计数组合【2024蓝桥杯0基础】-学习笔记

文章目录

计数原理
- 排列数
- 组合数
- - 组合数性质
  - 例题分析
  - - 代码复现
  - 例题2
  - - 状态分析
    - 代码复现
- 常见的排列组合问题
- 圆排列
- - - 代码复现
- 第二类斯特林数
感悟

计数原理

排列数

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组合数

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组合数性质

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例题分析

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代码复现

def ksm(a, b, c):ans = 1%cwhile b != 0:if b % 2 == 0:ans = ans * a %ca = a * a % cb  //= 2return ans
#利用费马小定理求逆元
def inv(a):return ksm(a, mod- 2, mod)#求组合数
def C(n, m):p, q = 1, 1for i in range(1, m+1):p = p * (n + 1 -i) % modq = q * i % modreturn p * inv(q) % mod
mod = 1000000007
n, a, b = map(int, input().split())
ans = ksm(2, n, mod)-1-C(n, a) - C(n, b)
ans = ((ans%mod) + mod) % mod#这里是防止对负数取模

例题2

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状态分析

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这题就是单纯的数学分析的题目了

代码复现

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常见的排列组合问题

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圆排列

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###例题分析
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代码复现

import os
import sys# 请在此输入您的代码
n, k = map(int, input().split())
#n个不同的球放到k个相同的箱子里面，不允许空
#dp[i][j]表示i个球放入j个箱子里的方案书
#1.第i个球开辟一个箱子：dp[i-1][j-1]
#2.已经有了j个箱子：dp[i-1][j]*j
mod = 1000000007
dp = [[0]*(k+1) for i in range(n+1)]
for i in range(1,n+1):for j in range(1,min(k, i)+1):#j == 1 表示所有的球放到一个箱子&j == i因为非空表示每个箱子只放一个球if j == 1 or j == i:dp[i][j] = 1else:dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j] * j)%mod
print(dp[n][k])