算法思路(位图的思想）：

利用「位图」的思想，每⼀个「比特位」代表⼀个字符，⼀个 int 类型的变量有 32 位足够表示所有的小写字⺟。比特位里面如果是 0 ，表示这个字符没有出现过。比特位里面的值是 1 表示该字符出现过。
那么我们就可以用⼀个「整数」来充当「哈希表」。

class Solution {public boolean isUnique(String astr) {//利用鸽巢原理来做优化if(astr.length() > 26) return false;int bitMap = 0;for(int i = 0; i < astr.length(); i++) {int x = astr.charAt(i) - 'a';//先判断字符是否在位图中if(((bitMap >> x) & 1) == 1) return false;//把当前字符加入到位图中bitMap |= 1 << x;}return true;}
}

算法思路：
可以用哈希表和高斯求和, 我们这里用位运算

如果我们把数组中的数，以及 [0, n] 中的数全部「异或」在⼀起，那么根据「异或」运算的两个相同的数异或的结果一定为0，最终的异或结果就是缺失的数

class Solution {public int missingNumber(int[] nums) {int ret = 0;for(int i = 0; i < nums.length; i++)   ret ^= nums[i];for(int i = 0; i <= nums.length; i++) ret ^= i;return ret;}
}

算法思路：

• 异或 ^ 运算本质是「⽆进位加法」；
• 按位与 & 操作能够得到「进位」；
• 然后⼀直循环，直到「进位」变成 0 为⽌。

class Solution {public int getSum(int a, int b) {while(b != 0) {int tmp = (a & b) << 1;//需要进位a ^= b;//无需进位b = tmp;}return a;}
}

递归:

class Solution {public int getSum(int a, int b) {if(b == 0) return a;return getSum(a^b, (a&b)<<1);}
}

class Solution {public int singleNumber(int[] nums) {int ret = 0;for(int x: nums) ret ^= x;return ret;}
}

算法思路（比特位计数）：

设要找的数为 ret 。由于整个数组中，需要找的元素只出现了「⼀次」，其余的数都出现了「三次」，因此我们可以根据所有数的「某⼀个比特位」的总和 %3 的结果，快速定位到 ret 那位「比特位」的值是0 还是 1 。
这样，我们通过 ret 每⼀个比特位上的值，就可以将 ret 还原出来。

class Solution {public int singleNumber(int[] nums) {int ret = 0;for(int i = 0; i < 32; i++) { //依次修改ret中的每一个比特位int sum = 0;for(int x: nums) //统计 nums 中所有的数的第 i 位的和if(((x >> i) & 1) == 1)sum++;sum %= 3;if(sum == 1) ret |= 1 << i;}return ret;}
}

算法思路：
只要是不同的数,异或后肯定有1, 1的那个比特位不相同,所以我们可以把它们分成两组

过程:
1.全部异或在一起
2.找出两个数不同的比特位
3.分组异或

class Solution {public int[] missingTwo(int[] nums) {//1.先把所有数异或在一起int tmp = 0;for(int x: nums) tmp ^= x;for(int i = 1; i <= nums.length + 2; i++) tmp ^= i;//2.找出两个数不同的比特位int diff = 0;while(true) {if(((tmp >> diff) & 1) == 1) break;else diff++;}//3.将数组的数和[1, n + 2] 区间内所有数按照diff位不同,分两类异或int[] ret = new int[2];for(int x: nums) {if(((x >> diff) & 1) == 1) ret[1] ^= x;else ret[0] ^= x;}for(int i = 1; i <= nums.length + 2; i++) {if(((i >> diff) & 1) == 1) ret[1] ^= i;else ret[0] ^= i;}return ret;}
}