【QED】斐波那契游戏

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题目
思路
代码
复杂度分析
- 时间复杂度
- 空间复杂度
总结

题目

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斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…

这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

现在，珍珠和雪豹在玩一个好玩的游戏，首先珍珠给出第一个数字a，雪豹给出第二个数字b，他们约定在第三个数字往后的值都是前两个数字的和，他们一共会写下x个数，现在他们想问你，这x个数的和是多少？
【输入格式】
第一行输入一个T代表有 $\leq T \leq 10^5)$ 个样例
接下来T行输入 $\leq a,b \leq10^9 , 3 \leq x \leq10^5$ 代表一个询问
【输出格式】

对于每个询问输出一行，答案可能很大，请对其 $10^9+7$
输入1：

1
3 7 10

输出1：

思路

动态规划计算斐波那契数列：

初始化斐波那契数列的前两项为 $a$ 和 $b$ 。
使用两个数组 a 和 b 分别存储斐波那契数列的前 $x$ 项，其中 a[i] 表示第 $i$ 项斐波那契数列的值，b[i] 表示第 $i - 1$ 项前缀和。
通过递推关系 $a [i] = a [i - 1] + a [i - 2]$ 和 $b [i] = a [i - 1] + b [i - 1]$ 计算斐波那契数列的前 $x$ 项。
求和并取模操作：根据题目要求，计算斐波那契数列前 $x$ 项的和，即 $\ldots + a[x]$ 。对于数字 $a$ ，前面 $n$ 项的和累计个数为 $a [n]$ ，对于数字 $b$ ，前面 $n$ 项的和累计个数为 $b [n]$ 。由于题目要求对结果进行 $10^9+7$ 的取模操作，因此在计算过程中需要对结果进行取模，以避免溢出。

代码

#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;
const long long mod=(long long)1e9+7;LL a[1000005],b[1000005];int main()
{int n;cin>>n;a[1]=1;a[2]=1;b[1]=0;b[2]=1;for(int i=3;i<1000005;++i){a[i]=(a[i-1]+a[i-2])%mod;b[i]=(a[i-1]+b[i-1])%mod;}while(n--){LL sum=0;LL aa,bb,geshu;scanf("%lld%lld%lld",&aa,&bb,&geshu);printf("%lld\n",((aa*a[geshu])+(bb*b[geshu]))%mod);}return 0;
}