数组——LEETCODE的第35题（二分法与lower_bound函数）

本文主要是根据leetcode 35题所写的关于数组的相关内容，主要包括：

1. 数组的的特性
2. leetcode第35题二分法的解题
3. lower_bound函数的使用

一、数组

数组是一种数据结构，它可以存储一系列相同类型的元素，并通过索引来访问这些元素。在C++中，数组是一种非常基本且常用的数据类型，它具有以下特点：

1. 相同类型的元素：数组中的元素必须是相同类型的。这意味着，如果你创建了一个整型数组，那么数组中的所有元素都必须是整数。

2. 连续的内存空间：数组中的元素在内存中是连续存储的。这也意味着，数组的大小在创建时就已经确定，且不可变。

3. 零基索引：在C++中，数组的索引是从零开始的。也就是说，第一个元素的索引是0，第二个是1，以此类推。

下面是一个简单的C++数组的声明和初始化示例：

#include <iostream>int main() {// 声明一个整型数组，大小为5int arr[5];// 初始化数组元素arr[0] = 10;arr[1] = 20;arr[2] = 30;arr[3] = 40;arr[4] = 50;// 访问数组元素并打印for (int i = 0; i < 5; ++i) {std::cout << "arr[" << i << "] = " << arr[i] << std::endl;}return 0;
}

1.1 注意事项

1. 数组越界访问：在访问数组时一定要确保不要越界。如果访问了数组范围之外的元素，会导致未定义的行为，可能会导致程序崩溃或产生不可预测的结果。

2. 数组大小：在声明数组时，必须指定数组的大小。这个大小在编译时必须是确定的，不能是变量或者动态分配的。如果需要动态大小的数组，应该使用动态分配的方式，比如使用std::vector。

3. 内存占用：数组在内存中是连续存储的，因此如果数组元素占用的内存空间很大，数组可能会占用大量的内存。这在处理大型数据集时需要特别注意。

1.2 数组的应用方法

1. 遍历数组：使用循环结构，如for或while循环，可以遍历数组中的所有元素。

2. 数组作为函数参数：可以将数组作为函数的参数传递。在传递数组时，通常会传递数组的指针以及数组的大小，以便函数能够正确地处理数组。

3. 多维数组：C++支持多维数组，比如二维数组、三维数组等。多维数组在处理矩阵、图像等问题时非常有用。

4. 数组和指针的关系：在C++中，数组名本身就是数组的地址，因此可以将数组名作为指针使用。这意味着，可以通过指针操作数组的元素。

5. 标准库中的数组类：除了原生的数组，C++标准库中也提供了std::array容器类，它提供了更多的功能和安全性，比如可以获取数组的大小、迭代器等。

6. 算法与数组：C++标准库提供了丰富的算法，可以用于处理数组，如排序、查找、操作等。

综上所述，数组是C++编程中非常基础和常用的数据结构，熟练掌握数组的使用方法以及注意事项对于编写高效、安全的程序至关重要。

二、数组的二分法

35.搜索插入位置
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

2.1 何为二分法

二分法（Binary Search）是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。它的基本思想是每次将搜索区间减半，从而快速定位目标元素。

下面是二分法的基本步骤：

1. 确定搜索区间：首先，确定整个有序数组作为搜索的初始区间。通常情况下，初始搜索区间是整个数组。

2. 找到中间元素：计算搜索区间的中间位置，并将中间位置的元素与目标元素进行比较。

3. 调整搜索区间：根据中间元素与目标元素的比较结果，调整搜索区间的范围。如果中间元素等于目标元素，搜索结束；如果中间元素大于目标元素，说明目标元素应该在中间元素的左侧，将搜索区间缩小为左半部分；如果中间元素小于目标元素，说明目标元素应该在中间元素的右侧，将搜索区间缩小为右半部分。

4. 重复步骤2和3：根据目标元素与中间元素的比较结果，不断缩小搜索区间，直到找到目标元素或搜索区间为空。

下面是一个简单的示例代码，演示了如何使用二分法在有序数组中查找目标元素：

#include <iostream>
#include <vector>int binarySearch(const std::vector<int>& nums, int target) {int left = 0;int right = nums.size() - 1;while (left <= right) {int middle = left + (right - left) / 2; // 防止整型溢出if (nums[middle] == target) {return middle; // 找到目标元素，返回索引位置} else if (nums[middle] < target) {left = middle + 1; // 目标元素在右侧，调整搜索区间为右半部分} else {right = middle - 1; // 目标元素在左侧，调整搜索区间为左半部分}}return -1; // 目标元素不存在，返回 -1
}int main() {std::vector<int> nums = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13};int target = 7;int result = binarySearch(nums, target);if (result != -1) {std::cout << "Target found at index " << result << std::endl;} else {std::cout << "Target not found" << std::endl;}return 0;
}

在这个示例中，我们定义了一个 binarySearch 函数来执行二分查找。首先，我们将整个有序数组作为初始搜索区间。然后，通过不断调整搜索区间的范围，最终找到目标元素的索引位置或者确定目标元素不存在。

2.2 二分法解题1

对于力扣35题，可以使用简单的二分法进行解题，

class Solution {
public:int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {int front = 0;int rear = nums.size() - 1; // 使用nums.size()获取vector中的元素个数while (front <= rear) {int middle = front + ((rear - front) >> 1);if (nums[middle] > target) {rear = middle - 1;} else if (nums[middle] < target) {front = middle + 1;} else {return middle;}}return front; // 返回插入位置}
};

很简答的一个解法，但是还有一个C++的库可以提供更简单的使用方法

2.3 lower_bound函数

return lower_bound(nums.begin(),nums.end(),target) - nums.begin();

std::lower_bound 函数是 C++ 标准库 <algorithm> 头文件中的一个函数，用于在已排序的序列中查找第一个不小于给定值的元素。它返回一个迭代器，指向第一个不小于目标值的元素。

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std::lower_bound 函数的声明如下：

template< class ForwardIt, class T >
ForwardIt lower_bound(ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value);

这个函数用于在有序序列中查找第一个不小于给定值的元素，并返回指向该元素的迭代器。以下是函数的参数解析：

• first：表示搜索范围的起始位置的迭代器。
• last：表示搜索范围的结束位置的迭代器。注意，该位置不包含在搜索范围内。
• value：表示要查找的目标值。

函数将返回一个迭代器，指向序列中第一个不小于目标值的元素，或者如果所有元素都小于目标值，则返回 last。

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在代码中，lower_bound(nums.begin(), nums.end(), target) 返回一个迭代器，指向 nums 中第一个不小于 target 的元素。然后，通过减去 nums.begin()，我们得到了这个迭代器相对于 nums.begin() 的偏移量，也就是元素的索引位置。

需要注意的是，如果目标值存在于序列中，lower_bound 返回的是第一个不小于目标值的元素的迭代器，而不是目标值本身的迭代器。因此，如果要返回目标值在序列中的确切位置，还需要对返回的迭代器进行进一步的判断。

以下是一个示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>int main() {std::vector<int> nums = {1, 3, 5, 7, 9};int target = 6;int insertPosition = std::lower_bound(nums.begin(), nums.end(), target) - nums.begin();std::cout << "Insert position for " << target << " is: " << insertPosition << std::endl;return 0;
}

输出将会是：Insert position for 6 is: 3

这表明对于值为6的元素，应该插入到索引位置3的位置上，也就是在元素7之前。