本文属于「征服LeetCode」系列文章之一,这一系列正式开始于2021/08/12。由于LeetCode上部分题目有锁,本系列将至少持续到刷完所有无锁题之日为止;由于LeetCode还在不断地创建新题,本系列的终止日期可能是永远。在这一系列刷题文章中,我不仅会讲解多种解题思路及其优化,还会用多种编程语言实现题解,涉及到通用解法时更将归纳总结出相应的算法模板。
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序列化是将数据结构或对象转换为一系列位的过程,以便它可以存储在文件或内存缓冲区中,或通过网络连接链路传输,以便稍后在同一个或另一个计算机环境中重建。
设计一个算法来序列化和反序列化 二叉搜索树 。 对序列化/反序列化算法的工作方式没有限制。 您只需确保二叉搜索树可以序列化为字符串,并且可以将该字符串反序列化为最初的二叉搜索树。
编码的字符串应尽可能紧凑。
示例 1:
输入:root = [2,1,3]
输出:[2,1,3]
示例 2:
输入:root = []
输出:[]
提示:
- 树中节点数范围是
[0, 10^4]
0 <= Node.val <= 10^4
- 题目数据 保证 输入的树是一棵二叉搜索树。
类似题目:
- 449. 序列化和反序列化二叉搜索树
- 297. 二叉树的序列化与反序列化 困难
- 428. 序列化和反序列化 N 叉树 困难
二叉搜索树是一种特殊的二叉树,序列化和反序列化过程也可以直接使用「297. 二叉树的序列化与反序列化」中的方法,即实现上我们可以忽略「BST」这一条件,使用BFS或DFS、存储空节点来进行序列号和反序列化。由于点的数量是 1 e 4 1e4 1e4 ,最坏情况下是当BST成链时,会有较大的空间浪费。
但二叉搜索树的特殊之处在于其中序遍历是有序的,可以利用这一点来优化时间和空间复杂度。
解法 二叉搜索树+后序遍历+栈
给定一棵二叉树的「先序遍历」和「中序遍历」可以恢复这颗二叉树。给定一棵二叉树的「后序遍历」和「中序遍历」也可以恢复这颗二叉树。而对于二叉搜索树,给定「先序遍历」或者「后序遍历」,对其经过排序即可得到「中序遍历」。因此,仅对二叉搜索树做「先序遍历」或者「后序遍历」,即可达到序列化和反序列化的要求。此题解采用「后序遍历」的方法。
- 序列化时,只需要对二叉搜索树进行后序遍历(注意跳过空节点),再将数组编码成字符串即可。
- 反序列化时,需要先将字符串解码成后序遍历的数组。在将后序遍历的数组恢复成二叉搜索树时,不需要先排序得到中序遍历的数组、再根据中序和后序遍历的数组来恢复二叉树,而可以根据有序性直接由后序遍历的数组恢复二叉搜索树——后序遍历得到的数组中,根结点的值位于数组末尾,左子树的节点均小于根节点的值,右子树的节点均大于根节点的值,可以根据这些性质设计递归函数恢复二叉搜索树。
public class Codec {// Encodes a tree to a single string.public String serialize(TreeNode root) {return postOrder(root, new StringBuilder()).toString();}private StringBuilder postOrder(TreeNode root, StringBuilder sb) {if (root != null) { // 可以不用存储空指针sb = postOrder(root.left, sb);sb = postOrder(root.right, sb);sb.append(String.valueOf(root.val) + ",");}return sb;}// Decodes your encoded data to tree.public TreeNode deserialize(String data) {if (data.isEmpty()) return null;String[] arr = data.split(",");Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<Integer>();int length = arr.length;for (int i = 0; i < length; ++i)stack.push(Integer.parseInt(arr[i]));return construct(Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE, stack);}// 使用栈和后序遍历重构二叉搜索树private TreeNode construct(int lower, int upper, Deque<Integer> stack) {// 当前元素超出范围,不能用作子树根节点的值if (stack.isEmpty() || stack.peek() < lower || stack.peek() > upper) return null;int val = stack.pop();TreeNode root = new TreeNode(val);root.right = construct(val, upper, stack);root.left = construct(lower, val, stack);return root;}
}
复杂度分析:
- 时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n) ,其中 n n n 是树的节点数。 s e r i a l i z e serialize serialize 需要 O ( n ) O(n) O(n) 时间遍历每个点。 d e s e r i a l i z e deserialize deserialize 需要 O ( n ) O(n) O(n) 时间恢复每个点
- 空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n) ,其中 n n n 是树的节点数。 s e r i a l i z e serialize serialize 需要 O ( n ) O(n) O(n) 空间用数组保存每个点的值,递归的深度最深也为 O ( n ) O(n) O(n) 。 d e s e r i a l i z e deserialize deserialize 需要 O ( n ) O(n) O(n) 空间用数组保存每个点的值,递归的深度最深也为 O ( n ) O(n) O(n) 。