【题目描述】

给定一个长度为 N 的整数序列：,,⋅⋅⋅,。

现在你有一次机会，将其中连续的 K 个数修改成任意一个相同值。

请你计算如何修改可以使修改后的数列的最长不下降子序列最长，请输出这个最长的长度。

最长不下降子序列是指序列中的一个子序列，子序列中的每个数不小于在它之前的数。

【输入格式】

输入第一行包含两个整数 N 和 K。

第二行包含 N 个整数 ,,⋅⋅⋅,。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【数据范围】

对于 20% 的评测用例，1≤K≤N≤100；
对于 30% 的评测用例，1≤K≤N≤1000；
对于 50% 的评测用例，1≤K≤N≤10000；
对于所有评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ ，1≤  ≤ 。

【输入样例】

5 1
1 4 2 8 5

【输出样例】

4

【思路】

题解来源：AcWing 4648. 最长不下降子序列 - AcWing

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
const int N = 1e5 + 10;
int n, m, k, ans;
int a[N];
int b[N];       // 用于离散化的数组
int dp1[N];     // dp1[i]表示从前往后以a[i]结尾的最长不下降子序列的长度
int dp2[N];     // dp2[i]表示从前往后以a[i]开头的最长不下降子序列的长度
int find(int x) //返回整数a[i]在b数组中的下标
{int l = 1, r = m;while (l < r){int mid = l + r >> 1;if (b[mid] >= x)r = mid;elsel = mid + 1;}return l;
}
struct
{int maxv;
} seg[N * 4];
void pushup(int id)
{seg[id].maxv = std::max(seg[id << 1].maxv, seg[id << 1 | 1].maxv);
}
void build(int id, int l, int r)
{if (l == r)seg[id].maxv = 0;else{int mid = l + r >> 1;build(id << 1, l, mid);build(id << 1 | 1, mid + 1, r);pushup(id);}
}
void change(int id, int l, int r, int pos, int val)
{if (l == r)seg[id].maxv = std::max(seg[id].maxv, val);else{int mid = l + r >> 1;if (pos <= mid)change(id << 1, l, mid, pos, val);elsechange(id << 1 | 1, mid + 1, r, pos, val);pushup(id);}
}
int query(int id, int l, int r, int ql, int qr)
{if (l == ql && r == qr)return seg[id].maxv;int mid = l + r >> 1;if (qr <= mid)return query(id << 1, l, mid, ql, qr);else if (ql >= mid + 1)return query(id << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr);elsereturn std::max(query(id << 1, l, mid, ql, mid), query(id << 1 | 1, mid + 1, r, mid + 1, qr));
}
signed main()
{std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);std::cin >> n >> k;for (int i = 1; i <= n; ++i)std::cin >> a[i], b[i] = a[i];std::sort(b + 1, b + n + 1); //排序if (n == k){std::cout << n << '\n';return 0;} m = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) //去重if (b[i] != b[m])b[++m] = b[i];for (int i = 1; i <= n; ++i)a[i] = find(a[i]);build(1, 1, m); //建权值线段树for (int i = 1; i <= n - k; ++i){dp1[i] = query(1, 1, m, 1, a[i]) + 1;change(1, 1, m, a[i], dp1[i]);}build(1, 1, m); // dp1已经处理完，重新建树处理dp2for (int i = n; i >= k + 1; --i){ans = std::max(ans, dp1[i - k] + k + query(1, 1, m, a[i - k], m));// 第一段为dp1[i-k]，第二段为k，第三段为max(dp2[j]),i+k+1<=j<=n且a[j]>=a[i]dp2[i] = query(1, 1, m, a[i], m) + 1;change(1, 1, m, a[i], dp2[i]);}// 特殊情况for (int i = 1; i <= n - k; ++i)ans = std::max(ans, dp1[i] + k);for (int i = n; i >= k + 1; --i)ans = std::max(ans, dp2[i] + k);std::cout << ans << '\n';return 0;
}