论文解读——Automated and Cooperative Vehicle Merging at Highway On-Ramps

参考资料来源：《Automated and Cooperative Vehicle Merging at Highway On-Ramps》一文

1.问题描述

该文章想解决如FIG.1中的匝道合流问题，传统的匝道合理需要等待main road车辆全部通过之后，secindary road上的车才开始通行。在该文中，通过一个Centralized Controller给每一个车唯一标识（哪一辆车辆先进入Control Zone 控制区先编号），实现的是先进先出（FIFO）原则，其目的是寻找每一辆车每一个时刻的控制输入，从而实现每辆车油耗最小并且没有走走停停的情形发生。

2.建模过程和求解过程

2.1 建模过程

每辆车的动态方程如上，其中$p_i$表示第$i$辆车辆的位置，$v_i$表示第$i$辆车辆的速度，$u_i$表示第$i$辆车辆的控制输入（加速度）。

控制输入和速度的流形约束，其中$t_i^0$表示车辆$i$进入控制区的时间，$t_i^f$表示车辆$i$离开混合区的时间。

为了防止rear-end collision（前后碰车），同一个车道上相邻的车至少保持$\delta$安全距离，其中$k$在$i$的前方，$N(t)$表示此时所有车辆的数量。

为了防止在合流区出现a lateral collision，上述约束为空。该文中直接要求每次只有一辆车通过合流区，所以就不会存在a lateral collision。

最终形成如上的约束，第一项是为了保证控制输入尽量小（油耗小），第二项减少车辆之间的差距，$t_i^m$表示第$i$辆车进入合流区的时间。

2.2 求解过程

这里作者给出两个迭代公式，当指定第一辆车的最终时间（$t_1^f$）,可以根据上面的迭代公式唯一确定离开合流区的时间（$t_i^f$）。上面几个公式也比较好理解，在下面说明一下符号就行。

• 假设1 ：通过合流区的车辆速度恒定，等于其进入控制区的速度
• 符号 ：$\delta$ 表示安全裕量 $S$表示控制区长度

关于控制输入如何求解，文章使用了最优控制求解的方法得到了显示解，即求解如下问题（因为w2>>w1）

求解结果为：

所以只要直到初末状态就可以唯一的确定每一辆车的控制输入，初始状态可以测量观测到，末状态 速度=控制区的速度；加速度=0，离开合流区时间（10）（11）迭代公式唯一确定。

上图是一个案例结果图，大家可以对照理解一下。