_left;}return iterator(leftMin);}iterator end(){return iterator(nullptr);}Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;KeyOfT kot;while (cur){if (kot(cur->_data) < key){cur = cur->_right;}else if (kot(cur->_data) > key){cur = cur->_left;}else{return cur;}}return nullptr;}bool Insert(const T& data){if (_root == nullptr){_root = new Node(data);_root->_col = BLACK;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;KeyOfT kot;while (cur){if (kot(cur->_data) < kot(data)){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (kot(cur->_data) > kot(data)){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(data);cur->_col = RED;if (kot(parent->_data) < kot(data)){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}cur->_parent = parent;while (parent && parent->_col == RED){Node* grandfather = parent->_parent;if (parent == grandfather->_left){Node* uncle = grandfather->_right;// u存在且为红if (uncle && uncle->_col == RED){// 变色parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续向上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else // u不存在 或 存在且为黑{if (cur == parent->_left){//     g//   p// cRotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{//     g//   p//		cRotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}else // parent == grandfather->_right{Node* uncle = grandfather->_left;// u存在且为红if (uncle && uncle->_col == RED){// 变色parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续向上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else{if (cur == parent->_right){// g//	  p//       cRotateL(grandfather);grandfather->_col = RED;parent->_col = BLACK;}else{// g//	  p// cRotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}}_root->_col = BLACK;return true;}void RotateL(Node* parent){++_rotateCount;Node* cur = parent->_right;Node* curleft = cur->_left;parent->_right = curleft;if (curleft){curleft->_parent = parent;}cur->_left = parent;Node* ppnode = parent->_parent;parent->_parent = cur;if (parent == _root){_root = cur;cur->_parent = nullptr;}else{if (ppnode->_left == parent){ppnode->_left = cur;}else{ppnode->_right = cur;}cur->_parent = ppnode;}}void RotateR(Node* parent){++_rotateCount;Node* cur = parent->_left;Node* curright = cur->_right;parent->_left = curright;if (curright)curright->_parent = parent;Node* ppnode = parent->_parent;cur->_right = parent;parent->_parent = cur;if (ppnode == nullptr){_root = cur;cur->_parent = nullptr;}else{if (ppnode->_left == parent){ppnode->_left = cur;}else{ppnode->_right = cur;}cur->_parent = ppnode;}}bool CheckColour(Node* root, int blacknum, int benchmark){if (root == nullptr){if (blacknum != benchmark)return false;return true;}if (root->_col == BLACK){++blacknum;}if (root->_col == RED && root->_parent && root->_parent->_col == RED){cout << root->_kv.first << "出现连续红色节点" << endl;return false;}return CheckColour(root->_left, blacknum, benchmark)&& CheckColour(root->_right, blacknum, benchmark);}bool IsBalance(){return IsBalance(_root);}bool IsBalance(Node* root){if (root == nullptr)return true;if (root->_col != BLACK){return false;}// 基准值int benchmark = 0;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_col == BLACK)++benchmark;cur = cur->_left;}return CheckColour(root, 0, benchmark);}int Height(){return Height(_root);}int Height(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int leftHeight = Height(root->_left);int rightHeight = Height(root->_right);return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;}private:Node* _root = nullptr;public:int _rotateCount = 0;
};

Map.h

#include"RBTree.h"namespace Mine
{template<class K, class V>class map{struct MapKeyOfT{const K& operator()(const pair<K, V>& kv){return kv.first;}};public:typedef typename RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT>::iterator iterator;iterator begin(){return _t.begin();}iterator end(){return _t.end();}V& operator[](const K& key);bool insert(const pair<K, V>& kv){return _t.Insert(kv);}private:RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT> _t;};
}

Set.h

#include"RBTree.h"namespace Mine
{template<class K>class set{struct SetKeyOfT{const K& operator()(const K& key){return key;}};public:typedef typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::iterator iterator;iterator begin(){return _t.begin();}iterator end(){return _t.end();}bool insert(const K& key){return _t.Insert(key);}private:RBTree<K, K, SetKeyOfT> _t;};
}

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