使用Python的scipy.integrate计算微积分

先上一个二重积分计算，来自2022年考研数学第二题

$\int_{0}^{2}dy\int_{y}^{2}\frac{y}{\sqrt(1+x^{3})}dx=$

$A.\frac{\sqrt{2}}{6}.~~ B.\frac{1}{3}.~ C.\frac{\sqrt{2}}{3}.~ D.\frac{2}{3}$

进行计算前先在终端下载 scipy包

pip install scipy

在脚本中先导入所需要的模块

import scipy.integrate as spi

定义函数f(x, y) ，所得值返回 $\frac{y}{\sqrt(1+x^{3})}$

def f(x, y):    return y / (1 + x**3)**0.5

定义函数x_lower(y)和x_upper(y)，返回值是在给定的y值下，x的积分上下限

def x_lower(y):    return y    def x_upper(y):    return 2

设置y的积分上下限

y_lower = 0    
y_upper = 2

使用SciPy的dblquad函数进行双重积分。首先对x在给定的y值下，从x_lower到x_upperx进行积分，然后在y_lower到y_upper对y进行积分

result, error = spi.dblquad(f, y_lower, y_upper, x_lower, x_upper)

最后打印计算积分所得结果和估计误差

print(f"计算结果：{result}, 估计误差：{error}")

计算结果如下，原答案为 $\frac{2}{3}$

计算结果：0.6666666666666667, 估计误差：3.034575198616355e-10

全部代码

import scipy.integrate as spi  def f(x, y):  return y / (1 + x**3)**0.5  
def x_lower(y):  return y   
def x_upper(y):  return 2  y_lower = 0  
y_upper = 2  result, error = spi.dblquad(f, y_lower, y_upper, x_lower, x_upper)    
print(f"计算结果：{result}, 估计误差：{error}")

第二题是2022年考研数学第13题

$\int_{0}^{1}\frac{2x+3}{x^{2}-x+1}dx=$

使用SciPy的quad函数计算定积分，quad函数接受三个参数：被积函数、积分下限和积分上限，题目给出从0到1定积分。

integral_value, error = spi.quad(integrand, 0, 1)

计算结果如下，标准答案为 $\frac{8\pi}{3\sqrt{3}}$

计算结果：4.83680，估计误差：5.12771e-13

全部代码

import scipy.integrate as spi  def integrand(x):  return (2*x + 3) / (x**2 - x + 1)  integral_value, error = spi.quad(integrand, 0, 1)  print(f"计算结果：{integral_value:.5f}，估计误差：{error:.5e}")

第三题是2021年考研数学第11题

$\int_{-\infty}^{+\infty}|x|3^{-x^{2}}dx=$

使用SciPy的quad函数计算从0到100的定积分,计算函数integrand在0到100区间上的积分

integral_value, error = spi.quad(integrand, 0, 100)

原题中的积分是从负无穷到正无穷，且函数关于y轴对称，所以将原积分拆分为两部分并从0到正无穷积分，然后结果乘以2。

answer = 2 * integral_value

计算结果如下，标准答案为 $\frac{1}{ln3}$

积分的数值结果为：0.91024，估计误差为：9.10711e-10

完整代码

import scipy.integrate as spi  def integrand(x):  return x * 3**(-x**2)  integral_value, error = spi.quad(integrand, 0, 100)  
answer = 2 * integral_value  print(f"积分的数值结果为：{answer:.5f}，估计误差为：{error:.5e}")

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.mzph.cn/news/767123.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com，一经查实，立即删除！