Java的KruskaI知识点(含面试大厂题和源码)

Kruskal算法是用于在加权无向图中找到最小生成树的一种算法。与Prim算法不同，Kruskal算法是一种基于边的贪心算法，它在构建最小生成树的过程中逐步添加边。以下是Kruskal算法的一些关键知识点：

1. 算法概述

Kruskal算法从考虑所有边的集合开始，按照边的权重从小到大排序。然后，依次添加权重最小的边，同时确保添加的边不会与已添加的边形成环。这个过程一直持续到所有顶点都被连接起来，或者所有的边都被考虑过。

2. 算法步骤

将图中所有的边按权重从小到大排序。
初始化森林，森林中每个顶点自成一个单独的树。
遍历排序后的边，对于每条边：
a. 检查当前边的两个顶点是否属于同一棵树（即是否已经在同一个连通分量中）。
b. 如果不属于同一棵树，则添加这条边，即将两个顶点所在的树合并。
c. 如果属于同一棵树，则忽略这条边，以避免形成环。
当所有顶点都连接在一起时，算法结束。

3. 数据结构

Kruskal算法通常使用并查集数据结构来高效地检测环和合并树。并查集可以在接近O(1)的时间复杂度内确定两个顶点是否在同一个集合中，并且可以将两个集合合并为一个。

4. 时间复杂度

Kruskal算法的时间复杂度主要由排序步骤和并查集操作决定。排序边的时间复杂度为O(E log E)，其中E是边的数量。并查集的合并和查找操作的时间复杂度接近O(α(n))，其中α(n)是阿克曼函数的反函数，对于大多数实际输入，可以认为α(n)接近于O(1)。因此，算法的总体时间复杂度接近O(E log E)。

5. 空间复杂度

Kruskal算法的空间复杂度主要由存储边和并查集的数据结构决定。存储边的空间复杂度为O(E)，而并查集的空间复杂度为O(V)，其中V是顶点的数量。

6. 算法适用性

Kruskal算法适用于稀疏图，即边的数量远小于顶点数量的平方的图。这是因为在稀疏图中，边的数量较少，排序边的步骤不会成为算法的瓶颈。

7. 实现示例

以下是使用Java实现Kruskal算法的一个简单示例：

import java.util.*;public class KruskalMST {private class Edge implements Comparable<Edge> {int src, dest, weight;public Edge(int src, int dest, int weight) {this.src = src;this.dest = dest;this.weight = weight;}@Overridepublic int compareTo(Edge compareEdge) {return this.weight - compareEdge.weight;}}public List<Edge> findMST(int V, int E, int[][] graph) {List<Edge> mst = new ArrayList<>();PriorityQueue<Edge> edgeList = new PriorityQueue<>();int[] parent = new int[V];for (int i = 0; i < V; i++) {parent[i] = i;}for (int i = 0; i < E; i++) {edgeList.add(new Edge(graph[i][0], graph[i][1], graph[i][2]));}while (!edgeList.isEmpty() && mst.size() < V - 1) {Edge nextEdge = edgeList.poll();int x = find(parent, nextEdge.src);int y = find(parent, nextEdge.dest);if (x != y) {mst.add(new Edge(nextEdge.src, nextEdge.dest, nextEdge.weight));union(parent, x, y);}}return mst;}private int find(int[] parent, int i) {if (parent[i] != i) {parent[i] = find(parent, parent[i]);}return parent[i];}private void union(int[] parent, int x, int y) {int xroot = find(parent, x);int yroot = find(parent, y);parent[xroot] = yroot;}
}

通过掌握这些知识点，你可以更好地理解和实现Kruskal算法，从而在面试中解决相关的图论问题。

题目 1：合并两个有序数组

问题描述：给定两个有序整数数组 nums1 和 nums2，请你将 nums2 合并到 nums1 中，使得最终数组仍然是有序的。初始化 nums1 和 nums2 的元素个数分别为 m 和 n。你可以假设 nums1 的空间足够容纳另外 n 个元素，即如果 nums1 的长度为 m，那么你可以假设 nums1 的长度至少为 m + n。

解决方案：从两个数组的末尾开始比较元素大小，将较大的元素放到 nums1 的末尾，直到 nums2 被完全合并。

Java 源码：

public class MergeSortedArray {public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {int i = m - 1; // nums1 的最后一个元素的索引int j = n - 1; // nums2 的最后一个元素的索引int k = m + n - 1; // 合并后数组的最后一个元素的索引while (i >= 0 && j >= 0) {if (nums1[i] > nums2[j]) {nums1[k--] = nums1[i--];} else {nums1[k--] = nums2[j--];}}while (j >= 0) {nums1[k--] = nums2[j--];}}
}

题目 2：最长公共前缀

问题描述：编写一个函数来查找字符串数组中的最长公共前缀。

解决方案：如果不存在公共前缀，返回空字符串。可以先按字典序排序这个数组，然后比较第一个和最后一个字符串。

Java 源码：

public class LongestCommonPrefix {public String longestCommonPrefix(String[] strs) {if (strs == null || strs.length == 0) {return "";}Arrays.sort(strs);return longestCommonPrefix(strs[0], strs[strs.length - 1]);}private String longestCommonPrefix(String s1, String s2) {int minLength = Math.min(s1.length(), s2.length());StringBuilder sb = new StringBuilder();for (int i = 0; i < minLength; i++) {if (s1.charAt(i) != s2.charAt(i)) {return sb.toString();}sb.append(s1.charAt(i));}return sb.toString();}
}

题目 3：有效的括号

问题描述：给定一个只包括 '('，')'，'{'，'}'，'['，']' 的字符串 s，判断字符串是否有效。

解决方案：使用栈数据结构，遇到左括号就入栈，遇到右括号就出栈，如果栈为空或者最后栈中还有元素，则字符串无效。

Java 源码：

import java.util.Stack;public class ValidParentheses {public boolean isValid(String s) {Stack<Character> stack = new Stack<>();for (char c : s.toCharArray()) {if (c == '(' || c == '{' || c == '[') {stack.push(c);} else if (c == ')' || c == '}' || c == ']') {if (stack.isEmpty()) {return false;}char top = stack.pop();if ((c == ')' && top == '(') || (c == '}' && top == '{') || (c == ']' && top == '[')) {continue;} else {return false;}}}return stack.isEmpty();}
}