数据结构与算法-分治算法

数据结构与算法

数据结构与算法是计算机科学中的两个核心概念,它们在软件开发和问题解决中起着至关重要的作用。

数据结构

数据结构是计算机中存储、组织和管理数据的方式,它能够帮助我们高效地访问和修改数据。不同的数据结构适用于不同类型的应用场景。

常见的数据结构包括:

  • 数组:一种线性数据结构,用于存储具有相同类型的元素集合,每个元素在内存中占据连续的位置。
  • 链表:由节点组成的线性数据结构,每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
  • 栈:一种后进先出(LIFO)的数据结构,常用于管理函数调用、表达式求值等。
  • 队列:一种先进先出(FIFO)的数据结构,适用于任务调度、缓冲处理等场景。
  • 树:一种分层数据结构,由节点组成,每个节点可以有零个或多个子节点。
  • 图:由顶点(节点)和边组成,可以表示多对多的关系,适用于网络分析、路径查找等。

算法

算法是解决特定问题的一系列步骤和规则。算法的性能通常通过时间复杂度和空间复杂度来衡量。算法的设计和选择对程序的效率有很大影响。

常见的算法类型包括:

  • 排序算法:如快速排序、归并排序、堆排序等,用于将数据集合按特定顺序排列。
  • 搜索算法:如二分搜索、深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)等,用于在数据结构中查找特定元素。
  • 图算法:如Dijkstra算法、A*搜索算法、Prim算法和Kruskal算法等,用于解决图中的最短路径、最小生成树等问题。
  • 动态规划:一种通过将问题分解为重叠的子问题来解决问题的方法,适用于具有最优子结构特性的问题。
  • 分治算法:将问题分解为若干个规模较小的子问题,递归解决子问题后合并结果,适用于某些特定类型的优化问题。

分治算法

分治算法是一种处理复杂问题的方法,它的核心思想是将一个大问题分解成若干个规模较小但类似于原问题的子问题,递归或迭代地解决这些子问题,然后将子问题的解合并以得到原问题的解。这种方法的关键在于“分”和“治”两个步骤:分是将问题分解,治是独立解决分解后的小问题。
分治算法通常适用于解决那些可以通过重复应用相同解决方案的问题,例如数组排序、矩阵乘法、快速幂计算等。

  • 分治算法示意图
+-------------------+     +-------------------+     +-------------------+
|                   |     |                   |     |                   |
|   原问题(n个元素)  |     |   子问题1(n/2个元素) |     |   子问题2(n/2个元素)  |
|                   |     |                   |     |                   |
+-------------------+     +-------------------+     +-------------------+|                            |                            |v                            v                            v
+-------------------+     +-------------------+     +-------------------+
|                   |     |                   |     |                   |
|   子问题1继续分解  |     |   子问题1继续分解  |     |   子问题2继续分解  |
|  (n/4个元素)      |     |  (n/4个元素)      |     |  (n/4个元素)      |
|                   |     |                   |     |                   |
+-------------------+     +-------------------+     +-------------------+|                            |                            |v                            v                            v
+-------------------+     +-------------------+     +-------------------+
|                   |     |                   |     |                   |
|   最小子问题(1个元素) |     |   最小子问题(1个元素) |     |   最小子问题(1个元素) |
|                   |     |                   |     |                   |
+-------------------+     +-------------------+     +-------------------+|                            |                            |+------------+------------+            +------------+------------+合并操作                        合并操作                        合并操作

分治算法特点

  • 分解:将原问题分解为若干个规模较小的相同类型的问题。
  • 独立解决:递归或迭代地独立解决每个子问题。
  • 合并:将子问题的解合并,形成原问题的解。

应用实例

  • 归并排序(Merge Sort):一种分稳算法,将无序数组分为两半,递归地对两半进行排序,然后将排序好的两半合并成一个有序数组。
  • 快速排序(Quick Sort):通过选定一个基准元素,将数组分为两部分,一部分包含所有小于基准的元素,另一部分包含所有大于基准的元素,然后递归地对这两部分进行快速排序。
  • 快速幂算法(Fast Exponentiation):用于计算一个数的幂,通过将幂指数分解为若干个更小的幂指数,然后逐个计算并合并结果。
  • 二分查找(Binary Search):在有序数组中查找特定元素,通过将数组分为两半并比较中间元素与目标值,逐步缩小搜索范围。
  • Strassen矩阵乘法:一种矩阵乘法算法,通过分解和合并操作,减少了计算量,提高了计算效率。

注意事项

  • 分治算法可能不适用于所有问题,需要确保问题可以被分解为独立的子问题,并且子问题的解可以容易地合并。
  • 分治算法可能会引入额外的开销,如递归调用和数据复制,因此在某些情况下可能不是最优选择。
  • 需要仔细设计分解和合并策略,以确保算法的效率和正确性。

分治算法c++示例

  1. 归并排序:归并排序的时间复杂度为 O(n log n),其中 n 是数组的大小。这种算法的优势在于其稳定性,即相等的元素在排序后保持原来的相对顺序。
#include <iostream>
#include <vector>// 合并两个有序数组
void merge(std::vector<int>& arr, int left, int mid, int right) {int n1 = mid - left + 1; // 左半部分的大小int n2 = right - mid;    // 右半部分的大小// 创建临时数组std::vector<int> L(n1), R(n2);// 拷贝数据到临时数组for (int i = 0; i < n1; i++)L[i] = arr[left + i];for (int j = 0; j < n2; j++)R[j] = arr[mid + 1 + j];// 合并临时数组回原数组int i = 0, j = 0, k = left;while (i < n1 && j < n2) {if (L[i] <= R[j]) {arr[k] = L[i];i++;} else {arr[k] = R[j];j++;}k++;}// 拷贝剩余的左半部分元素while (i < n1) {arr[k] = L[i];i++;k++;}// 拷贝剩余的右半部分元素while (j < n2) {arr[k] = R[j];j++;k++;}
}// 归并排序的递归函数
void mergeSort(std::vector<int>& arr, int left, int right) {if (left < right) {// 找到中间位置int mid = left + (right - left) / 2;// 递归地对左右两部分进行排序mergeSort(arr, left, mid);mergeSort(arr, mid + 1, right);// 合并已排序的左右两部分merge(arr, left, mid, right);}
}// 打印数组的函数
void printArray(const std::vector<int>& arr) {for (int num : arr) {std::cout << num << " ";}std::cout << std::endl;
}// 主函数
int main() {std::vector<int> arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7};std::cout << "Given array is \n";printArray(arr);mergeSort(arr, 0, arr.size() - 1);std::cout << "Sorted array is \n";printArray(arr);return 0;
}
  1. 二分查找:二分查找的时间复杂度为 O(log n),其中 n 是数组的大小。这种算法在处理大数据集时非常高效,尤其是在有序数据集上查找元素时。
#include <iostream>
#include <vector>// 二分查找函数
int binarySearch(const std::vector<int>& arr, int left, int right, int target) {while (left <= right) {// 计算中间位置的索引int mid = left + (right - left) / 2;// 如果找到目标值,返回索引if (arr[mid] == target) {return mid;}// 如果目标值小于中间元素,更新右边界else if (target < arr[mid]) {right = mid - 1;}// 如果目标值大于中间元素,更新左边界else {left = mid + 1;}}// 如果没有找到目标值,返回-1return -1;
}// 主函数
int main() {std::vector<int> arr = {2, 3, 4, 10, 40};int target = 10;// 调用二分查找函数int resultIndex = binarySearch(arr, 0, arr.size() - 1, target);// 输出结果if (resultIndex != -1) {std::cout << "Element found at index " << resultIndex << std::endl;} else {std::cout << "Element not found in the array." << std::endl;}return 0;
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/777443.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

14.黑盒测试

黑盒测试、白盒测试考题固定&#xff0c;重视&#xff01;&#xff01;&#xff01; 等价类、边界值、场景法&#xff1b;考察频率高&#xff01;&#xff01;&#xff01; 因果图&#xff0c;偶尔考&#xff1b;要能看懂因果图&#xff0c;结合题干填写缺失的部分内容&#x…

Redis中的客户端(三)

客户端 身份验证 客户端状态的authenticated属性用于记录客户端是否通过了身份验证: typedef struct redisClient {// ...int authenticated;// ... } redisClient;如果authnticated的值为0&#xff0c;那么表示客户端未通过身份验证&#xff1b;如果authenticated的值为1&a…

智慧酒店(二):AI智能分析网关V4视频分析技术在酒店管理中的应用

一、人工智能技术如何应用在酒店管理中&#xff1f; 随着科技的飞速发展&#xff0c;人工智能技术已经逐渐渗透到我们生活的方方面面&#xff0c;其中&#xff0c;酒店管理行业便是其应用的重要领域之一。人工智能技术以其高效、精准的特点&#xff0c;为酒店管理带来了革命性…

Day34:学习尚上优选项目

学习计划&#xff1a;完成尚硅谷的尚上优选项目 学习进度&#xff1a;尚上优选项目 知识点&#xff1a; 四、 搭建平台管理端前端环境 改造登录功能功能测试 权限管理模块-角色管理 环境搭建开发角色管理接口 权限管理模块-用户管理 开发用户管理CURD接口

题目 2894: 肿瘤检测

题目描述: 一张CT扫描的灰度图像可以用一个N*N&#xff08;0 < N < 100&#xff09;的矩阵描述&#xff0c;矩阵上的每个点对应一个灰度值&#xff08;整数&#xff09;&#xff0c;其取值范围是0-255。我们假设给定的图像中有且只有一个肿瘤。在图上监测肿瘤的方法如下…

31-4 命令执行漏洞 - RCE原理

一、定义 RCE(远程命令/代码执行)漏洞是指存在于软件或系统中的安全漏洞,使得攻击者可以通过网络远程执行操作系统命令或者注入恶意代码,从而控制目标系统。 二、漏洞原理 漏洞原理是指RCE漏洞产生的根本原因,通常与不安全的输入验证、错误的配置和不充分的安全措施有关…

修改nuxtjs项目中的浏览器图标步骤

处理步骤&#xff1a; 打开配置页面 使用el-upload 上传图片到后台 后台把图片转为ico&#xff0c;返回图标路径 配置页面修改本页面预览图&#xff0c;点击保存&#xff0c;修改的数据库。 通知nuxt布局页面&#xff0c;修改head节点中的图标属性&#xff0c;…

如何系统得自学python?——7.列表与元组

列表 一、列表的应⽤场景 列表是Python中最常用的数据结构之一&#xff0c;用于存储一组有序的数据。它在各种场景中都有广泛的应用&#xff0c;例如&#xff1a; 存储多个相同类型的数据&#xff0c;如学生成绩、员工工资等。存储不同类型的数据&#xff0c;如图书信息&…

Channel 结合 Select 使用

在Go语言中&#xff0c;channel和select结合使用是一种强大的并发模式。channel允许在不同的goroutine之间安全地传递消息&#xff0c;而select使得goroutine可以同时等待多个通信操作&#xff08;channel操作&#xff09;。 select语句等待多个channel操作中的任意一个完成。…

《VulnHub》Lampião:1

title: 《VulnHub》Lampio&#xff1a;1 date: 2024-03-28 21:37:49 updated: 2024-03-28 21:37:50 categories: WriteUp&#xff1a;Cyber-Range excerpt: 关键技术&#xff1a;主机发现&#xff0c;端口扫描、服务探测、操作系统探测&#xff0c;对开放的端口探测漏洞&#x…

寒冬继续!飞书发全员信 “适当精简团队规模”

多精彩内容在公众号。 3月26日飞书CEO谢欣发布全员信&#xff0c;宣布进行组织调整&#xff0c;同时为受到影响的“同学”提供补偿方案和转岗机会。 在致员工的一封信中&#xff0c;谢欣坦诚地指出&#xff0c;尽管飞书的团队人数众多&#xff0c;但组织结构的不够紧凑导致了工…

fastadmin学习05-开启debug以及配置

FastAdmin 框架提供了对 .env 环境变量配置的支持&#xff0c;并附带一个默认示例文件 .env.sample。在安装后&#xff0c;框架并不会自动启用 env 环境变量&#xff0c;需要手动将 .env.sample 复制为 .env 并进行配置。 如果不开启.env会读取database.php中的配置 下面测试…

redis缓存穿透、缓存击穿、缓存雪崩及其解决方法

缓存穿透、缓存击穿、缓存雪崩是redis的三大问题。 在介绍这三大问题之前&#xff0c;我们需要先了解Redis作为一个缓存中间件&#xff0c;在项目中是如何工作的。首先看一下在没有缓存中间件的时候的系统数据访问的架构图&#xff1a; 客户端发起一个查询请求的时候&#xff…

Maya 2024 for Mac/Win:重塑三维创意世界的利器

在数字化浪潮汹涌的当下&#xff0c;三维图形软件早已成为创意产业不可或缺的重要工具。而在这其中&#xff0c;Maya 2024以其卓越的性能和丰富的功能&#xff0c;赢得了无数设计师的青睐。无论是Mac还是Win平台&#xff0c;Maya 2024都能为您的三维创作提供强大的支持。 Maya…

【ssh免密设置】

本机远程的服务器上执行&#xff1a; ssh-keygen -t rsa2.然后修改公钥的权限&#xff08;xxxxx.pub需要替换&#xff09; chmod 600 xxxxx.pub3.再执行命令&#xff0c;将公钥导到免密的服务器上&#xff08;服务器ip地址替换成自己的&#xff09; ssh-copy-id root服务器i…

算法系列--动态规划--背包问题(2)--01背包拓展题目

&#x1f495;"2024.3.28小米汽车发布"&#x1f495; 作者&#xff1a;Lvzi 文章主要内容&#xff1a;算法系列–动态规划–背包问题(2)–01背包拓展题目 大家好,今天为大家带来的是算法系列--动态规划--背包问题(2)--01背包拓展题目 1.分割等和⼦集 链接: https:/…

史上最全-Java面试题(涵盖基础、高级、框架、微服务、中间件、大厂真题等28个大类超3000+面试题,全部附带详细答案)

3月4月又到了一年一度的跳槽黄金期,无论几年经验,也无论技术能力如何,跳槽前都离不开面试准备,其中刷面试题是重中之重。 刷面试题的时候一大痛点就是太分散了,需要自己根据知识点一项一项的去搜,容易遗漏知识点而且面试题质量无法保证,非常痛苦,基于此我花了两个月的…

微信小程序修改checkbox和radio的样式

我们在开发小程序的时候&#xff0c;有时候需要修改小程序中checkbox和radio的原生样式&#xff0c;如何修改呢&#xff1f;这里给大家提供了一份代码&#xff0c;大家可以试试。 首先是修改checkbox样式的代码&#xff1a; /* 重写 checkbox 样式 */ /* 未选中的 背景样式 *…

AMS概念以及面试相关整理

1、ActivityManagerService是什么&#xff1f;什么时候初始化的&#xff1f;有什么作用&#xff1f; ActivityManagerService&#xff08;AMS&#xff09;是什么&#xff1f; ActivityManagerService&#xff08;简称AMS&#xff09;是Android操作系统中的一个核心服务&#…

实现简易的 axios

1、实现逻辑 Promise XMLHttpRequest 封装 ① 返回一个 promise 实例 new XMLHttpRequest 并设置默认请求方式、请求根路径&#xff1b; 添加请求响应事件&#xff1b; 根据状态码&#xff0c;对应执行成功或者失败的调用函数&#xff0c;并把结果传进去&#xff1b; ② …