【数据结构】树、二叉树与堆（长期维护）

下面是关于树、二叉树、堆的一些知识分享，有需要借鉴即可。

一、初识树（了解即可）

1.树的概念

概念：一种非线性数据结构，逻辑形态上类似倒挂的树
在这里插入图片描述
树的构成：由一个根+左子树+右子树构成，其中子树又可以拆分为根、左子树、右子树…

2.树的相关概念

结点的度：一个结点的孩子个数
叶节点（终端结点）：没有孩子的结点
分支节点（非终端结点）：有孩子的结点
父节点（双亲结点）：结点的上一层结点
子节点（孩子结点）：孩子
兄弟节点：相同父节点的结点
树的度：一课树中最大的结点的度
结点的层次：树的高度，从1开始计算
树的高度/深度：一棵树中最大的层次
结点的祖先：一个节点的上面层级的结点都可以是该节点的祖先
子孙：孩子，孩子的孩子…
森林：两颗或者多棵树

3.树的表示方法

树的表示方法有很多，下面来展示树的主流表示方法。

#pragma once//方法1：结点指针数组
//前提：明确树的度
#define N 100
typedef struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* childArr[N];//结点指针数组
}TreeNode;
//方法1：不推荐，浪费空间//方法2：顺序表
typedef struct TreeNode
{int val;//顺序表struct TreeNode* arr;int capacity;int size;
}TreeNode;
//方法2：可以使用，借助其他数据结构，不够方便//方法3：左孩子右兄弟
typedef struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* leftchild;struct TreeNode* rightchild;
}TreeNode;
//方法3：十分推荐，不依赖其他数据结构，且高效表示

在这里插入图片描述

4.树的应用

树的应用场景最典型的两个：一是linux树状目录结构；二是windows森林状分盘
在这里插入图片描述

二、二叉树

(一)、初识二叉树(了解即可)

1.二叉树的相关概念

二叉树概念：二叉树属于一种特殊的树，需要具备两个条件的树才可以成为二叉树：

首先是树
树的度<=2

满二叉树的概念：一种特殊的二叉树、同时满足二叉树、且满足树的每一层都是满的
完全二叉树概念：一种特殊的二叉树、同时满足二叉树、且树前h-1层满的+第h层是自左向右是连续的
在这里插入图片描述

思考1：探索满二叉树/完全二叉树总结点个数与层数关系

思考2：区分各种树的包含关系？
答：

2.二叉树的意义

二叉树意义：为后面的搜索二叉树、红黑树、AVL树等高阶数据结构做铺垫。

本身树的意义并不大，二叉树的意义单从存储数据来说也没有什么意义，但是二叉树是组成搜索二叉树、哈夫曼树的基础，有了搜索二叉树大大方便数据搜索但也存在一些问题，有些搜索二叉树可能会退化为类似链表的树，因而AVL树、红黑树、M阶B树也随之而来解决问题。
在这里插入图片描述

3.二叉树的存储结构

一般来说二叉树具有两种存储方式，一是数组存储、二是链式存储。
顺序存储（数组存储）

//完全二叉树顺序结构表示
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{HPDataType* a;int size;int capacity;
};

在这里插入图片描述
链式存储

思考：该如何选择存储方式？
如果是完全二叉树/满二叉树，选择顺序结构，如果是一般的二叉树，要选择链式结构进行存储。
至于为什么，下面来进行解答：
如果是完全二叉树，放在数组中，其数组下标在父子关系上存在公式，也就是说知道孩子的结点下标就可以算出父亲的数组下标，这样一来就很方便了，但如果不是完全二叉树就不具备这个关系。

父子间公式：

leftchild = 2 * parent + 1;
rightchild = 2 * parent + 2;
parent = (child - 1)/2;

4.二叉树的相关性质

在这里插入图片描述

(二)、堆

1.堆的概念

数据结构堆，需要满足两个条件：

是完全二叉树
父子间满足父>=子(父<=子)

注：我们称父>=子的堆为大堆，反之为小堆
在这里插入图片描述
下面是堆的所有接口一览：

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>/*
//方法1：结点指针数组
//前提：明确树的度
#define N 100
typedef struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* childArr[N];//结点指针数组
}TreeNode;
//方法1：不推荐，浪费空间//方法2：顺序表
typedef struct TreeNode
{int val;//顺序表struct TreeNode* arr;int capacity;int size;
}TreeNode;
//方法2：可以使用，借助其他数据结构，不够方便//方法3：左孩子右兄弟
typedef struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* leftchild;struct TreeNode* rightchild;
}TreeNode;
//方法3：十分推荐，不依赖其他数据结构，且高效表示
*///完全二叉树顺序结构表示
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{HPDataType* a;int size;int capacity;
}HP;void HeapInit(HP* php);
void HeapDestroy(HP* php); 
void HeapPush(HP* php, HPDataType x);
void AdjustUp(HPDataType* a, int child);
void HeapPop(HP* php);
bool HeapEmpty(HP* php);
int HeapSize(HP* php);
HPDataType HeapTop(HP* php);

2.堆的初始化与销毁接口

堆的底层我们使用顺序表实现，所以堆的初始化与销毁 == 顺序表的初始化与销毁

void HeapInit(HP* php)
{assert(php);php->a = NULL;php->capacity = php->size = 0;
}void HeapDestroy(HP* php)
{assert(php);free(php->a);//本身free对空会进行检查php->a = NULL;php->capacity = php->size = 0;
}

3.堆的插入接口

思路：底层是数组，也就是顺序表，顺序表尾插成本很低，因而我们进行尾插。
问题：但是出现一个问题，尾插之后还是堆吗？（还满足父子间结点下标关系吗？）—>向上调整算法
在这里插入图片描述

void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{int temp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = temp;
}//小堆
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{assert(a);int parent = (child - 1) / 2;while (child > 0) //思考：请思考while括号内的结束条件是什么？{                 //提示选项如下：1.parent>=0 2.child>=0 3.child>0          if (a[child] < a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);child = parent;parent = (parent - 1) / 2;}else{break;}}
}void HeapPush(HP* php, HPDataType x)
{assert(php);//扩容if (php->capacity == php->size){int newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : 2 * php->capacity;HPDataType* temp = (HPDataType*)realloc(php->a, sizeof(HPDataType) * newcapacity);if (temp == NULL){perror("realloc fail");exit(-1);}php->a = temp;php->capacity = newcapacity;}php->a[php->size++] = x;AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}

数据测试：

#include"Tree.h"int main()
{int a[9] = { 1,4,7,2,5,8,3,6,9 };HP hp;HeapInit(&hp);for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++){HeapPush(&hp, a[i]);}HeapDestroy(&hp);return 0;
}

测试结果：
在这里插入图片描述

思考1：请思考while括号内的结束条件是什么？
提示选项如下：1.parent>=0 2.child>=0 3.child>0
答：while(child>0)，原因如下图。

思考2：向上调整的使用前提是什么？前面的数据是堆。

4.堆的删除接口

堆数据结构中规定：删除堆顶的数据。
意义：可以找出下一个最小值（最大值），也就是这一串数据中的次小值（次大值）。

怎么删除？
使用挪动数据删除,存在问题：

父子间的关系全乱
每次删除重建堆，时间复杂度(O(N^2))*

所以我们使用另一种思路：首尾交换，尾删，向下调整算法，原因如下：

首尾交换删除之后，左右子树还存在父子关系
顺序表尾删的成本低
向下调整算法时间复杂度低（O(logN)）

void AdjustDown(int* a, int size, int parent)
{int child = parent * 2 + 1;while (child < size)//思考1：while的结束条件是什么？{// 假设左孩子小，如果解设错了，更新一下if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child])//思考2：if中“child + 1 < size”的意义是什么？{++child;}if (a[child] < a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}void HeapPop(HP* php)
{assert(php);assert(php->size > 0);Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);php->size--;AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}

思考1：while中的条件是什么？
答：child < size

思考2：if中“child + 1 < size”的意义是什么？防止右孩子不存在。
思考3：向下调整算法的使用前提条件是什么？左右子树保证是堆。

测试（删除接口的意义之一）：删除的应用：用来找一列数中前k小/大的K个数字：

#include"Tree.h"int main()
{int a[9] = { 1,4,7,2,5,8,3,6,9 };HP hp;HeapInit(&hp);for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++){HeapPush(&hp, a[i]);}//假设找堆中前三小的数字for (int i = 0; i < 3; i++){int num = hp.a[0];HeapPop(&hp);printf("%d ", num);}HeapDestroy(&hp);return 0;
}

在这里插入图片描述

5.其他接口

bool HeapEmpty(HP* php)
{assert(php);return php->size == 0;
}int HeapSize(HP* php)
{assert(php);return php->size;
}HPDataType HeapTop(HP* php)
{assert(php);return php->a[0];
}

测试（堆的意义之一），可以打印出一组有序数据（注：这里并不是堆排序）：

思考：为什么打印出有序数据!=堆排序？
答：两者的最大区别在于两点

有序打印没有改变原数组，而堆排序是对原数组进行排序
有序打印需要空间复杂度为O(N)，而堆排序空间复杂度O(1)

#include"Tree.h"int main()
{int a[9] = { 1,4,7,2,5,8,3,6,9 };HP hp;HeapInit(&hp);for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++){HeapPush(&hp, a[i]);}假设找堆中前三小的数字//for (int i = 0; i < 3; i++)//{//	int num = hp.a[0];//	HeapPop(&hp);//	printf("%d ", num);//}while (!HeapEmpty(&hp)){printf("%d ", HeapTop(&hp));HeapPop(&hp);}HeapDestroy(&hp);//system("pause");return 0;
}

在这里插入图片描述

6.堆排序的应用：TopK问题

场景：如果现在有100亿的个整形数据，找出前一百个小的值。

方法1：对100亿个数据建堆，top，pop一百次即可。
显然这种方法有问题，下面为分析：
方法2：升序，借助堆
思想：排升序，建K个值大小的大堆，然后让(10亿-K)个数据依次与大堆中的堆顶进行比较，比堆顶小的值进行替换，然后向下调整…不断进行比较，直到结束。

思考1：为什么排升序要建大堆？
这其实利用了大堆的小数向下沉的性质，从而巧妙地保护了小数，防止小数被替换掉。
思考2：排升序建小堆可以吗？
可以，但是因为效率低下，还不如冒泡排序效率高。

下面是1万的数据的代码示例：

void MakeData()
{int n = 10000;srand(time(0));const char* pfile = "data.txt";FILE* pf = fopen(pfile, "w");if (pf == NULL){perror("open fail");exit(-1);}for (int i = 0; i < n; i++){int num = rand()%1000;fprintf(pf, "%d\n", num);}fclose(pf);
}void Select_TopK(int n)
{int k = 10;FILE* pf = fopen("data.txt", "r");if (pf == NULL){perror("fopen 'r' fail");}//建堆HPDataType* minheap = (HPDataType*)malloc(sizeof(HPDataType) * k);if (minheap == NULL){perror("malloc fail");exit(-1);}for (int i = 0; i < k; i++){fscanf(pf, "%d", &minheap[i]);}for (int i = (k - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(minheap, k, i);}int x = 0;while (fscanf(pf, "%d", &x) != EOF){// 读取剩余数据，比堆顶的值大，就替换他进堆if (x > minheap[0]){minheap[0] = x;AdjustDown(minheap, k, 0);}}for (int i = 0; i < k; i++){printf("%d ", minheap[i]);}free(minheap);fclose(pf);
}test_TopK()
{//MakeData();Select_TopK(10000);
}int main()
{//test_heap();test_TopK();return 0;
}

小技巧1：在面对庞大数据的随机数选前最值时候，如何快速测试自己代码得到结果是对的？
首先要控制数据范围，然后手动随机对每个数据修改为最值，看是否代码可以选出来。

小技巧2：手动条件断点，如果上面代码我只想看大于1万的值是怎么进堆的，所以我可以这样：
冷知识：没有完整语句的地方不能打断点，下面定义xx = 0目的在于打断点。

7.堆排序

方法1：借用堆push接口实现堆排序。
过程略。
方法2：对数组直接进行建堆，大致过程如下：

假如说要对N个数的数组进行排序，要求降序
第一步建堆：在这里插入图片描述

思想：将数组中第一个视为堆，将第二个数字进行向上调整，使前两个数字成为堆，将第三个数字向上调整…以此类推，对整个数组向上调整。
在这里插入图片描述
显然，现在这只是形成了小堆，并不是有序并且也不是降序。

思考：在数组直接建堆时候可以用向下调整算法吗？
可以，只需要从倒数第一个非叶子开始，依次向上对每个结点进行调整就好了。
思考：为什么要从倒数第一个非叶子开始使用向下调整算法？
因为向下调整算法的使用前提是左右子树是堆。

第二步：选数排序：
思想：建好小堆之后，首尾交换，再将尾数据不视为堆，这样，最小的数字就到了最后，同理，再次对前N-1个数字进行建堆，然后首尾交换，这样第二小的数字就到了倒数第二个位置…以此类推。
在这里插入图片描述

思考：如果要升序，建大堆还是小堆，如果要降序，建大堆还是小堆？为什么？
答：

升序 —> 建大堆
降序 —> 建小堆
至于为什么，是因为无论大堆还是小堆，只能确保堆顶的数据是最大值/最小值，而我们利用了堆删除接口的思想，首尾交换，因而说升序 —> 建大堆 - 降序 —> 建小堆。

void HeapSort(int* a, int n)
{// a数组直接建堆 O(N)for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i){AdjustDown(a, n, i);}int end = n - 1;while (end > 0)//思考：while的结束条件是什么？{Swap(&a[0], &a[end]);AdjustDown(a, end, 0);--end;}
}

(三)、分析堆

1.向下调整算法建堆的时间复杂度分析

void AdjustDown(int* a, int size, int parent)
{int child = parent * 2 + 1;while (child < size)//思考1：while的结束条件是什么？{// 假设左孩子小，如果解设错了，更新一下if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child])//思考2：if中“child + 1 < size”的意义是什么？{++child;}if (a[child] < a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}

在这里插入图片描述

结论：
向下调整算法时间复杂度为O(logN)
向下调整算法建堆的时间复杂度是多少？O(N)

2.向上调整算法建堆的时间复杂度分析

//小堆
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{assert(a);int parent = (child - 1) / 2;while (child > 0) //思考：请思考while括号内的结束条件是什么？{                 //提示选项如下：1.parent>=0 2.child>=0 3.child>0          if (a[child] < a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);child = parent;parent = (parent - 1) / 2;}else{break;}}
}

在这里插入图片描述

结论：
向上调整算法的时间复杂度为O(logN)
向上调整算法建堆的时间复杂度为：O(N * log(N))

思考：向上调整算法与向下调整算法同为调整算法，且时间复杂度都为O(logN),为什么向下调整算法建堆的时间复杂度为O(N)，而向上调整算法却到达了O(N*logN)?
答：
说的简单一点，对于单个结点的向上调整/向下调整，都大概最差要调整高度次，也就是差不多是logN，但是对于一整个堆而言，这个堆中如果用向上调整算法，第一行不需要调整，如果用向下调整算法，最后一行不需要调整，而往往在N足够大的情况下，最后一行的结点个数占百分之50左右。

3.堆排序的时间复杂度分析

堆排序有两部分组成，第一步是建堆，第二是首尾交换，尾不视为堆内，对N-1个数据向下调整算法重新成为堆。
在第一步，可以使用向上/向下调整算法建堆，肯定是选择向下调整算法建堆。时间复杂度上面经过分析为O(N)
在第二步，时间复杂度为O(N*logN)
代码如下：

void HeapSort(int* a, int n)
{// a数组直接建堆 O(N)for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i){AdjustDown(a, n, i);}int end = n - 1;while (end > 0)//思考：while的结束条件是什么？{Swap(&a[0], &a[end]);AdjustDown(a, end, 0);--end;}
}

在这里插入图片描述
综上，堆排的时间复杂度为O(N*logN)

结论：堆排的时间复杂度为O(N*logN)

(四)、一般的二叉树

上面所说的堆是特殊的二叉树+满足大堆小堆的条件才可以称为堆，下面来简单说一下对于一般二叉树的常规知识点。

每棵树都可以分为根、左子树、右子树，其中左子树又可以分为根、左子树、右子树…二叉树也不例外。
在这里插入图片描述
同时，因为一般二叉树放入顺序结构中比较浪费空间，一般选用链式结构来构造一般的二叉树。

1.一般二叉树的遍历

二叉树的遍历可以分为前序遍历、中序遍历、后序遍历。

二叉树的前序遍历(根、左子树、右子树)：
前序遍历本质上是深度优先遍历

void PreOrder(Tree* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}printf("%d ", root->val);PreOrder(root->left);PreOrder(root->right);
}

在这里插入图片描述

拓展练习题：二叉树的前序遍历LINK

示例代码如下：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     struct TreeNode *left;*     struct TreeNode *right;* };*/
/*** Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().*/int TreeSize(struct TreeNode* root){if(root == NULL){return 0;}return TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;}void PreOrder(struct TreeNode* root,int* arr,int* pi)
{if(root == NULL)return;arr[(*pi)++] = root->val;//思考，这个小括号是否可以省略？PreOrder(root->left,arr,pi);PreOrder(root->right,arr,pi);
}int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) {int n = *returnSize = TreeSize(root);int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * n);int i = 0;//思考：这里为什么要传地址PreOrder(root,arr,&i);return arr;
}

思考1：这个小括号是否可以省略？
不能，语法优先级问题。
思考2：这里为什么要传地址？
使用递归，要改变一个固定空间的i值，要传入地址或者搞一个全局变量。

二叉树的中序遍历(左子树、根、右子树)

void InOrder(Tree* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}InOrder(root->left);printf("%d ", root->val);InOrder(root->right);
}

在这里插入图片描述

拓展练习题：二叉树的中序遍历LINK

二叉树的后序遍历(左子树、右子树、根)

void PostOrder(Tree* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}PostOrder(root->left);PostOrder(root->right);printf("%d ", root->val);
}

在这里插入图片描述

拓展练习题：二叉树的后序遍历LINK

2.树的节点个数接口

思想1：分置思路

int TreeSize(Tree* root)
{if (root == NULL){return 0;}return TreeSize(root->left) + TreeSize(root->left) + 1;
}

int TreeSize(Tree* root)
{return root == NULL ? 0 :TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

size统计思路

//思考：如果用size进行统计结点个数，要定义为局部变量/全局变量/全局变量/指针变量？？？
//局部变量，否定，统计结果永远为0/1
//全局变量，可以，需要每次调用需要置为空size
//局部静态变量，否定，不能置空操作，多次调用之后会出问题
//指针变量：可以，每次也都需要置空

思考：size统计思路各种处理size方法的利弊。
如果用size进行统计结点个数，要定义为局部变量/全局变量/全局变量/指针变量？？？
//局部变量，否定，统计结果永远为0/1
//全局变量，可以，需要每次调用需要置为空size
//局部静态变量，否定，不能置空操作，多次调用之后会出问题
//指针变量：可以，每次也都需要置空

代码技巧：要想写好递归，需要控制好两个条件，

子问题
结束条件(返回条件)

对于本接口，那么需要把握好下面两个条件：

子问题：一棵树的结点个数 = 左子树结点个数 + 右子树结点个数 + 1
结束条件：NULL，返回0

拓展1：实现一棵树叶子结点个数：自己思考，参考代码如下

int TreeLeafSize(Tree* root)
{if (root == NULL){return 0;}if (root->right == NULL && root->left == NULL){return 1;}return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}

拓展2：求树的第K层结点个数，参考代码如下：

int TreeSize_K(Tree* root,int k)
{if (root == NULL || k < 1){return 0;}if (k == 1){return 1;}return TreeSize_K(root->left, k - 1) + TreeSize_K(root->right, k - 1);
}

3.树的高度接口

思路：这里要求树的高度，那么就是对于一个子树的高度就是左子树的高度，右子树的高度取其大的进行返回 +1(这个1是指自己) 。

int TreeHeight(Tree* root)
{if (root == NULL){return 0;}int leftheight = TreeHeight(root->left);//思考：这里为啥不直接返回而是用变量记录的意义。int rightheight = TreeHeight(root->right);return leftheight > rightheight ? leftheight + 1 : rightheight + 1;
}

思考：这里为啥不直接返回而是用变量记录的意义
其意义在于，防止重复调用，这里其实就是一个不断多次重复的问题。
int TreeHeight(Tree* root)
{return root == NULL ? 0 : (TreeHeight(root->left) > TreeHeight(root->right) ? >TreeHeight(root->left) + 1 : TreeHeight(root->right) + 1);
}
这样第一次多调用一次，那么第二层要多调用2^1 第三层要多调用2^2次第四层要多调用2^3次…

4.树的查找接口

Tree* TreeFind(Tree* root, int x)
{if (root == NULL){return NULL;}if (root->val == x){return root;}Tree* left = TreeFind(root->left,x);if (left){return left;}Tree* right = TreeFind(root->right,x);if (right)//思考，这里为什么要加这个if条件{return right;}return NULL;
}

在这里插入图片描述

思考：至于为什么要加上if，防止空指针也被返回，如果没有if可能会提前返回出问题。
就是左子树返回后，会直接返回到上一级函数，没有机会执行右子树了。

拓展练习题：单值二叉树
LINK

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     struct TreeNode *left;*     struct TreeNode *right;* };*/
bool isUnivalTree(struct TreeNode* root) {if(root == NULL)//如果走到空结点，直接返回true{return true;}if(root->left && root->val!=root->left->val){return false;}if(root->right && root->val!=root->right->val){return false;}return isUnivalTree(root->left) && isUnivalTree(root->right);
}

拓展练习题2：对称二叉树LINK

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     struct TreeNode *left;*     struct TreeNode *right;* };*/bool _isSymme(struct TreeNode* q,struct TreeNode* p){if(q == NULL && p == NULL){return true;}if(q == NULL || p == NULL){return false;}if(q->val != p->val){return false;}return _isSymme(q->left,p->right) && _isSymme(q->right,p->left);}bool isSymmetric(struct TreeNode* root) {return _isSymme(root,root);
}

拓展练习题：另一颗树的子树LINK

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     struct TreeNode *left;*     struct TreeNode *right;* };*/bool isSameTree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot) {if(root == NULL && subRoot == NULL){return true;}if(root == NULL || subRoot == NULL){return false;}if(root->val != subRoot->val){return false;}return isSameTree(root->left,subRoot->left) && isSameTree(root->right,subRoot->right);
}bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot) {if (root == NULL) {return false;}if (root->val == subRoot->val) {if(isSameTree(root, subRoot) == true)//思考：这里if的意义在哪里？{return true;}}return isSubtree(root->left,subRoot) || isSubtree(root->right,subRoot);
}

思考：上面if返回的意义在于，要把整个树的每一个结点都比较一遍，防止特殊情况出现。
比如：

5.树的构建接口

Tree* TreeCreat(char* a, int* pi)
{if (a[*pi] == '#'){(*pi)++;return NULL;}Tree* root = (Tree*)malloc(sizeof(Tree));if (root == NULL){perror("malloc fail");exit(-1);}root->val = a[(*pi)++];root->left = TreeCreat(a, pi);root->right = TreeCreat(a, pi);return root;
}

test_TreeCreat()
{char* a = "abc##de#g##f###";int i = 0;Tree* root = TreeCreat(a, &i);PreOrder(root);
}int main()
{//test_heap();//test_TopK();//test_HeapSort();//test_GenBTree();test_TreeCreat();return 0;
}

在这里插入图片描述

6.层序遍历接口

本质上是广度优先遍历
思路：

void TreeLevelOrder(Tree* root)
{Queue q;QueueInit(&q);if (root != NULL){QueuePush(&q,root);}while (!QueueEmpty(&q)){Tree* front = QueueFront(&q);QueuePop(&q);printf("%d ", front->val);if (root->left != NULL){QueuePush(&q, root->left);}if (root->right != NULL){QueuePush(&q, root->right);}}printf("\n");QueueDestroy(&q);
}

7.树的销毁

oid TreeDestroy(Tree* root)
{if (root == NULL){return;}TreeDestroy(root->left);TreeDestroy(root->right);free(root);
}

在这里插入图片描述

待续。