算法打卡day15

今日任务：

1）110.平衡二叉树

2）257. 二叉树的所有路径

3）404.左叶子之和

110.平衡二叉树

题目链接：110. 平衡二叉树 - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1

示例 1:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true

示例 2:
给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：False

文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：后序遍历求高度，高度判断是否平衡 | LeetCode：110.平衡二叉树哔哩哔哩bilibili

思路：

node的高度：node节点到最底层叶子节点的高度

这题弄清楚这个就比较好做了，采用递归法后序遍历（左右中）

1.确定递归函数的参数和返回值：将节点传入递归函数中，返回这个节点的高度

2.终止条件：递归的过程中依然是遇到空节点了为终止，返回0，表示当前节点为根节点的树高度为0

3.单层递归逻辑：判断传入节点左右两个子树的高度差是否超过1

如果不超过1，说明是平衡的，则继续检查其左右子树是否也是平衡的。如果超过1，则不平衡，直接返回false。因为返回值为高度，这里为了返回值类型统一，我们可以将不平衡设为-1，如果返回值为-1，则表示不平衡；否则平衡，返回该节点高度

class TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightclass Solution:def isBalanced(self, root: [TreeNode]) -> bool:if self.getHeight(root) != -1:return Trueelse:return Falsedef getHeight(self, node):if not node:return 0leftHeight = self.getHeight(node.left)  # 左rightHight = self.getHeight(node.right)  # 右if leftHeight == -1 or rightHight == -1:return -1  # 这里直接终止返回-1，不要在用height记录了，因为左右高度均为-1时，在后面判断中，两个相减是等于0的，会使height重新赋值为0else:height = max(leftHeight, rightHight) + 1  # 求出该节点高度# 如果左右子树高度差大于1，则用-1标记if abs(leftHeight - rightHight) > 1:height = -1# 如果之前没有返回-1，则表明该节点之前的子树都符合要求return height

感想：

避免重复计算： 为了避免重复计算，这题我们采用下而上的方式计算节点，也就是后序遍历，这样可以确保每个节点的高度只计算一次

适时剪枝： 在检查节点平衡性时，如果发现某个节点所在的子树已经不平衡，可以及早终止递归，提前返回结果，避免不必要的计算。

257. 二叉树的所有路径

题目链接：257. 二叉树的所有路径 - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树，返回所有从根节点到叶子节点的路径。
说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例:
输入：[1,2,3,None,5,None,None]
输出：["1->2->5","1->3"]

文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：递归中带着回溯，你感受到了没？| LeetCode：257. 二叉树的所有路径哔哩哔哩bilibili

思路：

当我们想要找到二叉树中所有从根节点到叶子节点的路径时，可以使用深度优先搜索（DFS）算法（前序遍历-->中左右）。我们可以从根节点开始，沿着每条路径向下遍历二叉树，直到到达叶子节点。在遍历过程中，我们将经过的节点值记录下来，直到到达叶子节点，然后将路径添加到结果中。

下面是具体的实现逻辑：

1.创建一个空列表 result 用于存储所有的路径。

2.编写一个递归函数 traversal，它接收当前节点 node 和当前路径 path 作为参数。

3.在递归函数中，首先将当前节点的值加入到路径 path 中。

4.判断当前节点是否为叶子节点（即没有左右子节点）。如果是叶子节点，则将当前路径 path 加入到结果列表 result 中。

5.如果当前节点不是叶子节点，则递归调用 traversal 函数分别遍历其左右子节点。在递归调用时，需要将当前路径 path 作为参数传递给下一级。

6.最后，在主函数中调用 traversal 函数，从根节点开始遍历二叉树，并将结果返回。

思路比较简单，但要注意里面的回溯过程

# Definition for a binary tree node.
class TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightclass Solution:def binaryTreePaths(self, root: [TreeNode]) -> list[str]:path = []result = []if not root:return resultself.traversal(root, path, result)return resultdef traversal(self, node: [TreeNode], path: list[str], result: list[str]) -> None:# 将当前节点值加入路径中path.append(str(node.val))  # 中# 遇到叶子节点终止if not node.left and not node.right:sPath = '->'.join(path)result.append(sPath)return# 如果不是叶子节点，继续递归遍历左右子树if node.left:  # 左self.traversal(node.left, path, result)path.pop()  # 回溯if node.right:  # 右self.traversal(node.right, path, result)path.pop()  # 回溯

这一种是比较完整的写法，后面采用了隐藏回溯的方法。隐藏回溯方法核心是为了保证path的独立性，我们需要构建新的字符串传入，而不是path本身

第一种采用列表切片实现，相当于传入的path副本

# Definition for a binary tree node.
class TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightclass Solution2:def binaryTreePaths(self, root: [TreeNode]) -> list[str]:path = []result = []if not root:return resultself.traversal(root, path, result)return resultdef traversal(self, node: [TreeNode], path:list[int], result: list[str]) -> None:path.append(node.val)if not node.left and not node.right:result.append('->'.join(map(str, path)))if node.left:self.traversal(node.left, path[:], result)if node.right:self.traversal(node.right, path[:], result)

在 Python 中，列表是可变对象，如果直接传递列表 path，则在递归调用过程中可能会修改当前路径列表，这会导致不正确的结果。因为在递归过程中，我们会多次修改 path，而不是每次递归调用都使用相同的初始路径。

所以，为了避免这种情况，我们需要在每次递归调用时传递当前路径的副本，而不是直接传递当前路径本身。通过使用切片 path[:]，我们创建了当前路径的一个副本，并将副本传递给递归调用的下一级。这样，即使在递归调用中修改了副本 path，原始的当前路径列表 path 也不会受到影响。

简而言之，传递 path[:] 会创建当前路径的一个副本，这样可以确保每次递归调用使用的路径都是独立的，避免了在递归调用过程中修改原始路径的情况。

第二种采用字符串拼接实现

# Definition for a binary tree node.
class TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = right# 隐藏回溯版本（采用字符串拼接）
class Solution3:def binaryTreePaths(self, root: [TreeNode]) -> list[str]:path = ''result = []if not root: return resultself.traversal(root, path, result)return resultdef traversal(self, cur: TreeNode, path: str, result: list[str]) -> None:path += str(cur.val)# 若当前节点为leave，直接输出if not cur.left and not cur.right:result.append(path)if cur.left:# + '->' 是隐藏回溯self.traversal(cur.left, path + '->', result)if cur.right:self.traversal(cur.right, path + '->', result)

在递归调用 traversal 方法时，我们传递的是 path + '->'，而不是 path 本身。这里的 path + '->' 是一个新的字符串，它在每一次递归调用中都是独立的，不会修改原始的 path 字符串。

看整个代码，我们传入左右树的path依旧是当前递归中的path，并没有左节点递归的影响。通过这种方式，我们避免了在递归调用过程中修改原始的 path 字符串，从而确保了每次递归调用使用的路径都是独立的。

404.左叶子之和

题目链接：404. 左叶子之和 - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树，返回所有从根节点到叶子节点的路径。
说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例:
输入：[1,2,3,None,5,None,None]
输出：["1->2->5","1->3"]

文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：二叉树的题目中，总有一些规则让你找不到北 | LeetCode：404.左叶子之和哔哩哔哩bilibili

思路：

这题我们采用DFS中前序遍历（中左右）

递归遍历并计算左叶子节点的累加和：

我们需要一个递归函数来遍历二叉树并计算左叶子节点的累加和。这个递归函数将会是我们解决问题的核心。
在遍历的过程中，我们需要记录当前节点的值，并判断其是否为左叶子节点。
如果是左叶子节点，则将其值累加到一个变量中。
然后递归遍历左右子树，分别将左右子树的左叶子节点的值累加到上面的变量中。
返回累加和：

最后，我们返回累加和作为结果。

class Solution:def sumOfLeftLeaves(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:# 入口函数，调用递归函数return self.traversal(root)def traversal(self, node: Optional[TreeNode]) -> int:# 递归函数，计算左叶子节点的累加和if not node:return 0left_sum = 0  # 初始化左叶子节点的累加和为0if node.left and not node.left.left and not node.left.right:# 如果左子节点存在且为叶子节点，则累加其值到 left_sum 中left_sum += node.left.val# 递归遍历左右子树，将左右子树的左叶子节点值累加到 left_sum 中left_sum += self.traversal(node.left)left_sum += self.traversal(node.right)return left_sum  # 返回左叶子节点的累加和

感想：

这一题核心有几个要注意的地方

1.在递归函数中，确保对左右子树的遍历不会重复访问节点。

2.正确处理空节点的情况，避免出现空指针异常。

3.确保在每一级递归调用中，局部变量的值不会互相影响。

4.理解递归的返回值含义，确保递归函数的返回值是符合预期的。