【动态规划】【数位dp】2827. 范围中美丽整数的数目

本文涉及知识点

数位dp
动态规划汇总

LeetCode2827. 范围中美丽整数的数目

给你正整数 low ，high 和 k 。
如果一个数满足以下两个条件，那么它是美丽的：
偶数数位的数目与奇数数位的数目相同。
这个整数可以被 k 整除。
请你返回范围 [low, high] 中美丽整数的数目。
示例 1：
输入：low = 10, high = 20, k = 3
输出：2
解释：给定范围中有 2 个美丽数字：[12,18]

12 是美丽整数，因为它有 1 个奇数数位和 1 个偶数数位，而且可以被 k = 3 整除。
18 是美丽整数，因为它有 1 个奇数数位和 1 个偶数数位，而且可以被 k = 3 整除。
以下是一些不是美丽整数的例子：
16 不是美丽整数，因为它不能被 k = 3 整除。
15 不是美丽整数，因为它的奇数数位和偶数数位的数目不相等。
给定范围内总共有 2 个美丽整数。
示例 2：
输入：low = 1, high = 10, k = 1
输出：1
解释：给定范围中有 1 个美丽数字：[10]
10 是美丽整数，因为它有 1 个奇数数位和 1 个偶数数位，而且可以被 k = 1 整除。
给定范围内总共有 1 个美丽整数。
示例 3：
输入：low = 5, high = 5, k = 2
输出：0
解释：给定范围中有 0 个美丽数字。
5 不是美丽整数，因为它的奇数数位和偶数数位的数目不相等。
提示：
0 < low <= high <= 10⁹
0 < k <= 20

数位dp

直接使用封装类，枚举类型char,最小值’0’,最大值’9’，结果类型：int。
状态数量：400。
i1 = 奇数数数量-偶数位数量+10，取值范围 $\in$ [1,19]
i2 = 当前数字%k
状态压缩：20*i1+i2

代码

核心代码


template<class ELE, class ResultType, ELE minEle, ELE maxEle>
class CLowUperr
{
public:CLowUperr(int iCustomStatusCount) :m_iCustomStatusCount(iCustomStatusCount){}void Init(const ELE* pLower, const ELE* pHigh, int iNum){m_vPre.assign(4, vector<ResultType>(m_iCustomStatusCount));if (iNum <= 0){return;}InitPre(pLower, pHigh);iNum--;while (iNum--){pLower++;pHigh++;vector<vector<ResultType>> dp(4, vector<ResultType>(m_iCustomStatusCount));OnInitDP(dp);//处理非边界for (auto tmp = minEle; tmp <= maxEle; tmp++){OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[0], tmp);}//处理下边界OnEnumOtherBit(dp[1], m_vPre[1], *pLower);for (auto tmp = *pLower + 1; tmp <= maxEle; tmp++){OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[1], tmp);}//处理上边界OnEnumOtherBit(dp[2], m_vPre[2], *pHigh);for (auto tmp = minEle; tmp < *pHigh; tmp++){OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[2], tmp);}//处理上下边界if (*pLower == *pHigh){OnEnumOtherBit(dp[3], m_vPre[3], *pLower);}else{OnEnumOtherBit(dp[1], m_vPre[3], *pLower);for (auto tmp = *pLower + 1; tmp < *pHigh; tmp++){OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[3], tmp);}OnEnumOtherBit(dp[2], m_vPre[3], *pHigh);}m_vPre.swap(dp);}}
protected:const int m_iCustomStatusCount;void InitPre(const ELE* const pLower, const ELE* const pHigh){for (ELE cur = *pLower; cur <= *pHigh; cur++){int iStatus = 0;if (*pLower == cur){iStatus = *pLower == *pHigh ? 3 : 1;}else if (*pHigh == cur){iStatus = 2;}OnEnumFirstBit(m_vPre[iStatus], cur);}}virtual void OnEnumOtherBit(vector<ResultType>& dp, const vector<ResultType>& vPre, ELE curValue) = 0;virtual void OnEnumFirstBit(vector<ResultType>& vPre, const ELE curValue) = 0;virtual void OnInitDP(vector<vector<ResultType>>& dp){}vector<vector<ResultType>> m_vPre;
};class CMy : public CLowUperr<char, int, '0', '9'>
{
public:typedef  int ResultType;typedef  char ELE;CMy(int k) :CLowUperr<char, int, '0', '9'>(400), m_iK(k){}virtual void OnEnumOtherBit(vector<ResultType>& dp, const vector<ResultType>& vPre, ELE curValue){const int index = curValue - '0';for (int iPreMask = 0; iPreMask < m_iCustomStatusCount; iPreMask++){const int preK = iPreMask % 20;const int pre01 = iPreMask / 20 ;const int k = (preK*10+index) % m_iK;int i01 = (index & 1) ? 1 : -1;if ((pre01 + i01 < 0) || (pre01 + i01 >= 20)){continue;}const int mask = Mask(pre01+i01-10, k);dp[mask] += vPre[iPreMask];}}virtual void OnEnumFirstBit(vector<ResultType>& vPre, const ELE curValue){const int index = curValue - '0';const int k = index % m_iK;int i01 = (index & 1) ? 1 : -1;const int mask = Mask(i01,k);vPre[mask]++;}int Result()const{int iRet = 0;for (int status = 0; status < 4; status++){iRet += m_vPre[status][200];}return iRet;}
protected:int Mask(int i01, int k) {	return (i01 + 10) * 20 + k;	}const int m_iK;
};
class Solution {
public:int numberOfBeautifulIntegers(int low, int high, int iK) {string strLow = std::to_string(low);string strHigh = std::to_string(high);int iRet = 0;const int len1 = strLow.length();const int len2 = strHigh.length();if (len1 == len2){return Do(strLow, strHigh, iK);}iRet += Do(strLow, string(len1, '9'),iK);for (int i = len1 + 1; i < len2; i++){iRet += Do("1" + string(i - 1, '0'), string(i, '9'), iK);}iRet += Do("1" + string(len2 - 1, '0'), strHigh, iK);return iRet;}int Do(const string strLow,const string& strHigh,int k){CMy my(k);my.Init(strLow.data(), strHigh.data(), strLow.length());return my.Result();}
};

测试用例


template<class T, class T2>
void Assert(const T& t1, const T2& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}}int main()
{int low = 1, high = 10, k = 1;{low = 1, high = 10, k = 1;auto res = Solution().numberOfBeautifulIntegers(low, high, k);Assert(1, res);}{low = 5, high = 5, k = 2;auto res = Solution().numberOfBeautifulIntegers(low, high, k);Assert(0, res);}{low = 10, high = 20, k = 3;auto res = Solution().numberOfBeautifulIntegers(low, high, k);Assert(2, res);}}

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛