c++算法学习笔记 (14) 并查集

1.合并集合

一共有 n 个数,编号是 1∼n,最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 m 个操作,操作共有两种:

  1. M a b,将编号为 a 和 b 的两个数所在的集合合并,如果两个数已经在同一个集合中,则忽略这个操作;
  2. Q a b,询问编号为 a 和 b 的两个数是否在同一个集合中;
输入格式

第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行,每行包含一个操作指令,指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q a b,都要输出一个结果,如果 a 和 b 在同一集合内,则输出 Yes,否则输出 No

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤10^5

输入样例:
4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4
输出样例:
Yes
No
Yes
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int p[N];       // 存父节点
int find(int x) // 最重要!!!!!!!!
{               // 返回x所在集合的编号(x的根编号)+路径压缩if (p[x] != x)p[x] = find(p[x]);return p[x];
}
int main()
{cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++){p[i] = i;}while (m--){char op;int a, b;cin >> op >> a >> b;if (op == 'M'){                         // 合并p[find(a)] = find(b); // a祖宗父亲为b祖宗}if (op == 'Q'){ // 询问编号为a和b的两个数是否在同一个集合中if (find(a) == find(b))cout << "Yes" << endl;elsecout << "No" << endl;}}return 0;
}

2. 连通块中点的数量

给定一个包含 n 个点(编号为 1∼n)的无向图,初始时图中没有边。

现在要进行 m 个操作,操作共有三种:

  1. C a b,在点 a 和点 b 之间连一条边,a 和 b 可能相等;
  2. Q1 a b,询问点 a 和点 b 是否在同一个连通块中,a 和 b 可能相等;
  3. Q2 a,询问点 a 所在连通块中点的数量;
输入格式

第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行,每行包含一个操作指令,指令为 C a bQ1 a b 或 Q2 a 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q1 a b,如果 a 和 b 在同一个连通块中,则输出 Yes,否则输出 No

对于每个询问指令 Q2 a,输出一个整数表示点 a 所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤105

输入样例:
5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5
输出样例:
Yes
2
3
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int p[N], size1[N]; // size:每个集合点的数量(只有根节点的size有意义)
int find(int x)
{if (p[x] != x){p[x] = find(p[x]);}return p[x];
}int main()
{cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++){p[i] = i;size1[i] = 1;}while (m--){string op;int a, b;cin >> op;if (op == "C"){cin >> a >> b;// 特判if (find(a) == find(b))continue;// 注意下面两条代码的顺序size1[find(b)] += size1[find(a)];p[find(a)] = find(b); // 注意!!!!!!!}if (op == "Q1"){cin >> a >> b;if (find(a) == find(b))cout << "Yes" << endl;elsecout << "No" << endl;}if (op == "Q2"){cin >> a;cout << size1[find(a)] << endl;}}return 0;
}

 3.食物链​​​​​​​

动物王国中有三类动物 A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。

A 吃 B,B 吃 C,C 吃 A。

现有 N 个动物,以 1∼N 编号。

每个动物都是 A,B,C 中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述:

第一种说法是 1 X Y,表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是 2 X Y,表示 X 吃 Y。

此人对 N 个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出 K 句话,这 K 句话有的是真的,有的是假的。

当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。

  1. 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
  2. 当前的话中 X 或 Y 比 N 大,就是假话;
  3. 当前的话表示 X 吃 X,就是假话。

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话,输出假话的总数。

输入格式

第一行是两个整数 N 和 K,以一个空格分隔。

以下 K 行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中 D 表示说法的种类。

若 D=1,则表示 X 和 Y 是同类。

若 D=2,则表示 X 吃 Y。

输出格式

只有一个整数,表示假话的数目。

数据范围

1≤N≤50000,
0≤K≤100000

输入样例:
100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5
输出样例:
3

 

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 50005;
int n, k; // 并查集:可以维护额外信息
// 重点:用与根节点的距离表示与根节点的关系
// 距离=0:根节点
// 距离=1:吃根节点
// 距离=2:2吃1,1吃根,所以此点被根吃
// 距离=3:与根节点是同类
// 距离每3一循环(余1:吃根节点;余2:被根节点吃;余0:与根节点是同类)
// x吃y:y->x的距离是1(距离为i:第i代)
int p[N], d[N];
int find(int x)    // 路径压缩时将与父节点的距离更新成与根节点的距离
{                  // 维护d数组if (p[x] != x) // x不是树根{int t = find(p[x]); // t记录根节点d[x] += d[p[x]];    // 自己到根(x到p[x]的距离+p[x]到根节点的距离)p[x] = t;}return p[x];
}
int main()
{cin >> n >> k;for (int i = 1; i <= n; i++){p[i] = i;d[i] = 0;}int ans = 0;while (k--){int t, x, y;cin >> t >> x >> y;if (x > n || y > n)ans++;else{int px = find(x), py = find(y);if (t == 1){                                      // X和Y是同类if (px == py && (d[x] - d[y]) % 3) // xy在同一棵树中且余数不同{ans++;}else if (px != py){               // 不在一棵树中p[px] = py; // x的根指向y的根// 计算两根之间应该赋什么距离:(d[x]+?-d[y])%3==0  ?=d[y]-d[x]  这里为了满足xy是同类d[px] = d[y] - d[x];}}else if (t == 2) // X 吃 Y,则(d[x]-d[y])%3=1 or (d[y]-d[x])%3=2{if (px == py && (d[x] - d[y] - 1) % 3){ans++;}else if (px != py){ // 不在一棵树中p[px] = py;d[px] = d[y] + 1 - d[x];}}}}cout << ans;return 0;
}

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