题目描述

如题，你需要维护这样的一个长度为 N 的数组，支持如下几种操作

1. 在某个历史版本上修改某一个位置上的值

2. 访问某个历史版本上的某一位置的值

此外，每进行一次操作（对于操作2，即为生成一个完全一样的版本，不作任何改动），就会生成一个新的版本。版本编号即为当前操作的编号（从1开始编号，版本0表示初始状态数组）

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 N,M， 分别表示数组的长度和操作的个数。

第二行包含N个整数，依次为初始状态下数组各位的值（依次为 ai​，1≤i≤N）。

接下来M行每行包含3或4个整数，代表两种操作之一（i为基于的历史版本号）：

1. 对于操作1，格式为vi​ 1 loci​ valuei​，即为在版本vi​的基础上，将 loci​​ 修改为 valuei​。

2. 对于操作2，格式为 2  vi​ 2 loci​，即访问版本vi​中的 aloci​​的值，注意：生成一样版本的对象应为 vi​。

输出格式

输出包含若干行，依次为每个操作2的结果。

输入输出样例

输入 #1复制

5 10
59 46 14 87 41
0 2 1
0 1 1 14
0 1 1 57
0 1 1 88
4 2 4
0 2 5
0 2 4
4 2 1
2 2 2
1 1 5 91

输出 #1复制

59
87
41
87
88
46

解析：

可持续化线段树是动态开点，可以记录历史版本的线段树。

build是初始建立一个 从 1 ~ tot节点的线段树。它的叶子节点被赋值。

为什么只有叶子节点被赋值呢？

答：线段树是以区间进行搜索递归，只有当左区间等于右区间是，l==r是才可以被赋值，其他时候一般求个数和区间和或区间的最大值。

int n,m,a[N];
int root[N],tot = 0;//root为那个历史版本的根节点的  
int ls[N*25],rs[N*25],val[N*25];//ls  rs为根节点的左右儿子
//因为是动态开点，不像普通的线段树一样 u<<1   u<<1|1
//它是由tot进行赋值的 void build(int &u,int l,int r)//引用u版本进行修改 
{u = ++tot;if(l == r) {val[u]=a[l];return;} build(ls[u],l,mid);//动态开店 就是 下一层 ls[u] = totbuild(rs[u],mid+1,r);  
} 

当你理解了如何建立可持续化线段树时，你将成功一大步了。

在对可持续化线段树进行修改的，我们重新对根节点进行赋值。

并对他进行访问它的左右儿子的节点，将上一版本的左右儿子暂存在当前父节点上。

将需要开品的儿子经行重新开辟。

这个样子大大的缩小的空间复杂度。

查询直接查询左右儿子即可。

代码如下;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000005
#define mid ((l+r)>>1)
int n,m,a[N];
int root[N],tot = 0;//root为那个历史版本的根节点的  
int ls[N*25],rs[N*25],val[N*25];//ls  rs为根节点的左右儿子
//因为是动态开点，不像普通的线段树一样 u<<1   u<<1|1
//它是由tot进行赋值的 void build(int &u,int l,int r)//引用u版本进行修改 
{u = ++tot;if(l == r) {val[u]=a[l];return;} build(ls[u],l,mid);//动态开店 就是 下一层 ls[u] = totbuild(rs[u],mid+1,r);  
} void change(int &u,int v,int l,int r,int p,int x){u = ++tot;//先全部都赋值为前一个版本的线段树的 左右儿子 的 值//因为是动态开店的 他们的值不会重复 ls[u] = ls[v];rs[u] = rs[v]; if(l == r){val[u] = x;return;}if(p <= mid) change(ls[u],ls[v],l,mid,p,x);else{change(rs[u],rs[v],mid+1,r,p,x);}
}int query(int u,int l,int r,int p)
{if(l == r) return val[u];if(p <= mid) return query(ls[u],l,mid,p);else return query(rs[u],mid+1,r,p);
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1;i <= n;i++){scanf("%d",a+i);}build(root[0],1,n);for(int i = 1;i <= m;i++){int ver,op,p,x;scanf("%d%d",&ver,&op);if(op==1){scanf("%d%d",&p,&x);change(root[i],root[ver],1,n,p,x);}else{scanf("%d",&p);printf("%d\n",query(root[ver],1,n,p));root[i] = root[ver];//当前第i个版本为 ver }}return 0;
}

时间复杂度为：O（n*longn）线段树的查询的建立。