题目描述
题目分析
这道题一开始没有思路，使用蛮力枚举的方法时间复杂度为，显然超时。
参考题解后学会了化二维问题为一维问题，先使用的复杂度限制子矩阵的高度，再考虑列，这样就将子矩阵的和问题转变为了连续子序列的和问题，显然可以用双指针法减低复杂度。因此总时间复杂度减低为了
，看似非常大，但是由于循环体内语句已经十分简短，运行时间可以控制在百毫秒级，不会导致超时。
注意，需要提前使用动态规划的思路算出每列的数字和，不要在循环体内临时计算，否则仍会运行超时。
我的代码
这道题的坑在于虽然K限制在int范围内，但ans的值最大为，会超出int范围！因此使用long long存储数据。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
int m;
int k;
const int max_n = 502;
int A[max_n][max_n];
int sum[max_n][max_n];
int main() {//初始化 int i = 0;int j = 0;cin >> n >> m >> k;for(i = 0;i <= n + 1;i++){for(j = 0;j <= m + 1;j++){A[i][j] = 0;sum[i][j] = 0;}}for(i = 1;i <= n;i++){for(j = 1;j <= m;j++){cin>>A[i][j];sum[i][j] = sum[i-1][j]+A[i][j];}}//降维操作ll ans = 0;for(i = 1;i <= n;i++){for(j = 1;j <= i;j++){//尺取法int s = 1;int t = 1;int flag = 0;int sum2 = sum[i][1] - sum[j-1][1];for( ;flag == 0; ){if(sum2 <= k){ans = ans + t - s + 1;//cout<<s<<"-"<<t<<":"<<sum2<<endl;t++;sum2 = sum2 + (sum[i][t] - sum[j-1][t]);}else{if(s == t){//cout<<s<<"-"<<t<<":"<<sum2<<endl;t++;sum2 = sum2 + (sum[i][t] - sum[j-1][t]);}else{//cout<<s<<"-"<<t<<":"<<sum2<<endl;sum2 = sum2 - (sum[i][s] - sum[j-1][s]);s++;}}if(t == m + 1){flag = 1;} }//cout<<"ans:"<<ans<<endl;}}//获取答案cout<<ans; return 0;
}
