93.复原IP地址

思路： 这里startIndex为插入‘.’的位置，使用回溯法遍历所有插入的位置，直接在原始字符串上操作。要注意的是开闭区间的规定（这里我规定的是左闭右闭区间）。还要明确什么时候能return。

class Solution {private List<String> res=new ArrayList<>();public List<String> restoreIpAddresses(String s) {StringBuilder sb=new StringBuilder(s);backtracking(sb,0,0);return res;}public void backtracking(StringBuilder sb,int stratIndex,int pointNums){if(stratIndex>=sb.length()) return;if(pointNums==3 && isValid(sb,stratIndex,sb.length()-1)){res.add(sb.toString());return;}  for(int i=stratIndex;i<sb.length();i++){if(isValid(sb,stratIndex,i)){//如果子串合法sb.insert(i+1,'.');backtracking(sb,i+2,pointNums+1);sb.deleteCharAt(i+1);}}return;}public boolean isValid(StringBuilder sb,int left,int right){if(sb.charAt(left)=='0' && right>left) return false;//判断前导0的情况int sum=0;for(int i=left;i<=right;i++){if(sb.charAt(i)<'0' && sb.charAt(i)>'9') return false;//判断不合法字符sum=sum*10+(sb.charAt(i)-'0');//计算总和}if(sum>=0 && sum<=255) return true;else{return false;}}
}

时间复杂度: O(3^4)，IP地址最多包含4个数字，每个数字最多有3种可能的分割方式，则搜索树的最大深度为4，每个节点最多有3个子节点。
空间复杂度: O(n)

78.子集

子集和组合的区别：组合只需要获取叶子节点，而子集问题需要记录所有节点。
只需要在每次递归前将当前的子串写入结果中。

class Solution {private List<Integer> path=new LinkedList<>();private List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {backtracking(nums,0);return res;}public void backtracking(int[] nums,int startIndex){res.add(new ArrayList<>(path));if(startIndex>=nums.length) return;for(int i=startIndex;i<nums.length;i++){path.add(nums[i]);backtracking(nums,i+1);path.remove(path.size()-1);}return;}
}

时间复杂度: O(n * 2^n)
空间复杂度: O(n)

90.子集II

这道题与上一道不同点就是需要去重，去重的思想和之前组合的去重一样，需要横向剪枝，保留竖向的树枝。

class Solution {private List<Integer> path=new LinkedList<>();private List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {Arrays.sort(nums);backtracking(nums,0);return res;}public void backtracking(int[] nums,int startIndex){res.add(new ArrayList<>(path));if(startIndex>=nums.length) return;for(int i=startIndex;i<nums.length;i++){if(i>startIndex && nums[i]==nums[i-1]) continue;path.add(nums[i]);backtracking(nums,i+1);path.remove(path.size()-1);}return;}
}

时间复杂度: O(n * 2^n)
空间复杂度: O(n)