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前言

一个本硕双非的小菜鸡，备战24年秋招，计划二刷完卡子哥的刷题计划，加油！
二刷决定精刷了，于是参加了卡子哥的刷题班，训练营为期60天，我一定能坚持下去，迎来两个月后的脱变的，加油！
推荐一手卡子哥的刷题网站，感谢卡子哥。代码随想录

动态规知识点

终于来到了守关boss。。。

动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的

动规是由前一个状态推导出来的，而贪心是局部直接选最优的。

动规五部曲

动态规划一般分为如下五步：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

        //1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义//2. 确定递推公式//3. dp数组如何初始化//4. 确定遍历顺序//5. 举例推导dp数组

解题时候多把dp数组打印出来，看看究竟是不是按照自己思路推导的。

写代码之前一定要把状态转移在dp数组的上具体情况模拟一遍，心中有数，确定最后推出的是想要的结果。

然后再写代码，如果代码没通过就打印dp数组，看看是不是和自己预先推导的哪里不一样。

如果打印出来和自己预先模拟推导是一样的，那么就是自己的递归公式、初始化或者遍历顺序有问题了。

如果和自己预先模拟推导的不一样，那么就是代码实现细节有问题。

一、1143. 最长公共子序列

1143. 最长公共子序列
Note：仍然是子序列题目

class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {//1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义//dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));//2. 确定递推公式//相同：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;//不同：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);//3. dp数组如何初始化//4. 确定遍历顺序for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}//5. 举例推导dp数组return dp[text1.size()][text2.size()];}
};

二、1035. 不相交的线

1035. 不相交的线
Note：看完解析才发现这题就在考两个字符串的最长公共子序列的长度

class Solution {
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {//1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义//dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串nums1与长度为[0, j - 1]的字符串nums2的最长公共子序列为dp[i][j]vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));//2. 确定递推公式//相同：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;//不同：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);//3. dp数组如何初始化//4. 确定遍历顺序for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}//5. 举例推导dp数组return dp[nums1.size()][nums2.size()];}
};

三、53. 最大子数组和

53. 最大子数组和
Note：利用动规解决

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 0) return 0;//1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义//dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。vector<int> dp(nums.size());//2. 确定递推公式//dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);//3. dp数组如何初始化dp[0] = nums[0];int res = dp[0];//4. 确定遍历顺序for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);res = dp[i] > res ? dp[i] : res;}//5. 举例推导dp数组return res;}
};

总结

动态规划法，和分治法极其相似。区别就是，在求解子问题时，会保存该子问题的解，后面的子问题求解时，可以直接拿来计算。